初三数学换元法专练

利用换元法解分式方程的四种常见类型一、直接换元例1解方程.解：设，则原方程可化为.解得.当时，，解得；当时，，解得.经检验，是原方程的根.二、配方换元例2解方程.解：原方程配方，得.设则.解得.当时，即.因为，所以方程无实数根.当时，即.解得.经检验，是原方程的根.三、倒数换元例3解方程.解：设，则原方程可化为.去分母，整理，得，解得.当时，，即.解得.当时，，即.解得.经检验，都是原方程的根.四、变形换元例4解方程.解：原方程可变形为.设，则原方程可化为.去分母，整理，得.解得.当时，，即.解得.当时，，即.因为，所以方程无实数根.经检验，是原方程的根.例1解方程分析括号里的分式相同，由这个特点，知可用换元法来解。解设，于是原方程变形为解得例2解方程分析方程左边分式分母为，可将右边看成一个整体，然后用换元法求解。解设，则原方程变形为例3解方程分析这是一个根号里面含有分式的无理方程，也可通过变形后换元求解。解原方程为例4解方程解设练习：1.解方程2.解方程3.解方程提示：1.设2.3.设。二次根式一、知识要点概述1、二次根式：式子叫做二次根式．2、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式．(1)被开方数的因数是整数，因式是整式．(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式．4、二次根式的主要性质5、二次根式的运算(1)因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外；如果被开方数是多项式的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外．反之，也可以将根号外的正因式平方后移到根号里面去．(2)有理化因式与分母有理化两个含有二次根式的代数式相乘，若它们的积不含二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，将分母中的根号化去，叫做分母有理化．(3)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式．(4)二次根式的乘除法二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)所得的积(商)仍作积(商)的被开方数，并将运算结果化为最简二次根式．(5)有理数的加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律，以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．二、典例剖析分析：因一个等式中含有两个未知量，初看似乎条件不足，仔细观察两被开方数互为相反数，不妨从二次根式定义入手．例3、已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（）A．B．－C．D．－分析：解题的关键是首先确定被开方式中字母的符号，既可以化简被开方式，又可把根号外的因式移入根号内．说明：运用二次根式性质解题时，既要注意每一性质成立的条件，又要学会性质的“正用”与“逆用”特别地字母因式由根号内(外)移到根号(外)内时必须考虑字母因式隐含的符号．例6、已知，求a＋b＋c的值．分析：已知条件是一个含三个未知量的等式，三个未知量，一个等式怎样才能确定未知量的值呢？考虑从配方的角度试一试．点评：应用非负数概念和性质是初中代数解题的常用方法之一，|a|，a2n，是三种重要的非负数表现形式．判断一个数是否为非负数，最关键的是看它能否通过配方得到完全平方式，如：在解多变元二次根式，复合二次根式等问题时，常用到配方法，如化简二次根式21.1二次根式：1.使式子有意义的条件是。2.当时，有意义。3.若有意义，则的取值范围是。4.当时，是二次根式。5.在实数范围内分解因式：。6.若，则的取值范围是。7.已知，则的取值范围是。8.化简：的结果是。9.当时，。10.把的根号外的因式移到根号内等于。11.使等式成立的条件是。12.若与互为相反数，则。13.在式子中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.15.若，则等于（）A.B.C.D.16.若，则（）A.B.C.D.17.若，则化简后为（）A.B.C.D.18.能使等式成立的的取值范围是（）A.B.C.D.19.计算：的值是（）A.0B.C.D.或20.下面的推导中开始出错的步骤是（）A.B.C.D.21.若，求的值。22.当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。23.去掉下列各根式内的分母：24.已知，求的值。25.已知为实数，且，求的值。21.2二次根式的乘除1.当，时，。2.若和都是最简二次根式，则。3.计算：。4.计算：。5.长方形的宽为，面积为，则长方形的长约为（精确到0.01）。6.下列各式不是最简二次根式的是（）A.B.C.D.7.已知，化简二次根式的正确结果为（）A.B.C.D.8.对于所有实数，下列等式总能成立的是（）A.B.C.D.9.和的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定10.对于二次根式，以下说法中不正确的是（）A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它的最小值为311.计算：12.化简：13.把根号外的因式移到根号内：21.3二次根式的加减1.下列根式中，与是同类二次根式的是（）A.B.C.D.2.下面说法正确的是（）A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式B.与是同类二次根式C.与不是同类二次根式D.同类二次根式是根指数为2的根式3.与不是同类二次根式的是（）A.B.C.D.4.下列根式中，是最简二次根式的是（）A.B.C.D.5.若，则化简的结果是（）A.B.C.3D.-36.若，则的值等于（）A.4B.C.2D.7.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（）A.B.C.1D.38.下列式子中正确的是（）A.B.C.D.9.在中，与是同类二次根式的是