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文档简介
2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列专题14.5整式的乘法与因式分解中的求值问题专项训练(50道)【人教版】考卷信息:本套训练卷共50题,选择题15道,填空题15道,解答题20道,题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,综合性较强!一.选择题(共15小题)1.(2022•金华校级开学)已知2x﹣3y=3,3y﹣4z=5,x+2z=8,则代数式3x2﹣12z2的值是()A.32 B.64 C.96 D.1282.(2022•瑶海区校级二模)已知a、b不同的两个实数,且满足ab>0、a2+b2=4﹣2ab,当a﹣b为整数时,ab的值为()A.34或12 B.1 C.34 D.3.(2022春•高新区校级期末)若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积,且其中一个次因式2x﹣3,则a的值为()A.1 B.5 C.﹣1 D.﹣54.(2022•安庆模拟)已知a,b为不同的两个实数,且满足ab>0,a2+b2=9﹣2ab.当a﹣b为整数时,ab的值为()A.54或2 B.94或54 C.14或25.(2022春•宁远县月考)已知a=2021x+2020,b=2021x+2021,c=2021x+2022,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为()A.0 B.1 C.2 D.36.(2022春•汝州市校级月考)若(5x+2)(3﹣x)=﹣5x2+kx+p,则代数式(k﹣p)2的值为()A.98 B.49 C.14 D.77.(2022秋•江油市期末)已知x2+x=1,那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为()A.2020 B.2021 C.2022 D.20238.(2022•安顺模拟)已知m2=4n+a,n2=4m+a,m≠n,则m2+2mn+n2的值为()A.16 B.12 C.10 D.无法确定9.(2022秋•博兴县期末)已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为()A.﹣1 B.0 C.3 D.610.(2022秋•鲤城区校级月考)若(x+p)(x+q)=x2+mx+36,p、q为正整数,则m的最大值与最小值的差为()A.25 B.24 C.8 D.7411.(2022春•渠县校级期中)若a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为()A.0 B.1 C.2 D.312.(2022春•裕安区校级期中)已知4x=18,8y=3,则52x﹣6y的值为()A.5 B.10 C.25 D.5013.(2022春•碑林区校级期中)已知(a+b)2=29,(a﹣b)2=13,则ab的值为()A.42 B.16 C.8 D.414.(2022春•包河区期中)已知(2022﹣m)(2022﹣m)=2021,那么(2022﹣m)2+(2022﹣m)2的值为()A.4046 B.2023 C.4042 D.404315.(2022秋•淅川县期末)已知d=x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5,则当x2﹣2x﹣5=0时,d的值为()A.25 B.20 C.15 D.10二.填空题(共15小题)16.(2022春•临渭区期末)已知:a﹣b=1,a2+b2=25,则(a+b)2的值为.17.(2022春•鹤城区期末)若(am+1bn+2)•(a2n﹣1b2n)=a5b3,则m﹣n的值为.18.(2022春•通川区期末)已知(x﹣m)(x2﹣2x+n)展开后得到多项式为x3﹣(m+2)x2+x+5,则n2+4m2的值为.19.(2022春•通川区期末)已知2x﹣3y﹣2=0,则9x÷27y的值为.20.(2022春•萍乡月考)若[(a﹣2)2]3=(a﹣2)(a﹣2)a(a≠2),则a的值为.21.(2022•南山区模拟)已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数,则a+3b的值为.22.(2022春•长兴县期中)已知6x=192,32y=192,则(﹣6)(x﹣1)(y﹣1)+2的值为.23.(2022春•江阴市期中)若x2+mx﹣15=(x+3)(x+n),则m﹣n的值为.24.(2022•高密市二模)已知x+y=3,xy=﹣2,则代数式x2y+xy2的值为.25.(2022秋•西城区校级期中)若a5•(ay)3=a17,则y=,若3×9m×27m=311,则m的值为.26.(2022春•诸暨市期末)已知x≠y,且满足两个等式x2﹣2y=20212,y2﹣2x=20212,则x2+2xy+y2的值为.27.(2022•双流区模拟)若a+b=﹣1,则3a2+6ab+3b2﹣5的值为.28.(2022春•简阳市期中)已知(a﹣4)(a﹣2)=3,则(a﹣4)2+(a﹣2)2的值为.29.(2022春•成都期中)若a=2009x+2007,b=2009x+2008,c=2009x+2009,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为.30.(2022春•西城区期末)(1)若x2+y2=10,xy=3,那么代数式x﹣y的值为.(2)若x2+xy+x=14,y2+xy+y=28,那么代数式x+y的值为.三.解答题(共20小题)31.(2022秋•长沙月考)设a+b+c=6,a2+b2+c2=14,a3+b3+c3=36.求(1)abc的值;(2)a4+b4+c4的值.32.(2022•肇源县二模)已知x2﹣4x﹣3=0,求代数式(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2的值.33.