2022-2023学年重庆市永川区八年级（下）期末数学试卷（附答案）

2022-2023学年重庆市永川区八年级（下）期末数学试卷

1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.V-27B.xfTSC.>/~12D.y/~2

2.若函数、=/^+2（/£片0）的图象经过点（1,—2）,则k的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

3.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A.4,5,6B,1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,y/~2,3

4.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A.四条边相等B.对角线互相垂直平分

C.对角线平分一组对角D.对角线相等

5.某校生物小组11人到校外采集标本，其中2人每人采集到6件，4人每人采集到3件，5

人每人采集到4件，则这个小组平均每人采集标本（）

A.3件B.4件C.5件D.6件

6.若—3-x=3—%>则x的值是（）

A.0B.2C.3D.2或3

7.下列计算错误的是（）

A.Visx=7V-2B.5^60-v-5=20

C.V9a+V25a=8>/~aD.3V-2-y/-2=3

8.某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：70,80,65,70,65,70,下列关于

对这组数据的描述中，错误的是（）

A.中位数是65B.众数是70C.平均数是70D.极差是15

9.如图，在平行四边形ABC。中，点E,尸都在边8c上，且AE

平分NBAD,。尸平分乙4DC,若4。=8,EF=2,则边4B的长是

（）

A.3B.4C.5D.6

10.如图，直线y=—?x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,

把AAOB沿直线AB翻折后得到AAO'B,则点0'的坐标是（）

A.（<3,3）

B.

C.（2,2门）

D.（2/3,4）

11.若：3m-1有意义,则机的取值范围是.

12.数据6,4,5,3,2的方差是.

13.如图，在。ABC。中，。是对角线AC与8。的交点,8。=8,

E是边A。的中点，连接0E,若。4BCQ的周长是20,则△ODE的

周长是.

14.已知函数丫=ax+b经过(1,3),(0,-2),则a—b=

15.如图，在菱形ABC。中，对角线AC、3。相交于点O,H为

AO边中点，菱形A8C。的周长为28,则。”的长等于.

16.如图，已知A点坐标为(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于

点、B,连接A8,Na=75°,则匕的值为.

17.如图，在边长为2的正方形ABC。中，M为边A。的中点，延长

MD至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形。EFG,点G在边CO

上，则。G的长为.

18.如图，点E是正方形A8CQ内一点，旦AE=1,BE=口，若乙4ED=

135°,则正方形ABCD的面积是

19.计算：+J|xV^7.

20.如图，在A/IBC中，ZC=90°,乙B=30。，点。在边BC上，且AC=6,Z.ADB=135°,

求BD的长.

A

21.如图，直线AC是一次函数y=2x+3的图象，直线8C是一次函数y=-2x-1的图象.

(1)求A、B、C三点的坐标;

(2)求AABC的面积.

22.为实施“农村留守儿童关爱计戈『’，某学校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,

发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，且有6名留守儿

童的班级数占全校班级数的20%,并制成如下不完整的统计图：

(1)该校共有多少个班级？并将统计图补充完整；

(2)写出该校各班级留守儿童人数的中位数和众数；

(3)该校平均每班有多少名留守儿童？

23.如图，在△ABC中，A。是8c边上的中线，E是AO的中点，过点A作

AF//BC,交BE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证：①△AEFZZkOEB；

②四边形AOCF是平行四边形；

(2)若AB=4C,试判断四边形ADC尸的形状，并证明你的结论.

E

24.某天，张强到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有30分

钟，于是他立即以m（米/分）的速度步行回家取票.在他从体育馆步行回家取票的同时，他父亲

骑自行车从家里出发，以3nl（米/分）的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后张强立即坐他

父亲的自行车赶回体育馆.如图中线段48、分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育

馆的路程S（米）与所用时间t（分钟）之间的函数关系，结合图象解答下列问题（假设骑自行车和

步行的速度始终保持不变）：

Q）求，〃的值和点3的坐标；

（2）求直线AB所表示的函数关系式；

（3）张强能否在比赛开始前到达体育馆？

25.现从A,B向甲、乙两地运送蔬菜，A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要

蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运

费60元/吨,到乙地45元/吨.

