苏科版初中数学九年级上学期期中测试模拟卷1

苏科版初中数学九年级上学期期中测试模拟卷一、单选题1.如图，点A,B,C,D在⊙O上，OB∥CD，∠A=25°，则∠BOD等于（

）A.

100°

B.

120°

C.

130°

D.

150°题1图题2图2.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD=24，则sin∠ACD的值是（

）A.

1213

B.

125

C.

512

D.

5133.二次函数y＝-2x2+4x+1的对称轴和顶点坐标分别是（

）A.

x＝-1，（1，3）

B.

x＝-1，（-1，3）

C.

x＝1，（-1，3）

D.

x＝1，（1，3）4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图4所示,图象过点（-4，0），对称轴为直线x=-1。有下列结论：①abc>0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=1；④当y>0时，-4<x<2。其中正确的结论有（

）A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个题4图题5图5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a>0；②b2A.1

B.

2

C.

3

D.

46.若关于x的方程(m+1)x|m|+1−2x=3A.

m=1

B.

m=−1

C.

m=±1

D.

m≠−17.如图，已知弧AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是弧AB的中点，将弧AB绕点A逆时针旋转90°后得到弧AB′则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（

）A.

52π

B.

5π

C.

25π

D.

2π8.关于x的方程(x−3)(x−2)=pA.

两个正根

B.

两个负根

C.

一个正根，一个负根

D.

根的符号与p的值有关9.关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A.

m≤14

B.

m≥−14且m≠2

C.

m≤−14且m≠﹣2

10.若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（

）A.

8或﹣2

B.

﹣2

C.

8

D.

2或﹣8二、填空题11.已知关于x的一元二次方程x2+3x−c=0没有实数根，即实数c的取值范围是12.为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长xm，可列方程为

.题12图题13图13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．以点C为圆心，CB长为半径画弧，分别交AC，AB于点D，E，则图中阴影部分的面积为

（结果保留π）．14.如图，在▱ABCD中，AD=12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC=AB，则▱ABCD的周长为

．15.用配方法解方程3x2−6x+2=0，将方程变为(x−m)2=16.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点B的坐标为B(4,0)，抛物线的对称轴交x轴于点D，CE//AB，并与抛物线的对称轴交于点E．现有下列结论：①a>0；②b>017.如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝2，AB＝4，点D在⊙O上且平分BC，则DC的长为________.18.小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数a2＋2b－3.例如把(2，－5)放入其中就会得到22＋2×(－5)－3＝－9.现将实数对(m，－3m)放入其中，得到实数4，则m＝________.三、解答题19.解下列一元二次方程：（1）2x（2）(2x+1)220.某商家销售一款商品，该商品的进价为每件80元，现在的售价为每件145元，每天可销售40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费5元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件若每件商品降价x元，每天的利润为y元，请完成以下问题的解答．（1）用含x的式子表示：①每件商品的售价为________元；②每天的销售量为________件；（2）求出y与x之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？21.宁波某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=−2x+240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当销售单价x取何值时，销售利润y的值最大，最大值为多少？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？22.如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a。将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD。（1）.证明：△COD是等边三角形；（2）.当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由（3）.探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形?23.如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合）.（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=12（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.24.学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）.本次调查中，陈老师一共调查了

名学生；（2）.将条形统计图补充完整；求扇形统计图中D类学生所对应的圆心角；（3）.为了共同进步，陈老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.

答案部分一、单选题1.C2.D3.D4.C5.A6.A7.B8.D9.B10.C二、填空题11.c<−912.(x−1)(x−2)=1813.2314.24+6515.116.②④17.1018.7或－1三、解答题19.（1）解：(2x+1)(x−1)=0，∴2x+1=0或解得x1=−

（2）解：(2x+1)2[(2x+1)+(x−1)][(2x+1)−(x−1)]=3x(x+2)=∴3x=0或x+2=解得，x1=020.（1）（145−x）；（40＋2x）

（2）根据题意可得：y＝（145−x−80−5）（2x＋40），＝−2x2＋80x＋2400，＝−2（x−20）2＋3200，∵a＝−2＜0，∴函数有最大值，∴当x＝20时，y有最大值为3200元，此时售价为145−20＝125元，∴售价为125元时利润最大，最大利润是3200元．21.（1）解：由题意可知：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2x2∴y与x的关系式为：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2x2

（2）解：由（1）得：y=-2x2配方得：y=-2x−852∵函数开口向下，且对称轴为x=85,∴当x=85时，y的值最大，且最大值为2450.

