平面体系的几何组成分析

关于平面体系的几何组成分析121、静滑动摩擦力Fs3、摩擦角4、自锁现象2、最大静滑动摩擦力库仑定律摩擦角

f

是在临界平衡状态下全反力与法线的夹角(最大的夹角)

无论主动力合力的大小如何,只要它作用在摩擦角内就能使物体处于静止平衡状态,这种现象称为自锁现象。前课回顾第2页,共44页，2024年2月25日，星期天35、考虑摩擦的平衡问题应注意以下几点:1.摩擦力的大小由平衡条件确定,同时应与最大摩擦力比较。

若F

Fmax

,则物体平衡;否则物体不平衡。2.研究临界平衡状态,作受力图时,在有摩擦力的接触面除了要画出法向反力FN

之外,还要画出最大静滑动摩擦力Fmax

,力Fmax的指向与物体的运动趋势相反。3.列出平衡方程之后,还要写补充方程Fmax=fs

FN

。有几个不光滑的接触面,就要写几个补充方程。4.由于考虑摩擦的平衡问题的解是有范围的,求解后要分析解的范围,将问题的解用不等式表示。前课回顾第3页,共44页，2024年2月25日，星期天4第五章平面体系的几何组成分析第一节几何不变与几何可变体系的概念第二节刚片·自由度·联系的概念第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式第三节几何不变体系的组成规则第4页,共44页，2024年2月25日，星期天52.几何可变体系——无论受的力如何小,体系的几何形状和位置都要发生变化的体系。1.几何不变体系——

不考虑材料微小变形的条件下，体系受力后,能保持其几何形状和位置的不变,而不发生刚体形式的运动。3.瞬变体系——在原来位置上发生微小位移后不能再继续移动的体系。第一节几何不变与几何可变体系的概念

在实际工程结构中,杆件结构是由若干杆件相互连接所组成的体系,并与地基连接成一整体,用来承受荷载的作用。FF体系分为几何不变与几何可变两种情况!第5页,共44页，2024年2月25日，星期天6第一节几何不变与几何可变体系的概念FFF分析下列体系：属几何可变体系——它不能用作建筑结构！第6页,共44页，2024年2月25日，星期天7第一节几何不变与几何可变体系的概念分析下列体系：讨论：当α→0时,F1→∞。由于瞬变体系能产生很大的内力,所以它也不能用作建筑结构。结论：第7页,共44页，2024年2月25日，星期天8第一节几何不变与几何可变体系的概念4.几何组成分析——研究几何不变体系的几何组成规律！(1)判断结构在荷载作用下有无保持自己的形状和位置的能力;对体系进行几何组成分析的目的:(2)研究几何不变体系的组成规则;(3)为区分静定结构和超静定结构以及进行结构内力计算打下必要的基础。在建筑工程结构中,要求在任何种类的荷载作用下,结构必须保持自己的形状和位置。第8页,共44页，2024年2月25日，星期天9第二节刚片·自由度·联系的概念一、名词介绍1.刚片

——几何形状不变的平面体。所有连续不断的平面杆件均可视为刚片。建筑物的基础或地球也可看作一个大刚片。2.链杆

——一根两端铰结于两个刚片的杆件称为链杆。

3.单铰

——

连结两个刚片的铰称为单铰。4.复铰

——连结多于两个刚片的铰称为复铰。5.自由度

——确定体系位置时所需要的独立参数的数目。6.一个联系

——能减少一个自由度的约束。xyAxAyA点刚片第9页,共44页，2024年2月25日，星期天10第二节刚片·自由度·联系的概念链杆一个链杆为一个联系，能减少一个自由度。有一个自由度有两个自由度刚片不能沿链杆方向移动，这样就减少了一个自由度，其位置可用参数φ1

、φ2确定，所以一个链杆为一个联系。再加一链杆，刚片只能绕A点转动而不能平移，这样就又减少了一个自由度，其位置可用参数φ确定。第10页,共44页，2024年2月25日，星期天11第二节刚片·自由度·联系的概念单铰复铰一个单铰相当于两个联系,能减少两个自由度。联结n

