2023一轮数学讲义+题型细分与精练 95个专题 524个题型专题21 任意角与弧度制-2023一轮数学讲义+题型细分与精练（原卷版）

专题21任意角与弧度制题型一终边相同的角1．已知角β的终边在直线上.则角β的集合S为__________.2．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限的角：（1）－120°；（2）640°.3．写出与α＝－1910°终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式－720°≤β＜360°的元素β写出来．题型二象限角的规定4．下列说法中正确的序号有________．①－65°是第四象限角；②225°是第三象限角；③475°是第二象限角；④－315°是第一象限角．5．若是第一象限角，问，，是第几象限角？6．已知角的终边在第四象限.（1）试分别判断、是哪个象限的角；（2）求的范围.题型三角度与弧度的互化7．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有48齿，小轮有20齿，当大轮转动一周时，小轮转动的角是________度，即________rad.如果大轮的转速为（转/分），小轮的半径为10.5cm，那么小轮周上一点每1s转过的弧长是________.8．已知两角和为1弧度，且两角差为1°，则这两个角的弧度数分别是__________.9．海面上，地球球心角所对的大圆的圆弧长为1nmile（海里），1nmile是多少千米？（将地球看成球体，半径取为）题型四弧长、扇形面积有关计算10．已知扇形AOB的半径为r，弧长为l，且，若扇形AOB的面积为8，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A． B．或2 C．1 D．或111．如图，四边形是菱形，，，扇形的半径为2，圆心角为，则图中阴影部分的面积是________.12．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）13．如图，已知一个长为，宽为的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成的角.求点走过的路程的长及走过的弧度所对扇形的总面积.题型五扇形中的最值问题14．已知扇形的面积为，求扇形周长的最小值，并求此时圆心角的弧度数．15．某市规划拟在如图所示的扇形土地上修建一个圆形广场．已知，的长度为，怎样设计能使广场的占地面积最大？其值是多少？16．一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形面积最大，并求此扇形的最大面积.17．如图所示，十字形公路的交叉处周围成扇形，现计划在这块扇形土地上修建一个圆形广场，已知，的长度为.怎样设计能使广场的占地面积最大？最大面积是多少？题型六弧长公式、扇形面积公式的应用18．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A． B． C． D．19．一个面积为1的扇形，所对弧长也为1，则该扇形的圆心角是________弧度20．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧AB和其所对弦AB围成的图形，若弧田的弧AB长为4π，弧所在的圆的半径为6，则弧田的弦AB长是__________，弧田的面积是__________．21．如图，圆心在原点，半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P，Q