（3）解：当y=2250时，可得方程-2x−852解得：x1=75,x由题意可知:x≤90,∴x2∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元。22.（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘∴CO=CD，∠OCD=60∘

（2）当α=150理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得△ADC，∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150又∵△COD是等边三角形，

∴∠ODC=60∘

，

∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=∵∠α=150∴∠AOD=360∘−∠α−∠AOB−∠COD=360∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形

（3）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360∴190∘−α=α−②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180∴α−60∘=③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD=360∠OAD=180∴190∘−α=综上所述：当α的度数为125∘或110∘或23.（1）解：正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，∴∠APE=∠DPF，在△APE和△DPF中{∠APE=∠DPF∴△APE≌△DPF（ASA），∴AE=DF，∴DE+DF=AD

（2）解：如图②，取AD的中点M，连接PM，∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，∴△MDP是等边三角形，∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，∵∠PAM=30°，∴∠MPD=60°，∵∠QPN=60°，∴∠MPE=∠FPD，在△MPE和△FPD中，{∠PME=∠PDF∴△MPE≌△FPD（ASA）∴ME=DF，∴DE+DF=12

（3）解：如图，在整个运动变化过程中，①当点E落在AD上时，DE+DF=12②当点E落在AD的延长线上时，DE+DF逐渐增大，当点F与点C重合时DE+DF最大，即12AD＜DE+DF≤324.（1）20

（2）解：C类学生人数：20×25%=5（名），C类女生人数：5-2=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：20×10%=2（名），D类男生人数：2-1=1（名），补充条形统计图如图D类学生所对应的圆心角：220

（3）解：由题意画树形图如下：所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种.所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=36=1解法二：列表如下，A类学生中的两名女生分别记为A1和A2，

女A1女A2男A男D（女A1，男D）（女A2，男D）（男A，男D）女D（女A1，女D）（女A2，女D）（男A，女D）共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为36＝1

解析部分一、单选题1.C【解析】【解答】解：连接OC，∠BOC=2∠A=50°，又∵OB∥CD，∴∠OCD=∠BOC=50°，∵OC=OD，∴∠COD=180°−2×50°=80°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+80°=130°.故答案为：C.

【分析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求解.2.D【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°，在直角三角形ABD中，AD=AB∴sin∠ABD=ADAB=10∵∠ACD=∠ABD，∴sin∠ACD=513故答案为：D.【分析】由直径所对的圆周角的直角可得∠ADB=90°，由勾股定理可得AD的长度，根据锐角三角函数可得sin∠ABD，根据圆周角定理可得∠ACD=∠ABD，进而根据等角的同名三角函数值相等即可得出答案.3.D【解析】【解答】解：∵二次函数y＝-2x2+4x+1＝-2（x-1）2+3，∴该函数的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为（1，3），故答案为：D．

【分析】根据抛物线的对称轴和顶点坐标公式进行求解即可。4.C【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，

∴a＜0，b＜0，c＞0，

∴abc＞0，

故①正确；

∵对称轴为直线x=-1，

∴−b2a=-1，

∴2a-b=0，

故②正确；

∵抛物线与x轴的交点为（-4，0），对称轴为直线x=-1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），

∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=2，

故③错误；

当-4<x<2时，抛物线在x轴的上方，y＞0，

故④正确，故答案为：C.

【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴以及与y轴交点的位置，得出a＜0、b＜0、c＞0，即可得出abc＞0，判断①正确；

②由抛物线对称轴为直线x=-1，得出b=2a，即可得出2a-b=0，判断②正确；

③根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），即可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=-4，x2=2，判断③错误；

④观察图象得出当-4<x<2时，抛物线在x轴的上方，即可得出当y>0时，-4<x<2，判断④正确.

