北师大版中职数学拓展模块一下册第23课　第9单元复习课50教案

第九单元9.4《离散型随机变量及其分布》教案授课题目单元复习授课课时1课型讲授教学目标一、知识与技能1.掌握随机变量及其分布、数字特征；2.会利用二项分布解决有关问题；3.掌握正态分布及密度曲线。二、过程与方法通过提问复习，回顾知识，形成知识体系。三、情感与价值体会数学在生活中的应用，能结合生活实际应用数学知识。教学重难点一、教学重点二项分布及正态分布二、教学难点二项分布及正态分布在生活中的应用第1课时教学过程教学活动学生活动设计思路知识回顾回顾：1.离散型随机变量及其分布2.离散型随机变量的期望和方差3.伯努利公式及二项分布4.正态分布的概念5.正态分布随机变量的概率密度曲线6.正态分布曲线的性质7.3σ的应用例题讲解例1.一袋中装有6个同样大小的球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出的3个球中的最大号码.(1)求X的分布列;(2)求P(3<X≤5).解：（1）随机变量X的所有可能取值为3,4,5,6PPPP所以，X的概率分布列为X3456P0.050.150.30.5（2）由（1）知P(3<X≤5)=0.15+0.3=0.45例2.在10个零件中含有5个次品,任意取出3个,求:(1)取出的零件中次品个数ξ的分布列、期望、方差和标准差;(2)求P(ξ≤2).解：（1）随机变量ξ的所有取值为0,1,2,3.PPPP所以,随机变量ξ的概率分布列为ξ0123P1/125/125/121/12期望为E(ξ)=0×1/12+1×5/12+2×5/12+3×1/12=1.5方差为D(ξ)=(0-1.5)2×1/12+(1-1.5)2×5/12+(2-1.5)2×5/12+(3-1.5)2×1/12=7/12标准差为D（2）由（1）知P(ξ≤2)=1/12+5/12+5/12=11/12例3.在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖品.某顾客从此10张券中任取2张,求:(1)该顾客中奖的概率;(2)该顾客获得的奖品总价值ξ(元)的分布列和期望E(ξ).解：（1）随机变量ξ的所有取值为0,10,20,50,60.PPPPP（2）顾客获得的奖品总价值ξ(元)的分布列为ξ010205060P1/32/51/152/151/15期望为E(ξ)=0×1/3+10×2/5+20×1/15+50×2/15+60×1/15=16例4.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数.(1)求ξ的分布列;(2)求ξ的期望;(3)求“所选3人中女生的人数ξ≤1”的概率.解：（1）随机变量ξ的所有取值为0,1,2.PPP所以,随机变量ξ的概率分布列为ξ012P0.20.60.2（2）由（1）值ξ的期望为E(ξ)=0×0.2+1×0.6+2×0.2=1（3）“所选3人中女生的人数ξ≤1”的概率为P(ξ≤1)=0.2+0.6=0.8例5.已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),且P(ξ>2)=0.023,求P(-2≤ξ≤2).解：因为P(ξ<-2)=P(ξ>2)=0.023所以P(-2≤ξ≤2)=1-0.023×2=0.954课堂练习1.已知在10件产品中有2件不合格产品,现从这10件产品中任取3件,设取出的不合格产品的件数为ξ,请写出随机变量ξ的分布列、期望、方差和标准差.2.设某试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量ξ描述1次试验的成功次数,则P(ξ=0)=().A.0B.1/2C.1/3D.2/33.若离散型随机变量X的分布列为X01P9a2-a3-8a求a4.现有一大批苹果,其中一等品占80%,从中任取6个,记ξ为6个中的一等品个数,列表表示ξ的分布列.5.一袋中有5个白球、3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了ξ次,则P(ξ=12)=.6.已知随机变量ξ的分布列如下.ξ01234P0.10.20.40.20.1求随机变量ξ的期望、方差、标准差.7.已知随机变量ξ服从正态分布N(3，σ2),求P(ξ<3).8.若X~N(μ,σ2),则X位于区间[μ,μ+σ]内的概率是多少?9.某市中职二年级男生的身高X(单位:cm)近似服从正态分布N(170,52),随机选择一名男生,求下列事件发生的概率.(1)165<X≤175;(2)X≤165;(3)X>175课堂小结本节课借助例题巩固离散型随机变量及其数字特征、二项分布和正态分布作业布置老师可以请同学们回答问题提问学生解题思路学生听讲学生做练习可以让学生尝试