2024 浙年江省中考数学一模培优训练2

第第页浙江省中考数学一模培优训练（2）一、仔细选一选如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上（不与点B，C重合，点F在边AB上，且AF＝BE，连接AE，DF，对角线AC与DF交于点G，连接BG，交AE于点H．若DF＝4GH，则DGCGA．53 B．145 C．34已知二次函数y＝ax2﹣4ax（a是常数，a＜0）的图象上有A（m，y1）和B（2m，y2）两点．若点A，B都在直线y＝﹣3a的上方，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A． B． C． D．m＞2如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为AB中点，BF⊥CD于点E，交AC于点F，若AB＝2，则AF＝（）A．324 B．223 如图，在正方形ABCD中，E为AD中点，连结BE，延长EA至点F，使得EF＝EB，以AF为边作正方形AFGH，《几何原本》中按此方法找到线段AB的黄金分割点H．现连结FH并延长，分别交BE，BC于点P，Q，若：△EFP的面积与△BPQ的面积之差为6﹣9，则线段AE的长为（）A． B． C． D．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞n时，x的取值范围是m﹣3＜x＜1﹣m，且该二次函数的图象经过点P（3，t2+5），Q（d，4t）两点，则d的值可能是（）A．0 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣6已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），当y＜n时，x的取值范围是t﹣3＜x＜1﹣t，且该二次函数的图象经过点M（3，m+1），N（d，m）两点，则d的值不可能是（）A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．4如图，已知正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形MNPQ，连结MF并延长交NP于点O，设正方形EFGH的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2，若，则的值为（）A． B． C． D．2如图，一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，在弹性以度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）A．22 B．24 C．26 D．28如图为一个指纹锁的部分设计图，尺寸如图所示，求AB所在圆的半径为（）A．50mm B．50.5mm C．51mm D．51.5mm把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值为黄金分割，比值为，它被公认为是最能引起美感的比例，如图1为世界名画蒙娜丽莎．如图2，点E是正方形ABCD的AB边上的黄金分割点，且AE＞EB，以AE为边作正方形AEHF，延长EH交CD于点I，连结BF交EI于点G，连结BI，则S△BCI：S△FGH为（）A．1：1 B． C． D．二、认真填一填如图，在平面直角坐标系中，点A（4，3）与原点O的连线OA与x轴夹角为α，则tanα＝．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交DC于E，F是BC延长线上一点，且CF＝CE，BE延长线交DF于G，则BG•EG的值是．某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，使喷水刚好落在水池边缘，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，高度为6m．以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系如图，若要在喷水池中心的正上方设计挡板（AB，AC），使各方向喷出的水柱擦挡板后，汇合于喷水池中心装饰物M处，挡板AB所在直线的表达式为，则抛物线l的表达式为，n的值为．小明用长为4m铁丝均分后围成如图所示的模型，该模型由四个形状、大小完全一样的扇环组成，O为圆心．（1）若∠O＝60°，A为OB的中点，则AB长为m；（2）若使得模型的面积最大，则AB的值为m．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD＝4，AB＝BC＝3，DA⊥AB，DC⊥BC，E，F分别为AB，AD上的点．连结CF，DE，CF⊥DE．（1）当点E与点B重合时，CF＝．（2）若点E不与点A，B重合，则＝．下面是勾股定理的一种证明方法：图1所示纸片中，∠ACB＝90°（AC＜BC），四边形ACDE，CBFG是正方形．过点C，B将纸片CBFG分别沿与AB平行、垂直两个方向剪裁成四部分，并与正方形ACDE，△ABC拼成图2．（1）若cos∠ABC＝，△ABC的面积为16，则纸片Ⅲ的面积为．（2）若，则＝．三、全面答一答如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x与反比例函数（k≠0）的图象相交于点M（2，2）．（1）求k的值；（2）点P（0，a）是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数y＝x、反比例函数的图象相交于点A（x1，a）、B（x2，a），当x1＜x2时，画出示意图并直接写出a的取值范围．设计货船通过双曲线桥的方案素材1一座曲线桥如图1所示，当水面宽AB＝16米时，桥洞顶部离水面距离CD＝4米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于CD对称．素材2如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH，测得EF＝3米，EH＝9米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h（米）与货船增加的载重量t（吨）满足函数表达式h＝t．问题解决任务1确定桥洞的形状①建立平面直角坐标系如图3所示，显然，CD落在第一象限的角平分线上．甲说：点C可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点C落在（4，4）时，点A的坐标为，此时过点A的双曲线的函数表达式为，而点C所在双曲线的函数表达式为y＝显然不符合题意．任务2拟定方案此时货船能通过该桥洞吗？若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物？如图，△ABC的三个顶点分别在6×6正方形网格的格点上，请用无刻度的直尺按要求完成下列作图：（1）在图1中作△ABC的中线AD；（2）在图2中找一格点E，连接AE，使∠BAE与∠ABC互补．（1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含A、B两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台A型机器人和1台B型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台B型机器人先工作5小时后，再加入1台A型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台A型机器人和1台B型机器人每小时各处理垃圾多少吨？分析可以用线段图（如图）来分析本题中的数量关系．由图可得如下的数量关系：①1台A型10小时的垃圾处理量+1台B型10小时的垃圾处理量＝5吨；②+＝5吨；（2）【问题解决】请你通过列方程（组）解答（1）中的问题；（3）【拓展提升】据市场调研，机器人公司对A、B两款机器人的报价如表：若垃圾处理厂采购的这批机器人（A、B两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如