5.A【解析】【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，故①正确；∵抛物线与x轴没有交点∴b2∵抛物线的对称轴为x=1∴−b∴4a+b=2a≠0，故③错误；由抛物线可知顶点坐标为（1，1），且过点（3，3）则{b=−2aa+b+c=1∴ax2+(b−1)x+c故④错误.故答案为：A.【分析】①根据开口向上可得a＞0；②根据与x轴无交点可得b2−4ac＜0；③由对称轴x=−6.A【解析】【解答】解：由题意可得m+1≠0，|m|+1=2，解得，m=1．故答案为：A．【分析】一元二次方程必须满足两个条件：一、未知数的最高次数是2；二、二次项系数不为0．由此可得m+1≠0，|m|+1=2，求解即可．7.B【解析】【解答】解：如图，设弧AB的圆心为O，连接OP，OA，AP'，AP，AB'∵圆O半径为5，所对的弦AB长为8，点P是弧AB的中点，根据垂径定理，得AC＝12∴OC＝OA∴PC＝OP−OC＝5−3＝2．∴AP＝AC2＋P∵将弧AB绕点A逆时针旋转90°后得到弧AB′，∴∠PAP′＝∠BAB′＝90°．∴弧PP′的长为：90π×25180＝则在该旋转过程中，点P的运动路径长是5π．故答案为：B．

【分析】根据已知弧的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是弧AB的中点，利用垂径定理可得AC=4，PO⊥AB，再根据勾股定理可得AP的长，利用弧长公式即可求出点P的运动路径长。8.D【解析】【解答】解：∵关于x的方程（x-3）（x-2）=p2（p为常数），∴x2-5x+6-p2=0，根据根与系数的关系，方程的两个根的积为6-p2，∴根的符号与p的值有关，故答案为：D.【分析】先把原方程化为ax2+bx+c=0(a≠0）的形式，根据一元二次方程根与系数的关系得出两个根的积为6-p2，即可得出根的符号与p的值有关.9.B【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，m-2≠0,m≠2,△=9-4×(-1)×(m-2)≥0,m≥-关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，m的取值范围是m≥-故答案为：B.【分析】关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，由于二次项系数有字母，要考虑二次项系数不为0，再由一元二次方程（m-2）x2+3x-1＝0有实数根，满足△≥0，取它们的公共部分即可.10.C【解析】【解答】解：∵（a2+b2﹣3）2＝25，∴a2+b2﹣3＝±5，∴a2+b2＝3±5，∴a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2∵a2+b2≥0∴a2+b2＝8．故答案为：C．【分析】先求出a2+b2＝8或a2+b2＝﹣2，再根据a2+b2≥0计算求解即可。二、填空题11.c<−9【解析】【解答】解：∵方程没有实数根，∴△=3解得c<−故答案为c<−

【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。12.(x−1)(x−2)=18【解析】【解答】设原正方形的边长为x，则长方形的长为x-1，宽为x-2，根据题意，得（x-1）（x-2）=18，故答案为：（x-1）（x-2）=18.

【分析】设原正方形的边长为x，则长方形的长为x-1，宽为x-2，再根据剩余空地的面积为18m2，列方程即可.13.23【解析】【解答】解：连接CE，∵∠A=30°，∴∠B=90°−∠A=60°，∵CE=CB，∴△CBE为等边三角形，∴∠ECB=60°，BE=BC=2，∴S扇形CBE∵S△BCE∴阴影部分的面积为23故答案为：23【分析】先求出∠B=90°−∠A=60°，再求出S扇形CBE14.24+65【解析】【解答】解：如图，连接OE，作AF⊥BC于F，∵BE为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OEB=90°，∵AD∥BC，∴AF∥OE，∴四边形AFEO为平行四边形，∵∠OEF=90°，∴▱AOEF为矩形，∴AF=OE，EF=AO=12∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，BC=AD=12，∵AB=OC∴Rt△ABF≌Rt△OCE，∴BF=CE=3，∵OE=OA=6，∴在Rt△OCE中，OC=O∴AB=CD=OC=35∴▱ABCD的周长为为（12+35）×2=24+6故答案为：24+6【分析】先求出四边形AFEO为平行四边形，再利用勾股定理求出OC的值，最后求周长即可。15.1【解析】【解答】解：3x2-6x+2=0，xx(x−1)2故填1．【分析】本题考查一元二次方程--配方法，熟练掌握完全平方公式是关键。先将方程整理，然后利用完全平方公式配方得到结果即可。16.②④【解析】【解答】①观察图象开口向下，a＜0，所以①不符合题意；②对称轴在y轴右侧，b＞0，所以②符合题意；③因为抛物线与x轴的一个交点B的坐标为（4，0），对称轴在y轴右侧，所以当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以＞③不符合题意；④∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，∴AD=BD，∵CE∥AB，∴四边形ODEC为矩形，∴CE=OD，∴AD+CE=BD+OD=OB=4，所以④符合题意．综上：②④符合题意．故答案为：②④.【分析】①根据抛物线开口方向即可判断；②根据对称轴在y轴右侧即可判断b的取值范围；③根据抛物线与x轴的交点坐标与对称轴即可判断；④根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴可得AD=BD，再根据CE∥AB，即可得结论．17.10【解析】【解答】解：∵A是⊙O上一点，BC是直径，∴∠BAC=∠BDC=90º，在Rt△ABC中，AC＝2，AB＝4，由勾股定理得：AB2+A∵点D在⊙O上且平分BC，

