2024届江苏省华士中学八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2024届江苏省华士中学八年级下册数学期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知函数y1＝和y2＝ax+5的图象相交于A（1，n），B（n，1）两点．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x≠1 B．0＜x＜1 C．1＜x＜4 D．0＜x＜1或x＞42．当x=2时，下列各式的值为0的是（）A． B． C． D．3．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形4．下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（）A．89分 B．90分 C．92分 D．93分6．永康市某一周的最高气温统计如下单位：：27，28，30，31，28，30，28，则这组数据的众数和中位数分别是A．28，27 B．28，28 C．28，30 D．27，287．下面几种说法：①对角线互相垂直的四边形是菱形；②一组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么准确的说法是（）A．①②③ B．②③ C．③④ D．②④8．罗老师从家里出发，到一个公共阅报栏看了一会儿报后，然后回家．右图描述了罗老师离家的距离（米与时间（分之间的函数关系，根据图象，下列说法错误的是A．罗老师离家的最远距离是400米B．罗老师看报的时间为10分钟C．罗老师回家的速度是40米分D．罗老师共走了600米9．如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（）个．A．3 B．4 C．5 D．610．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，1311．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，，，，若，则的长为______．14．计算：_________15．如图，在平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线分别与AB，DC交于点E，F，若△AOD的面积为3，则四边形BCFE的面积等于_____．16．如图，在平面直角坐标系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三点，连接CB，将线段CB沿y轴正方向平移t个单位长度，得到线段C1B1，当C1A+AB1取最小值时，实数t＝_____．17．小数0.00002l用科学记数法表示为_____．18．如图（1），已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形如图（2）；以此下去⋯⋯，则正方形的面积为_________________．三、解答题（共78分）19．（8分）“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少？（2）学校准备一次性购买这两种书本，但总费用不超过元，那么这所学校最多购买多少本《论语》？20．（8分）如图所示，的顶点在的网格中的格点上，画出绕点A逆时针旋转得到的；画出绕点A顺时针旋转得到的21．（8分）计算：（1）+﹣（2）2÷5（3）（+3﹣）÷（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=30cm，BC=40cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度沿AC向终点C匀速移动．过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，以PQ为边作正方形PQMN，点M在AB边上，连接CN．设点P移动的时间为t（s）．（1）PQ=______；（用含t的代数式表示）（2）当点N分别满足下列条件时，求出相应的t的值；①点C，N，M在同一条直线上；②点N落在BC边上；（3）当△PCN为等腰三角形时，求t的值．23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点。已知点A在格点，请在给定的网格中按要求画出图形.（1）以为顶点在图甲中画一个面积为21的平行四边形且它的四个顶点都在格点。（2）以为顶点在图乙中画一个周长为20的菱形且它的四个顶点都在格点。24．（10分）如图，在中，，平分，交于点，交的延长线于点，交于点．（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求的长．25．（12分）反比例函数的图象经过、、两点，试比较m、n大小．26．如图，已知点在四边形的边上，设，，.（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作：.（不要求写出作法，只需写出结论即可）

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

根据对称性确定直线AB的解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题.【详解】解：如图：∵A、B关于直线y=x对称，∴AB⊥直线y=x，∴直线AB的解析式为y=-x+5，∴A（1，4），B（4，1），当y1>y2时，x的取值范围是0<x<1或x>4，故选：D.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.2、C【解析】

根据分式值为0时，分子等于0，分母不等于0解答即可.【详解】当x=2时，A、B的分母为0，分式无意义，故A、B不符合题意；当x=2时，2x-4=0，x-90，故C符合题意；当x=2时，x+20，故D不符合题意.故选：C【点睛】本题考查的是分式值为0的条件，易错点是在考虑分子等于0的同时应考虑分母不等于0.3、C【解析】

根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：∵62+82=102，

∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，

故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是根据勾股定理的逆定理解答．4、C【解析】

根据中心对称图形的概念，分别判断即可.【详解】解：A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形.故选C.点睛：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5、B【解析】

根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．【详解】】解：根据题意得：

95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．

即小彤这学期的体育成绩为90分．

故选：B．【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是题的关键，是一道常考题．6、B【解析】

根据众数和中位数的意义进行分析.【详解】27，28，30，31，28，30，28，中28出现次数最多，28再中间，则这组数据的众数和中位数分别是28，28.故选：28，28.【点睛】本题考核知识点：众数和中位数.解题关键点：理解众数和中位数的意义.7、C【解析】

根据矩形和菱形的判定定理进行判断．【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，①错误，④正确；两组对边平行，一组邻边相等的四边形是菱形，②错误；对角线相等的平行四边形是矩形，③正确；∴正确的是③④，故选：C.【点睛】本题考查了矩形和菱形的判定，熟练掌握相关判定定理是解题的关键．8、D【解析】

根据函数图象中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图象可得，罗老师离家的最远距离是400米，故选项正确，罗老师看报的时间为分钟，故选项正确，罗老师回家的速度是米分，故选项正确，罗老师共走了米，故选项错误，故选：．【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9、C【解析】试题分析：首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等，故选C．考点：平行四边形的性质10、C【解析】

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．【详解】A.62+82＝102，能构成直角三角形，故不符合题意；B.32+42＝52，能构成直角三角形，故不符合题意；C.42+52≠62，不能构成直角三角形，故符合题意；D.52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意.故选C.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握运算公式.11、D【解析】

分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【详解】证明：如图：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．12、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