(2022春•合肥期末)已知(a+b)2=9,(a﹣b)2=5,求下列各式的值:(1)ab.(2)a2+b2.34.(2022春•宝应县校级月考)(1)若10x=3,10y=2,求代数式103x+4y的值.(2)已知:3m+2n﹣6=0,求8m•4n的值.35.(2022秋•黄石期末)已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=1,求x2+y2与xy的值.36.(2022春•铁岭期中)已知5m=2,5n=4,求52m﹣n和25m+n的值.37.(2022秋•兰考县期末)已知(x+y)2=1,(x﹣y)2=49,求x2+y2与xy的值.38.(2022春•定远县期中)先化简,再求值,若x=13,y=-12,求(2x+3y)2﹣(2x﹣y)(239.(2022春•东乡区期中)已知:a为有理数,a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2012的值.40.(2022春•郫都区校级期中)(1)若(x2+px-13)(x2﹣3x+q)的积中不含x项与x①求p,q的值;②代数式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014的值.(2)若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除,求ab.41.(2022春•白银区校级月考)已知ax•ay=a4,ax÷ay=a(1)求x+y与x﹣y的值.(2)求x2+y2的值.42.(2022春•鄞州区校级期末)若(x﹣3)(x+m)=x2+nx﹣15,求n243.(2022春•姜堰区校级月考)已知4m+n=90,2m﹣3n=10,求(m+2n)2﹣(3m﹣n)2的值.44.(2022秋•崇川区校级月考)已知a+b=10,ab=6,求:(1)a2+b2的值;(2)a3b﹣2a2b2+ab3的值.45.(2022春•西湖区校级月考)阅读下列材料:已知a2+a﹣3=0,求a2(a+4)的值.解:∵a2=3﹣a,∴a2(a+4)=(3﹣a)(a+4)=3a+12﹣a2﹣4a=﹣a2﹣a+12∵a2+a=3,∴﹣(a2+a)+12=﹣3+12=9∴a2(a+4)=9根据上述材料的做法,完成下列各小题:(1)已知a2﹣a﹣10=0,求2(a+4)(a﹣5)的值;(2)已知x2﹣x﹣1=0,求x3﹣2x+1的值;(3)已知(999﹣a)(998﹣a)=1999,求(999﹣a)2+(998﹣a)2的值.(4)已知x2+4x﹣1=0,求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值.46.(2022秋•丛台区校级月考)若(x2+px+8)(x2﹣3x﹣q)的展开式中不含有x2和x3项,求p、q的值.47.(2022秋•东城区校级期中)在(x2+ax+b)(2x2﹣3x﹣1)的积中,x3项的系数为﹣5,x2项的系数为﹣6,求a,b的值.48.(2022春•新华区校级期中)(1)先化简,再求值:2b2+(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣3,b=1(2)已知ab=﹣3,a+b=2.求下列各式的值:①a2+b2;②a3b+2a2b2+ab3;③a﹣b.49.(2022春•泉山区校级期中)基本事实:若am=an(a>0,且a≠1,m、n都是正整数),则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗?试试看,相信你一定行!①如果2×8x×16x=222,求x的值;②如果2x+2+2x+1=24,求x的值.50.(2022•青岛模拟)“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如ax2+bxy+cy2的x,y二次三项式来说,方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1,a2的积,即a=a1•a2,把y2项系数c分解成两个因数,c1,c2的积,即c=c1•c2,并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)例:分解因式:x2﹣2xy﹣8y2解:如右图,其中1=1×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣2=1×(﹣4)+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y)而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,如图1,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);例:分解因式:x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解:如图2,其中1=1×1,﹣3=(﹣1)×3,2=1×2;而2=1×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×1,3=1×2+1×1;∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=(x﹣y+1)(x+3y+2)请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:(1)分解因式:6x2﹣7xy+2y2=x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=(2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积,求m的值.(3)已知x,y为整数,且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1,求x,y.