（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：

运往甲地（单位：吨）运往乙地（单位：吨）

AX—

B——

（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式.

（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？

26.如图，矩形0ABe的边OC、OA分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，点。在OC

的延长线上，已知OC=1,且OD＞。4＞。。把△CMB沿矩形OABC的对角线。8翻折后，

顶点A恰好落在线段AD的中点4处.

⑴求乙10B的度数；

(2)求线段04,00的长度；

(3)已知点尸是直线上的一个动点，在这个坐标平面内是否存在点Q,使得以。、A、P、

。为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点。的坐标；若不存在，请

说明理由.

答案和解析

1.【答案】。

【解析】解：4，方的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

B.Q石的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

c.e的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

是最简二次根式，故本选项符合题意；

故选：D.

根据最简二次根式的定义逐个判断即可.

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条

件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有

能开得尽方的因数和因式.

2.【答案】B

【解析】解：•.,函数y=kx+2(kH0)的图象经过点(1,-2),

-2=k+2,

解得：k=-4,

k的值是一4.

故选：B.

利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于火的一元一次方程，解之即可求出A的值.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式丫=

kx+b''是解题的关犍.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查勾股定理的逆定理，属于基础题.由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最

长边的平方即可.

【解答】

解：442+52=41^62,不可以构成直角三角形，故力选项错误：

3.1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形，故B选项正确；

C.22+32=13^42,不可以构成直角三角形，故C选项错误；

D.12+(，工产=3H32,而且它们不符合三角形的三边关系，不可以构成直角三角形，故。选项

错误.

故选：B.

4.【答案】D

【解析】解：正方形的性质：正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相

等，并且每一条对角线平分一组对角；

菱形的性质：菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；因此

正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等；

故选：D.

根据正方形和菱形的性质容易得出结论.

本题考查了正方形和菱形的性质：熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键；注意区别.

5.【答案】B

【解析】解：本组数据分别为：6,6,3,3,3,3,4,4,4,4,4,

故平均数=2X6+4:+5X4=名

故选B.

只要运用加权平均数公式即可求出，为简单题.

本题考查的是加权平均数的求法.熟记公式是解决本题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：由题意得，

3—x=。或3—x=1,

解得x=3或x=2,

故选：D.

根据算术平方根等于它本身的数是0或1进行求解.

此题考查了算术平方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

7.【答案】D

【解析】解：A、yflAx<7=V2x7x7=7/父，正确；

B、V7U+R=560+5=正确；

C、<9a+<25a=3V-a+5VH=8y/~a'正确；

。、3>n•-C=2门，故错误.故选D.

根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断.

同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式.

二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变.

8.【答案】A

【解析】解：把这组数据从小到大排列为：65,65,70,70,70,80,最中间两个数的平均数是：

(70+70)+2=70,则中位数是70,故选项力符合题意；

70出现了三次，出现的次数最多，则众数是70,故选项8不符合题意；

平均数是：(70x3+65x2+80)+6=70,故选项C不符合题意；

极差是：80-65=15,故选项£＞不符合题意；

故选：A.

根据平均数，中位数，众数及极差的概念进行判断.

此题考查了极差、众数、平均数和中位数，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；

众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，

最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.

9.【答案】C

【解析】解：在。ABC。中，

BC=AD=8,BC//AD,CD=AB,CD//AB,

■■/-DAE=Z.AEB,Z.ADF=Z.DFC,

•••AE平分4BAD,。尸平分4ADC,

Z.BAE=/.DAE,Z.ADF=Z.CDF,

••Z.BAE=^.AEB,乙CFD=Z.CDF,

•■AB=BE,CF=CD,

：.BC=BE+CF-EF=2AB-2=8.

即248-2=8.

AB=5；

故选：C.

根据平行线的性质得到乙4。尸=NOFC,由平分乙4OC,得至IJ/AOF=NCDF,等量代换得到

乙DFC=LFDC,根据等腰三角形的判定得到CF=CD,同理BE=AB,根据已知条件得到四边形

ABCQ是平行四边形，根据平行四边形的性质得到4B=CD,AD=BC,即可得到结论.

本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判

断出力B=BE=CF=CD.