作PE⊥OB于E，先根据角平分线的性质求出PE的长度，再根据平行线的性质得∠OPC＝∠AOP，然后即可求出∠ECP的度数，再在Rt△ECP中利用直角三角形的性质即可求出结果．【详解】解：作PE⊥OB于E，如图所示：∵PD⊥OA，∴PE=PD=4，∵PC∥OA，∠AOP＝∠BOP＝15°，∴∠OPC＝∠AOP＝15°，∴∠ECP＝15°+15°＝30°，∴PC＝2PE＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理、三角形的外角性质和30°角的直角三角形的性质，属于基本题型，作PE⊥OB构建角平分线的模型是解题的关键.14、1【解析】

根据同分母的分式相加减的法则计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.15、6【解析】

根据平行四边形的性质得到OD=OB，得到△AOB的面积=△AOD的面积，求出平行四边形ABCD的面积，根据中心对称图形的性质计算．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，∴△AOB的面积=△AOD的面积=3，∴△ABD的面积为6，∴平行四边形ABCD的面积为12，∵平行四边形是中心对称图形，∴四边形BCFE的面积=×平行四边形ABCD的面积=×12=6，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定，平行四边形的性质是解题的关键.16、【解析】

平移后的点B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上.【详解】解：将B（﹣1，0）、C（5，10）沿y轴正方向平移t个单位长度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值时，A，B'，C'三点在一条直线上，∴，∴t＝；故答案为；【点睛】考查最短距离问题，平面坐标变换；掌握平面内坐标的平移变换特点，利用三角形中两边之和大于第三边求最短距离是解题的关键．17、2.1×10﹣1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：小数0.00002l用科学记数法表示为2.1×10-1．

故答案为2.1×10-1．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、1【解析】

根据条件计算出图(1)正方形A1B1C1D1的面积,同理求出正方形A2B2C2D2的面积,由此找出规律即可求出答案．【详解】图(1)中正方形ABCD的面积为1,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为1,所以正方形A1B1C1D1的面积为5,图(2)中正方形A1B1C1D1的面积为5,把各边延长一倍后,每个小三角形的面积也为5,所以正方形A2B2C2D2的面积为52=25,由此可得正方形A5B5C5D5的面积为55=1．【点睛】本题考查图形规律问题,关键在于列出各图形面积找出规律．三、解答题（共78分）19、（1）《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本；（2）最多购买12本.【解析】

（1）本题中有两个相等关系：《孟子》的单价=《论语》的单价－15元，用500元购买《孟子》的数量=用800元购买《论语》的数量；据此设未知数列出分式方程，再解方程即可；（2）设购买《论语》本，据题意列出关于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整数即可.【详解】解：（1）设《孟子》的单价为元/本，则《论语》单价为元/本，根据题意，得，解得，经检验为原方程的根，.答：《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本.（2）设购买《论语》本，则购买《孟子》本.根据题意，得，解得，答：这所学校最多购买12本《论语》.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键.20、（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】

利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到；利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点、得到．【详解】解：如图，为所作；如图，为所作．【点睛】本题考查了作图旋转变换.根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21、（1）（2）（3）（4）49-12【解析】

（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式和平方差公式变形，计算即可得到结果.【详解】（1）+﹣，=，=；（2）2÷5，=，=，=；（3）（+3﹣）÷，=，=，=；（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3），=，=49-.【点睛】此题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22、（1）4t；（2）①，②；（3）秒或秒或秒．【解析】

（1）先求出AB=50，sinA==，cosA==，进而求出AQ=3t，PQ=4t，即可得出结论；（2）先判断出PN=QM=PQ=4t，①求出CD=24，AD=18，进而判断出AQ+QM=AD=18，建立方程即可得出结论；②判断出∠APQ=∠PNC，进而得出△AQP∽△PCN，建立方程即可得出结论；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=50，∴sinA==，cosA==∵PQ⊥AB，∴∠AQP=90°，由运动知，AP=5t，在Rt△AQP中，AQ=AP•cosA=×5=3t，PQ=AP•sinA=4t，故答案为：4t；（2）由（1）知，AQ=3t，PQ=4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=QM=PQ=4t，①如图1，由（1）知，AB=50，过点C作CD⊥AB于D，∴AB•CD=AC•BC，∴CD=24，在Rt△ADQ中，AD==18，∵点C，N，M在同一条直线上，∴点M落在点D，∴AQ+QM=AD=18，由（1）知，QM=PQ=4t，AQ=3t，∴4t+3t=18，∴t=；②点N落在BC上时，∠PCN=∠PCB=90°=∠AQP，∴∠CPN+∠CNP=90°，∵∠QPN=90°∴∠CPN+∠APQ=90°，∴∠APQ=∠PNC，∵∠AQP=∠PCN，∴△AQP∽△PCN，∴，∴，∴t=；（3）当PC=PN时，30-5t=4t，∴t=，当PC=NC时，如图2，过点C作CF⊥PN于F，延长CF交AB于D，∴PF=PN=2t，∴QD=2t，根据勾股定理得，AQ==3t，∴AD=AQ+QD=5t=18，∴t=，当PN=NC时，如图3，过点N作NG⊥AC于G，∴PG=PC=，易知，△PNG∽△APQ，∴，∴，∴t=，即：当△PCN是等腰三角形时，秒或秒或秒．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，锐角三角函数，用方程的思想解决问题是解本题的关键．23、见解析【解析】

（1）因为平行四边形为21，所以平行四边形的高可以是7，底边长为3，利用平行四边形的性质得出符合题意的答案