个刚片的复铰可以当作n-1

个单铰第11页,共44页，2024年2月25日，星期天12第二节刚片·自由度·联系的概念217.虚铰

——如果两个刚片用两根链杆连结,则这两根链杆的作用就和一个位于两杆交点的铰的作用完全相同。虚铰的位置在这两根链杆的交点上O称连结两个刚片的两根链杆相当于一个虚铰

第12页,共44页，2024年2月25日，星期天13第二节刚片·自由度·联系的概念7.虚铰虚铰的位置在这两根链杆的交点上=

若两根链杆是平行的,也可以认为它们相当于一个虚铰,不过虚铰的位置在无穷远处。21第13页,共44页，2024年2月25日，星期天14第二节刚片·自由度·联系的概念二、计算体系的自由度1.一个点的自由度是2个（x，y）2.一条直线AB

的自由度B3.一个刚片AB

的自由度是3个（x，y，

）是3个（x，y，

）体系的自由度计算公式式中：m——体系的刚片数,h——单铰数,r——链杆数。第14页,共44页，2024年2月25日，星期天15第二节刚片·自由度·联系的概念二、计算体系的自由度[例题5–1]计算图（a）所示体系的自由度。解：[例题5–2]计算图（b）所示体系的自由度。（a）（b）解：体系的自由度计算公式第15页,共44页，2024年2月25日，星期天16几何不变体系基本组成规则有三个第三节几何不变体系的组成规则规则一:二刚片规则——两刚片用既不完全平行,也不相交于一点的三根链杆联结。所组成的体系是几何不变的。讨论:1.当三根链杆相交于一点时;该体系是瞬变体系2.当三根链杆完全平行且不等长时;该体系是瞬变体系3.当三根链杆完全平行且等长时;该体系是几何可变体系第16页,共44页，2024年2月25日，星期天17第三节几何不变体系的组成规则规则二:三刚片规则——三个刚片用不在一条直线的铰两两相联结组成的体系是几何不变的。讨论:当三个铰在一条直线上时,该体系是瞬变体系。第17页,共44页，2024年2月25日，星期天18第三节几何不变体系的组成规则规则三:二杆结点规则——在刚片上加或减去二杆结点时，形成的体系是几何不变的。CB123abCⅠ45de67刚片的合成大刚片第18页,共44页，2024年2月25日，星期天19第三节几何不变体系的组成规则注意以下几点：1.可根据三种规则将体系中的几何不变部分当作一个刚片来处理;2.可逐步拆去二杆结点,使所分析的体系简化,这样做并不影响原体系的几何组成性质。第19页,共44页，2024年2月25日，星期天20第三节几何不变体系的组成规则分析图示体系的几何组成ⅡⅠ

刚片Ⅰ用三根平行,但不等长的支杆与刚片Ⅱ(基础)

相连,刚片Ⅰ有微小的水平位移后,三支杆就不再相互平行,故这种体系是瞬变体系。第20页,共44页，2024年2月25日，星期天21第三节几何不变体系的组成规则[例5-3]分析图示体系的几何组成。（1）杆

AB、BC

、AC

分别作为刚片，按三刚片规则，ABC为几何不变体系。（2）结点D

为加在刚片ABC

上的二杆结点,按规则三,ABCD

为几何不变体系。（3）在刚片ABCD

上加二杆结点F,在刚片ABCDF

上加二杆结点E,

ABCDEF

为几何不变体系。（4）地面视为一刚片,按二刚片规则,刚片ABCDEF

与地面组成几何不变体系。第21页,共44页，2024年2月25日，星期天22第三节几何不变体系的组成规则[例5-4]分析图示体系的几何组成。（1）构件

AB、BC

、DE

分别作为刚片，按三刚片规则，ABC为几何不变体系。（2）地面视为一刚片,按二刚片规则,图示体系是几何不变体系。第22页,共44页，2024年2月25日，星期天23第三节几何不变体系的组成规则[例5-5]分析图示体系的几何组成。图示体系是几何不变体系图示体系是几何不变体系第23页,共44页，2024年2月25日，星期天24第三节几何不变体系的组成规则[例5-6]分析图示体系的几何组成。图示体系是几何不变体系（1）取折杆AEC为刚片Ⅰ,折杆BFC

为刚片Ⅱ。（2）取基础为刚片Ⅲ。单铰C虚铰O2虚铰O1第24页,共44页，2024年2月25日，星期天25第三节几何不变体系的组成规则[例5-7]分析图示体系的几何组成。图示体系是几何不变体系（2）刚片Ⅰ和刚片Ⅱ是由三根链杆AB、1、2联结。（1）结点A为加在地面上的二杆结点，与地面一起视为刚片Ⅰ，杆BC视为刚片Ⅱ。ⅠⅡ12根据规则一，刚片Ⅰ和刚片Ⅱ是几何不变的，可视为另一刚片Ⅲ。Ⅲ首先可去掉二杆结点D第25页,共44页，2024年2月25日，星期天26第三节几何不变体系的组成规则[例题8]分析图示体系的几何组成。（1）取曲杆AEC为刚片Ⅰ,曲杆BFD