10.【答案】A

【解析】解：如图，作O'M_Ly轴，交y于点M,OWlx轴，交x于点N,

•.,直线丫=一?％+2与彳轴、y轴分别交于A、B两点,

.•.8(0,2),4(2<3,0),

•••Z.BAO=30°,

由折叠的特性得，O'B=OB=2,/.ABO=/.ABO'=60°,

•••MB=1,MO'=V_3,

•••OM=3,ON=O'M=C，

。，(口3)，

故选：A.

作O'Mly轴，交y于点M,O'NLx轴，交x于点M由直线y=+2与x轴、y轴分别交

于A、B两点,求出B(0,2),4(2/3,0),和NBA。=30。，运用直角三角形求出MB和MO',再求

出点。'的坐标.

本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段.

11.r答案】m>1

【解析】解：•・,J3nl—1.有意义,

:.3m—1>0,

解得TH>

即m的取值范围是m>i

故答案为：m>|.

二次根式有意义的条件为被开方数是非负数，据此可得结论.

本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的

条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.

12.【答案】2

【解析】解：由题意得：x=|x(6+4+5+3+2)=4,

数据的方差52=1x[(6-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(2-4)2]=2.

故答案为：2.

先求出平均数，再根据方差的公式计算即可.

本题考查方差的定义：一般地设〃个数据，与，x2,…%的平均数为3则方差S2=\[(xi-"2+

22

(x2-i)+-+(xn-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

13.【答案】9

【解析】解：•••四边形ABCD是平行四边形，

•••AD=BC,AB=CD,DO=BO=1BD,

A8CD周长为20,BD=8,

•••AB+AD=10,DO=4,

vBO=DO,E是AQ边的中点，

11

・・・DE=^AD,EO=次，

•••DE+E。=g(AB+AD)=gX10=5,

•••△OOE的周长为。。+OE+E。=4+5=9.

故答案为：9.

根据平行四边形的性质得出AD=BC,AB=CD,DO=80=；BD,求出AB+4。=10,DO=4,

根据三角形的中位线求出E。=：4B,求出。E+EO的值，即可求出答案.

本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质的应用，能求出EO+DE的值是解此题的关键，

注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分.

14.【答案】7

【解析】解：,函数y=QX+b经过(1,3),(0,-2),

.(3=Q+b

"1-2=Z?'

解得：R=5

3=-2

Aa—6=54-2=7；

故答案为：7.

利用待定系数法求出a,b,再代值计算即可.

本题考查待定系数法求一次函数的解析式，熟练掌握图象上的点满足一次函数的解析式是解题的

关键.

15.【答案】3.5

【解析】解：••・四边形ABC。是菱形，

AB=BC=CD=DA,AC1BD,

/.AOD=90",

AB+BC+CD+DA=28,

:.AD—7,

・・•H为AD边中点,

■■■OH=^AD=3.5；

故答案为：3.5.

由菱形的四边相等求出边长，再根据对角线互相垂直得出乙4。。=90。，然后根据直角三角形斜边

上的中线性质即可得出结果.

本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键.

16.【答案】亨

【解析】解：•••直线的解析式是y=x+b，

•・・OB=OC=b,则48s=45°；

又•・•za=75°=乙BCA+^BAC=45°+4BAC(外角定理),

・•・Z.BAC=30°；

而点A的坐标是(5,0),

:.OA=5,

在中，Z.BAC=30°,OA=5,

nsOBC

：•tanZ.BAO=—==一，

OA3

...8。=浮，即小学

故答案是：学.

根据直线y=x+b的斜率是1可知NBC4=45。；然后利用己知条件za=75。、外角定理可以求得

^.BAC=30°；最后在直角三角形A8。中利用特殊角的三角函数来求OB即〃的值即可.

本题综合考查了三角形的外角性质、特殊角的三角函数值以及一次函数的斜率的几何意义.解题

时，注意挖掘隐含在题干中的已知条件4BCA=45。.

17.【答案】V-5-l

【解析】解：为边AM的中点,

MD=^AD=ix2=1,

在Rt△COM中，MC=VMD2+CD2=VI2+22=V-5>

•••ME=MC,

ME=y/~5,

DE=ME-MD=V-5-1.