专题14.5整式的乘法与因式分解中的求值问题专项训练(50道)【人教版】考卷信息:本套训练卷共50题,选择题15道,填空题15道,解答题20道,题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,综合性较强!一.选择题(共15小题)1.(2022•金华校级开学)已知2x﹣3y=3,3y﹣4z=5,x+2z=8,则代数式3x2﹣12z2的值是()A.32 B.64 C.96 D.128【分析】首先利用第一第二等式可以分别求出x、z的值,然后代入所求代数式即可求解.【解答】解:∵2x﹣3y=3①,3y﹣4z=5②,∴①+②得:2x﹣4z=8,∴x﹣2z=4③,而x+2z=8④,③+④得2x=12,∴x=6,把x=6代入③得:z=1,∴3x2﹣12z2=3×62﹣12×12=96.故选:C.2.(2022•瑶海区校级二模)已知a、b不同的两个实数,且满足ab>0、a2+b2=4﹣2ab,当a﹣b为整数时,ab的值为()A.34或12 B.1 C.34 D.【分析】先将a2+b2=4﹣2ab变形为(a+b)2=4,然后把a﹣b用含a+b的式子表示出来,再根据a﹣b为整数进行讨论后得出ab的值.【解答】解:∵a2+b2=4﹣2ab,∴(a+b)2=4.∵(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab,∴(a﹣b)2=4﹣4ab.∴4﹣4ab≥0.∵a≠b.∴a﹣b≠0.∴4﹣4ab>0.解得,ab<1.∵ab>0.∴0<ab<1.∴0<4﹣4ab<4.∵a﹣b为整数,∴4﹣4ab为平方数.∴4﹣4ab=1.解得ab=3故选:C.3.(2022春•高新区校级期末)若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积,且其中一个次因式2x﹣3,则a的值为()A.1 B.5 C.﹣1 D.﹣5【分析】先分解,再对比求出a.【解答】解:∵多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积,且其中一个次因式2x﹣3,﹣6=﹣3×2.∴2x2+ax﹣6=(2x﹣3)(x+2)=2x2+x﹣6.∴a=1.故选A.4.(2022•安庆模拟)已知a,b为不同的两个实数,且满足ab>0,a2+b2=9﹣2ab.当a﹣b为整数时,ab的值为()A.54或2 B.94或54 C.14或2【分析】利用完全平方公式分析求解.【解答】解:∵a2+b2=9﹣2ab,∴a2+b2+2ab=9,∴(a+b)2=9,∴(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,即ab=9-(a-b由ab>0,则9-(a-b)∴(a﹣b)2<9,又∵a﹣b为整数,∴(a﹣b)2=1或(a﹣b)2=4,当(a﹣b)2=1时,(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,9=1+4ab,解得ab=2;当(a﹣b)2=4时,(a+b)2=(a﹣b)2+4ab,9=4+4ab,解得ab=5综上,ab的值为54故选:A.5.(2022春•宁远县月考)已知a=2021x+2020,b=2021x+2021,c=2021x+2022,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】先把原多项式扩大2倍得2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=(a﹣b)2+(c﹣b)2+(c﹣a)2,代入a﹣b=﹣1,c﹣b=1,c﹣a=2,计算即可.【解答】解:∵a=2021x+2020,b=2021x+2021,c=2021x+2022,∴a﹣b=﹣1,c﹣b=1,c﹣a=2,∴2(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac)=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=(a﹣b)2+(c﹣b)2+(c﹣a)2=1+1+4=6,∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=3;故选:D.6.(2022春•汝州市校级月考)若(5x+2)(3﹣x)=﹣5x2+kx+p,则代数式(k﹣p)2的值为()A.98 B.49 C.14 D.7【分析】根据多项式乘多项式的法则把等式的左边进行计算后,与等式的右边对比,即可求出k和p的值,进而即可得出答案.【解答】解:∵(5x+2)(3﹣x)=﹣5x2+kx+p,∴15x﹣5x2+6﹣2x=﹣5x2+kx+p,∴﹣5x2+13x+6=﹣5x2+kx+p,∴k=13,p=6,∴(k﹣p)2=(13﹣6)2=72=49,故选:B.7.(2022秋•江油市期末)已知x2+x=1,那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为()A.2020 B.2021 C.2022 D.2023【分析】利用因式分解法将原式进行分解,再整体代入即可求解.【解答】解:∵x2+x=1,∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2023=x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2023=x2(x2+x)+x3﹣x2﹣2x+2023=x2+x3﹣x2﹣2x+2023=x(x2+x)﹣x2﹣2x+2023=x﹣x2﹣2x+2023=﹣x2﹣x+2023=﹣(x2+x)+2023=﹣1+2023=2022.故选:C.8.(2022•安顺模拟)已知m2=4n+a,n2=4m+a,m≠n,则m2+2mn+n2的值为()A.16 B.12 C.10 D.无法确定【分析】将m2=4n+a与n2=4m+a相减可得(m﹣n)(m+n+4)=0,根据m≠n,可得m+n+4=0,即m+n=﹣4,再将m2+2mn+n2变形为(m+n)2,整体代入即可求解.【解答】解:将m2=4n+a与n2=4m+a相减得m2﹣n2=4n﹣4m,(m+n)(m﹣n)=﹣4(m﹣n),(m﹣n)(m+n+4)=0,∵m≠n,∴m+n+4=0,即m+n=﹣4,∴m2+2mn+n2=(m+n)2=(﹣4)2=16.