为刚片Ⅱ,基础为刚片Ⅲ。单铰A单铰B虚铰OⅠⅡⅢBAFCDE刚片Ⅰ和

Ⅲ以铰

A

相连,用

(1,3)

表示刚片Ⅱ和

Ⅲ以铰

B

联系,用

(2,3)

表示刚片Ⅰ和

Ⅱ用

CD

和

EF

两杆相连,相当于一个虚铰

O

,用

(1,2)

表示(1,3)(2,3)O(1,2)相连三刚片的三个铰(1,3),(2,3),(1,2)

不在一直线上,符合规则二,故为不变体系。第26页,共44页，2024年2月25日，星期天27第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式一、静定结构和超静定结构几何不变体系——可分为无多余联系和有多余联系两类。静定结构——无多余联系的几何不变体系。超静定结构——有多余联系的几何不变体系。ABC

全部的未知量（支座约束力）能用平衡方程求解,则所研究的平衡问题是静定问题。这类结构是静定结构。

仅用平衡方程不能求解出全部未知量（约束力）,则所研究的问题是超静定问题。这类结构是超静定结构。未知量（约束力）个数等于平衡方程个数未知量（约束力）个数大于平衡方程个数第27页,共44页，2024年2月25日，星期天28第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式分析下列结构体系是静定结构还是超静定结构平面任意力系独立的平衡方程个数是3，物体个数是2总的平衡方程个数是（a）全部未知的约束力个数是6

静定结构（b）全部未知的约束力个数是8

超静定结构有

2个多余联系第28页,共44页，2024年2月25日，星期天29第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式分析下列结构体系是静定结构还是超静定结构（c）（d）超静定结构有

3个多余联系物体个数总平衡方程数一个物体独立的平衡方程数固定端A、D

共有

6个未知约束力共有

10个未知量固定铰支座B

、铰C处共有

4个未知约束力有

4个多余联系超静定结构第29页,共44页，2024年2月25日，星期天30第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式二、常见的结构形式为满足各种不同的使用要求,需将建筑物设计成不同的结构形式。济

南

奥

体

中

心

游

泳

馆需要较大空间第30页,共44页，2024年2月25日，星期天31第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式二、常见的结构形式鸟巢需要较大空间第31页,共44页，2024年2月25日，星期天32第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式二、常见的结构形式澳门桥需要较大跨度第32页,共44页，2024年2月25日，星期天33第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式二、常见的结构形式广播电视塔需要一定高度第33页,共44页，2024年2月25日，星期天34第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式二、常见的结构形式1.梁板体系主梁——次梁体系：次梁承受的荷载较小,主梁承受次梁传来的较大的荷载。特点：体系可承受较大的荷载；能提供一定的使用净空；施工较方便。第34页,共44页，2024年2月25日，星期天35第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式二、常见的结构形式1.梁板体系双向密肋楼盖体系：特点：梁双向承载,形成一个双向网络；该结构体系适用于跨度较大的结构。第35页,共44页，2024年2月25日，星期天36第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式二、常见的结构形式2.桁架体系平面桁架体系：特点：受力合理、重量轻。空间桁架体系：结构有较大的跨度或承受较大的荷载第36页,共44页，2024年2月25日，星期天37第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式二、常见的结构形式3.拱结构体系特点：可只需抗压材料，如砖、石块等，材料来源方便、充足。结构造型优美；

跨度大；承受较大的荷载。拱屋盖结构拱桥结构颐和园的十七孔桥第37页,共44页，2024年2月25日，星期天38第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式二、常见的结构形式4.框架、筒体体系（a）框架体系：特点：开窗及开间布置较灵活；抗地震能力较好。高层建筑第38页,共44页，2024年2月25日，星期天39第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式二、常见的结构形式4.框架、筒体体系（b）筒体结构——

将框架结构的外墙连接起来形成的。其特点与框架结构相比——它可使建筑物具有更好的抵抗水平荷载的能力,具有更大的强度及刚度。第39页,共44页，2024年2月25日，星期天40第四节静定结构和超静定结构·常见的结构形式二、常见的结构形式5.悬索体系悬挂桥特点：用受拉性能好的材料，比拱结构体系常更经济；

优点是不会发生压屈，稳定性能好；造型风格独特。屋盖结构第40页