一元一次不等式组课件华东师大版七年级数学下册3

8.3一元一次不等式组

华师大版

七年级

下册学习目标1.一元一次不等式组的概念及其解集的意义.

2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组并借助数轴正确

表示其解集.新知导入我重76斤我重96斤

请同学们用两个不等式表示上面两个图的不等关系若小华的体重是x斤，则新知讲解

合作学习用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？（1）不少于：（2）不超过：本题中隐含不等关系的关键词是什么？（3）大约：表示不确定解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨。由题意，应有30x≥1200并且 30x≤1500

在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个条件.我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组：30x≥1200①30x≤1500②思考：（1）“一元”指的是什么？指不等式组中只含有一个未知数。

（2）“一次”指的是什么？指不等式中未知数的次数为1.（3）概念由几个含有同一个未知数的一元一次不等式不等式组叫做一元一次不等式组。所组成的0302010405060

同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分.在数轴上表示这两个不等式的解集(如下图),30x≥1200①30x≤1500②x≥40x≤50所提问题的答案为：大约需要40到50分钟才能将污水抽完。

可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50。这就是所列不等式组的解集。提炼概念

几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。不等式组的解集

解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分。利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集。典例精讲

解：解不等式①，得x>2解不等式②，得x>4在数轴上表示不等式①、②的解集如下，可知所求不等式组的解集是：x>4032145－1

解：解不等式①，得x<-1

解不等式②，得x≥2在数轴上表示为：－120所以这个不等式组无解归纳概念

解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?

a

b

a

b

a

b

a

b

同大取大

同小取小

大小小大中间找

大大小小无处找x>bx<aa<x<b无解课堂练习必做题1.若不等式组有解，那么m的取值范围是（）A.m>3B.m≥3C.m<3D.m≤3分析：∵不等式组有解，∴∴C2.不等式组的解为______．解：由①得，x>1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1<x≤9．故答案为：1<x≤9．选做题3.解不等式组：

解:解不等式①，得

x＜－2.x＞3.①②

把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：由图可以看出这两个不等式的解集没有公共部分.所以，这个不等式组无解.0-23综合拓展题4.在关于x、y的方程组中，已知x＞1，y＜2，求m的取值范围．②－①，得3y＝m－1，∴y＝.把y＝代入①，得x－＝2m＋1，∴x＝.∵x＞1，y＜2，∴解得＜m＜7，∴m的取值范围为＜m＜7.解：课堂总结一元一次不等式组一元一次不等式组的概念↓利用公共部分确定不等式组的解集在数轴上分别表示各个不等式的解集解每个不等式↓一元一次不等式组的解集在数轴上的表示解一元一次不等式组→一元一次不等式组的解集↓作业布置必做题1.不等式组的最大整数解为(

)A．8B．6C．5D．4B选做题2.x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与

都成立？解：由题意可得不等式组解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2.①②综合拓展题

3.已知不等式组的解集为－1＜x＜1,则(a+1)(b-1)的值为多少?2x—a＜1x—2b＞