变量相关关系

关于变量相关关系?思考:在学校里,老师经常对学生说”如果你的数学成绩好,那么你的物理成绩就没有什么大问题.”按照这种说法,似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一定的相关关系.这种说法有根据吗?第2页,共16页，2024年2月25日，星期天探究下面变量间的关系:1.球的体积与该球的半径;2.粮食的产量与施肥量;3.小麦的亩产量与光照;4.匀速行驶车辆的行驶距离与时间;5.角α与它的正切值第3页,共16页，2024年2月25日，星期天1、两个变量之间的相关关系两个变量间存在着某种关系，带有不确定性(随机性），不能用函数关系精确地表达出来，我们说这两个变量具有相关关系.第4页,共16页，2024年2月25日，星期天相关关系—当自变量取值一定,因变量的取值带有一定的随机性（非确定性关系)函数关系---函数关系指的是自变量和因变量之间的关系是相互唯一确定的.注：相关关系和函数关系的异同点相同点：两者均是指两个变量间的关系不同点：函数关系是一种确定关系，相关关系是一种非确定的关系。对相关关系的理解第5页,共16页，2024年2月25日，星期天1：下列两变量中具有相关关系的是（）A角度和它的余弦值B正方形的边长和面积C成人的身高和视力D身高和体重D练习：第6页,共16页，2024年2月25日，星期天那么，该如何判断两个变量是否具有相关关系呢？？思考：第7页,共16页，2024年2月25日，星期天年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6探究：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：人体的脂肪百分比和年龄如下：如上的一组数据，你能分析人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系吗？第8页,共16页，2024年2月25日，星期天

从上表发现，对某个人不一定有此规律，但对很多个体放在一起，就体现出“人体脂肪随年龄增长而增加”这一规律.而表中各年龄对应的脂肪数是这个年龄人群的样本平均数.我们也可以对它们作统计图、表，对这两个变量有一个直观上的印象和判断.

下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，称该图为散点图。如图：55脂肪含量1015202530O20253035404550606553540年龄函数：利用图像直观地研究函数是一种有效的方法。类比：第9页,共16页，2024年2月25日，星期天散点图3).如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系

.1).如果所有的样本点都落在某一函数曲线上,就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．2).如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近,变量之间就有相关关系。说明散点图：用来判断两个变量是否具有相关关系.第10页,共16页，2024年2月25日，星期天.相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。数学成绩解：由散点图可见，两者之间具有相关关系。第11页,共16页，2024年2月25日，星期天例２.已知两个变量x和y具有线性相关关系,且5次试验的观测数据如下:作出散点图第12页,共16页，2024年2月25日，星期天从刚才的散点图发现：（１）高原含氧量与海拔高度的相关关系，海平面以上，海拔高度越高，含氧量越少。（２）汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程，作出散点图如右图所示：发现，它们散布在从左上角到右下角的区域内。称它们成负相关.O年龄越大体内脂肪含量越高点散布在从左下角到右上角的区域但有的两个变量的相关不是如此，如：称它们成正相关。数学成绩高的物理成绩也高第13页,共16页，2024年2月25日，星期天2.下列关系属于负相关关系的是（）A.父母的身高与子女的身高B.农作物产量与施肥的关系C.吸烟与健康的关系D.数学成绩与物理成绩的关系C练习：第14页,共16页，2024年2月25日，星期天我们再观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近,像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,20253035404550556065年龄脂肪含量051015202530