∴弧BD=弧CD，∴BD=DC，∴在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD2+D解得：DC=10，故答案为：10.【分析】由BC是⊙O的直径知∠BAC=∠BDC=90º，勾股定理可求得BC，再由等弧所对的弦相等得出BD=CD，进而可求得DC长.18.7或－1【解析】【解答】解：根据题意得，m2+2×（-3m）-3=4，解得m1=7，m2=-1，所以m的值为7或-1.

故答案为：7或-1.【分析】分析题意可知a=m，b=－3m，将其代入a2＋2b－3可得m2+2×（-3m）-3=4，求解即可得到答案.三、解答题19.（1）解：(2x+1)(x−1)=0，∴2x+1=0或解得x1=−

（2）解：(2x+1)2[(2x+1)+(x−1)][(2x+1)−(x−1)]=3x(x+2)=∴3x=0或x+2=解得，x1=0【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；

（2）利用因式分解法解方程即可.20.（1）（145−x）；（40＋2x）

（2）根据题意可得：y＝（145−x−80−5）（2x＋40），＝−2x2＋80x＋2400，＝−2（x−20）2＋3200，∵a＝−2＜0，∴函数有最大值，∴当x＝20时，y有最大值为3200元，此时售价为145−20＝125元，∴售价为125元时利润最大，最大利润是3200元．【解析】【解答】（1）由题意可知：①每件商品的售价为：（145−x）元；②每天的销售量为：（40＋2x）件；故答案为：①（145−x），②（40＋2x）；

【分析】（1）①根据“售价=原售价-降价”列式即可；②根据“该商品单价每降1元，每天销售量增加2件”即可列出销售量；（2）根据“利润=每件利润×总数量”列出二次函数表达式，再配方求最值即可。21.（1）解：由题意可知：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2x2∴y与x的关系式为：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2x2

（2）解：由（1）得：y=-2x2配方得：y=-2x−852∵函数开口向下，且对称轴为x=85,∴当x=85时，y的值最大，且最大值为2450.

（3）解：当y=2250时，可得方程-2x−852解得：x1=75,x由题意可知:x≤90,∴x2∴当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元。【解析】【分析】：（1）根据销售利润=每件利润×总销量，进而求出即可。（2）用配方法化简函数解析式求出y的最大值。（3）令y=2250，求出x的值即可。22.（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘∴CO=CD，∠OCD=60∘

（2）当α=150理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60∘得△ADC，∴△BOC≌△ADC，

∴∠ADC=∠BOC=150又∵△COD是等边三角形，

∴∠ODC=60∘

，

∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=∵∠α=150∴∠AOD=360∘−∠α−∠AOB−∠COD=360∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形

（3）①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360∴190∘−α=α−②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180∴α−60∘=③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD.∵∠AOD=360∠OAD=180∴190∘−α=综上所述：当α的度数为125∘或110∘或【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，旋转前后两个图形的对应边相等，对应角相等，根据∠OCD的度数，即可判断三角形为等边三角形；

（2）根据题意，由旋转的性质即可证明△BOC≌△ADC，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质即可得到答案；

（3）根据等腰三角形的性质，分别讨论当AO=AD，OA=OD，OD=AD三种情况，得到∠α的度数。23.（1）解：正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=4