2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题56 空间向量基本定理-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）_第1页
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专题56空间向量基本定理题型一对空间向量基本定理的解读1．下列结论错误的是（）.A．三个非零向量能构成空间的一个基底，则它们不共面B．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线C．若､是两个不共线的向量，且(且)，则构成空间的一个基底D．若､､不能构成空间的一个基底，则､､､四点共面2．设，且是空间的一个基底，给出下列向量组：①；②；③；④，则其中可以作为空间的基底的向量组有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知O，A，B，C为空间的四个点，且向量，，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C是否共面？4．如图，已知平行六面体，点G是侧面的中心，且，，．（1）是否构成空间的一个基底？（2）如果构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量：，，，．5．已知，，为空间的一个基底，且，，，能否以作为空间的一组基底？若能，试以此基底表示向量；若不能，请说明理由.题型二空间向量基本定理的应用6．已知空间四边形，其对角线、，、分别是边、的中点，点在线段上，且使，用向量，表示向量是A． B．C． D．7．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则（）．A． B． C． D．8．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设，E，F分别是AD1，BD的中点．（1）用向量表示，；（2）若，求实数x，y，z的值．9．如图，已知空间四边形，分别是边的中点，点在上，且，设，，，试用表示向量.10．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基底{}表示向量，有=x+y+z，则x，y，z的值分别为____．题型三应用空间向量基本定理解决平行和垂直问题11．如图所示的平行六面体中，已知，N为上一点，且.若，则的值为________；若M为棱的中点，平面，则的值为________.12．已知，，，分别是空间四边形的边，，，的中点.（1）求证：，，，四点共面；（2）求证：平面；（3）设是和的交点，求证：对空间任一点，有.1

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