在正方形。EFG中，DG=DE=C-1.

故答案为：5—1.

根据线段中点的定义求出M。，再利用勾股定理列式求出MC,即为ME的长度，然后求出OE,

再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE.

本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键.

18.【答案】4+V-6

【解析】解：如图，把△ADE绕点A顺时针旋转90。得到△4BE',

贝ijBE'=DE,AE'=AE=1,

••・旋转角是90。，

^EAE'=90°,

.•.△E4E'是等腰直角三角形，

•1.EE'=VAE2+AE'2=VI2+I2=2>Z.AE'E=45°，

•••Z.AED=135°,

AAAE'B=^AED=135。，

•••乙EE'B=135°-45°=90。，

在Rt△EE'B中，由勾股定理得，BE'=VBE2-EE'2=J(门口一(47月=V5-2=，？，

过点A作AF1BE'的延长线于点F,

乙AE'B=135°,

/.AE'F=45°,

.•.△AFE'是等腰直角三角形，

AF2+FE'2=AE'2,

：.2AF2=1,

•••AF=FE'=号，

•••FB=FE'+BE，=3+

在△力BF中，由勾股定理得ZB?=A尸2+FB2

...AB2=存)2+学+O=^+^+<6+3=4+<6)

正方形ABCD的面积是4+，石，

故答案为：4+>/~6.

把440E绕点A顺时针旋转90。得到△ABE',根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状可

得BE'=DE,AE'=AE,然后求出44EE'是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出EE',

^EE'A=45°,再求出NEE'B=90。，利用勾股定理BE'的长，再在等腰直角三角形4FE'中求出AF.

尸E'的长，最后在RtAAFB中根据勾股定理求出AB?,即可得到正方形ABC。的面积.

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理等知识，作辅助线构造出直角三角形

是解题的关键.

19.【答案】解：E+E—+「X口

1

=27-6+2\T3-可X2XyplX3<3

=2<6+2>/-3-2V-6

=2c.

【解析】先进行二次根式的化简，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

20.【答案】解：rNC=90。，4B=30。,AC=6,

•••AB=2AC=12,

•••BC=VAB2-AC2=J122-62=6c.

乙40B=135",

/.ADC=180°-135°=45°,

・•・AC=CD=6,

•••BD=BC-CD=6/3-6.

【解析】先根据ZC=90。,ZB=30。,AC=6求出AB的长，再由勾股定理求出BC的长，由NADB=

135°得出440c=45。，由直角三角形的性质即可得出结论.

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边

长的平方是解题的关键.

21.【答案】证明：(1)在y=2x+3中，令x=0,解得：y=3,

则4点的坐标为(0,3),

同理，8点的坐标为(0,-1),

y=2x+3

y=-2%—1

解哪二1

•••C点的坐标为（一1,1）；

（2）vAB=4,

S4ABe=3X4x1=2.

【解析】（1）在两个一次函数解析式中，令x=0,求得y的值，即可得到A和8的坐标，求两个

一次函数的解析式组成的方程组求得C的坐标；

（2）求出A8的长，利用三角形面积公式即可求解.

本题考查了利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程组之间的内在

联系.

22.【答案】解：（1）调查的班级数有：4+20%=20（个），

有4名留守儿童班级数为：20-2-2-3-5-4=4（个）,

补全统计图如下：

（3）^x（1x24-2x2+3x3+4x4+5x5+6x4）=4.2«4（名）.

答：该校平均每班大约有4名留守儿童.

【解析】（1）用有6名留守儿童的班级数除以它所占的百分比即可得到全校班级总数，再用总数分

别减去其它五种情况人数即可得出有4名留守儿童班级数：

（2）分别根据中位数和众数的定义解答即可；

（3）根据加权平均数的计算公式解答即可.

本题主要考查众数、加权平均数、中位数、条形统计图和扇形统计图，解题关键是扇形统计图和

条形统计图中数据相结合解题.

