吉林省白城市镇赉县（二中、四中、蒙中）2023-2024学年下学期七年级数学第一次月考试题

第一次月考试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C. D.3.142.如图，某工厂计划挖一条排污管道，将工厂（记作点O）产生的工业废水排到小河中，现设计了四条路线OA、OB、OC、OD，其中最短的一条路线是（）A.OA B.OB C.OC D.OD3.如图，点D、E分别在三角形ABC的边BC、AC上，作射线DE，下列说法错误的是（）A.与是对顶角 B.与是同位角C.与是同旁内角 D.与是内错角4.一个正数的两个不同的平方根分别是与，则a的值为（）A.1 B. C.2 D.5.下列说法中，正确的是（）A.的算术平方根是2 B.是2的一个平方根C.的立方根是 D.6.如图，不能判定的条件是（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7.的相反数是______.8.用直尺和三角板按如图所示的方式放置，若，则______度.9.比较大小：______（填“＜”或“＞”）.10.已知实数a、b满足，则的立方根是______.11.如图，利用平移的方法可知，这个图形的周长为______cm.12.小成编写了一个程序：输入→→立方根→倒数→算术平方根→，则的值为______.13.如图，直线AB与CD相交于点O，若，则______度.14.如图，已知，，若，，则______度.三、解答题（每小题5分，共20分）15.计算：.16.如图，，，求证：.17.求下列各式中x的值.（1）； （2）.18.完成下面的证明.如图，已知，，，CF为的平分线.求证：.证明：为的平分线，______（角平分线定义），，（____________），______，又，______°，（____________）.四、解答题（每小题7分，共28分）19.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.三角形ABC的三个顶点的位置如图所示，将点A平移到，点B平移到，点C平移到.（1）请画出平移后的三角形，并写出点B经过怎样的平移得到？（2）连接、，则这两条线段的位置关系是______.20.已知a的平方等于121，b的立方等于，c的算术平方根是5.（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根.21.已知第一个正方体木箱的棱长是60cm，第二个正方体木箱的体积比第一个木箱的体积的3倍还多，求第二个正方体木箱的表面积是多少平方厘米？22.如图，直线AB、CD相交于点O，.（1）的邻补角是______；（2）若，求的度数.五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，已知三角形ABC的周长为16，，现将三角形ABC沿直线BC向右平移a个单位长度得到三角形DEF.（1）连接AF，若AF平分，求的大小；（2）连接AD，若四边形ABFD的周长为24，求a的值.24.如图，已知直线，给出下列信息：①；②BC平分；③.（1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______（只要填写序号），并说明理由；（2）在（1）的条件下，若比的2倍少3度，求的度数.六、解答题（每小题10分，共20分）25.我们知道是无理数，其整数部分是1，于是小明用来表示的小数部分，请解答下列问题.（1）如果的小数部分是a，的整数部分是b，求的值；（2）已知，其中x是整数，且，求的相反数.26.已知三角形ABC和同一平面内的点D.图①图②图③图④（1）如图①，点D在BC边上，过点D作交AC于点E，作交AB于点F.判断与的数量关系，并说明理由；（2）如图②，点D在BC的延长线上，，.判断DE与AB的位置关系，并说明理由；（3）如图③、图④，点D是外部的一个点，过点D作交直线AC于点E，作交直线AB于点F，直接写出图③、图④中与的数量关系（不需证明）.参考答案一、1.B2.B3.D4.D5.B6.C二、7.8.1109.＜10.11.2012.13.7214.92三、15.解：原式.16.证明：，，，，.17.解：（1）.（2）或.18.解：2；两直线平行，内错角相等；70；；同旁内角互补，两直线平行.四、19.解：（1）如图所示，三角形即为所求；点B先向下平移4个单位长度，再向左平移4个单位长度即可（答案不唯一）.（2）平行20.解：（1）由題意，得，，.（2）当，时，，的平方根是.21.解：由题意，得第一个正方体木箱的体积为，∴第二个正方体木箱的体积为，∴第二个正方体木箱的棱长为，∴第二个正方体木箱的表面积为.22.解：（1），.（2）.五、23.解：（1）平分，，，.（2）.24.解：（1）选择的条件是②③，结论是①，理由如下：，，，，平分，，，即，.（2）设，则，，，解得，