23.【答案】⑴①证明:vAF//BC,

:.Z-AFE=乙DBE,Z.EAF=乙EDB,

・・•点E是AO的中点，

:.AE=DE，

在△AEF和中，

/LAFE=Z.DBE

Z.EAF=乙EDB,

AE=DE

・•・△AEFaDEB(44S),

②证明：TaD是BC边上的中线，

.・.BD=CD,

由①得，2AEFdDEB,

:.AF—BD,

/.CD=AF,

-AF//BD,

.••四边形4OCF是平行四边形；

(2)解：四边形AQCF是矩形，理由如下：

vAB=AC,BD=CD,、

・•・AD1BC,

・・・Z.ADC=90°,

:04QCF是矩形.

【解析】(1)①由4F〃BC,得乙4FE=ZOBE,乙EAF=LEDB,结合4E=OE证得结论；

②可得ZF=CD,结合AF〃BC得出结论；

(2)根据等腰三角形“三线合一”可得4。1BC,进而得出结论.

本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形性质，平行四边形的判定，矩形的判定等知识,

解决问题的关键是熟练掌握相关基础知识.

24.【答案】解：⑴•••。点与A点相距5880米，

•,・小明家离体育馆有5880米，

••・从点。点到点8用了21分钟，

•••父子俩在出发后21分钟相遇；

设小明的速度为〃，米/分，则他父亲的速度为3〃?米/分，

根据题意得21m+3mx21=5880,

解得m=70,

21xm=21X70=1470米)，

•・•父亲与小明相遇时距离体育馆还有1470米，

•••点8的坐标(21,1470)；

(2)设直线48所表示的函数关系式为S=kt+b(kH0),

把做0,5880),8(21,1470)代入解析式,

mil(21k+b=1470

'lb=5880'

解得仁就，

二直线AB所表示的函数关系式为S=-210t+5880；

(3)•.,从B点到O点的速度为37n=210米/秒，

••・从B点到。点的所需时间=翳=7(分)，

而小明从体育馆到点B用了21分钟，

•••小明从点。到点B,再从点B到点。需21+7=28(分)，

•••小明从体育馆出发取票时，离比赛开始还有30分钟，

••・小明能在比赛开始之前赶回体育馆.

【解析】(1)观察图象得到小明家离体育馆有5880米，小明到相遇地点时用了21分钟，则得到父

子俩在出发后21分钟相遇；小明的速度为，*米/分，则他父亲的速度为3m米/分，利用父子俩在

出发后21分钟相遇列出方程，解方程求出，"的值，再求出小明在21分钟走的路程即可；

(2)用待定系数法求函数解析式即可；

(3)由(2)得到从B点到O点的速度为3x=180米/秒，则从B点到。点的所需时间，得到小明取票

回到体育馆用的时间与30比较即可.

本题考查了一次函数的应用，函数图象反映两个变量之间的变化情况，根据图象提供得信息得到

实际问题中的相关的量，然后利用这些量解决问题.

25.【答案】解：(1)14—x；15—x；x—1；

(2)由题意，得

W=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275(1<x<14)；

(3)•••?!,B到两地运送的蔬菜为非负数，

%>0

14—%>0

15-xNO'

{%-1>0.

解不等式组，得：14x414,

在W=5%+1275中，

v/c=5>0,

・・・“随无增大而增大，

.•・当x最小为1时，W有最小值，

二当x=1时，A：x=1,14-x=13,

B：15—x=141%—1=0.

即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，8向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少.

【解析】

解答：(1)如图所示：

运往甲地(单位：吨)运往乙地(单位：吨)

AX14—%

B15-%x—1

(2)见答案;

(3)见答案.

【分析】

(1)根据题意A,B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨,

可得解.

(2)根据从A到甲地运费50元/吨，至乙地30元/吨；从3地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可

列出总费用，从而可得出答案.

(3)首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可.

本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模

型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握.

26.【答案】解:(1)由翻折可知。4=04',

•••点4'是线段AD的中点，且〃1OD=90°,OA'=A'A,

•••OA'=A'A=OA,

；.△OA4'等边三角形，

•••"。4=60°,

又由翻折知NAOB=AA'OB=^AOA',

:.Z.AOB=30°.

答：乙4OB的度数为30。.

⑵•••四边形O4BC是矩形，

AB=OC