故选:A.9.(2022秋•博兴县期末)已知a+b=3,ab=1,则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为()A.﹣1 B.0 C.3 D.6【分析】根据分解因式的分组分解因式后整体代入即可求解.【解答】解:a2b+ab2﹣a﹣b=(a2b﹣a)+(ab2﹣b)=a(ab﹣1)+b(ab﹣1)=(ab﹣1)(a+b)将a+b=3,ab=1代入,得原式=0.故选:B.10.(2022秋•鲤城区校级月考)若(x+p)(x+q)=x2+mx+36,p、q为正整数,则m的最大值与最小值的差为()A.25 B.24 C.8 D.74【分析】利用多项式乘多项式的法则,把等式的左边进行运算,再根据条件进行分析即可.【解答】解:(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,∵(x+p)(x+q)=x2+mx+36,∴p+q=m,pq=36,∵36=4×9,则p+q=13,36=1×36,则p+q=37,36=2×18,则p+q=20,36=3×12,则p+q=15,36=6×6,则p+q=12,∴m的最大值为37,最小值为12.其差为25,故选:A.11.(2022春•渠县校级期中)若a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002,则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】将多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca转化为几个完全平方式的和,再将a=1999x+2000,b=1999x+2001,c=1999x+2002分别代入求值.【解答】解:∵2(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca)=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca=(a﹣b)2+(a﹣c)2+(b﹣c)2=(1999x+2000﹣1999x﹣2001)2+(1999x+2000﹣1999x﹣2002)2+(1999x+2001﹣1999x﹣2002)2=1+4+1=6.∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=6×1故选:D.12.(2022春•裕安区校级期中)已知4x=18,8y=3,则52x﹣6y的值为()A.5 B.10 C.25 D.50【分析】利用幂的乘方的法则对已知的条件进行整理,再代入到所求的式子中进行运算即可.【解答】解:∵4x=18,8y=3,∴22x=18,23y=3,∴(23y)2=32,即26y=9,∴22x﹣6y=2∴2x﹣6y=1,∴52x﹣6y=51=5.故选:A.13.(2022春•碑林区校级期中)已知(a+b)2=29,(a﹣b)2=13,则ab的值为()A.42 B.16 C.8 D.4【分析】利用完全平方公式进行变形即可.【解答】解:∵(a+b)2=a2+2ab+b2,(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,∴(a+b)2﹣(a﹣b)2=4ab,∴29﹣13=4ab,∴ab=4.故选:D.14.(2022春•包河区期中)已知(2022﹣m)(2022﹣m)=2021,那么(2022﹣m)2+(2022﹣m)2的值为()A.4046 B.2023 C.4042 D.4043【分析】利用完全平方公式变形即可.【解答】解:∵(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,∴a2+b2=(a﹣b)2+2ab.∴(2022﹣m)2+(2022﹣m)2=[(2022﹣m)﹣(2022﹣m)]2+2×(2022﹣m)(2022﹣m)=4+2×2021=4046.故选:A.15.(2022秋•淅川县期末)已知d=x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5,则当x2﹣2x﹣5=0时,d的值为()A.25 B.20 C.15 D.10【分析】根据已知条件得到x2﹣2x﹣5=0,将其代入整理后的d的代数式.【解答】解法一:∵x2﹣2x﹣5=0,∴x2=2x+5,∴d=x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5,=(2x+5)2﹣2x(2x+5)+x2﹣12x﹣5=4x2+20x+25﹣4x2﹣10x+x2﹣12x﹣5=x2﹣2x﹣5+25=25.解法二:∵x2﹣2x﹣5=0,∴x2﹣2x=5,∴d=x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5=x2(x2﹣2x+1)﹣12x﹣5=6x2﹣12x﹣5=6(x2﹣2x)﹣5=6×5﹣5=25.故选:A.二.填空题(共15小题)16.(2022春•临渭区期末)已知:a﹣b=1,a2+b2=25,则(a+b)2的值为49.【分析】根据完全平方公式解决此题.【解答】解:∵a﹣b=1,a2+b2=25,∴(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=25﹣2ab=1.∴2ab=24.∴(a+b)2=a2+b2+2ab=25+24=49.故答案为:49.17.(2022春•鹤城区期末)若(am+1bn+2)•(a2n﹣1b2n)=a5b3,则m﹣n的值为4.【分析】先利用单项式乘单项式法则计算(am+1bn+2)•(a2n﹣1b2n),再根据等式得到指数间关系,最后求出m﹣n.【解答】解:∵(am+1bn+2)•(a2n﹣1b2n)=am+1+2n﹣1bn+2+2n=am+2nb3n+2,∴am+2nb3n+2=a5b3.∴m+2n=5①,3n=1②.∴①﹣②,得m﹣n=5﹣1=4.故答案为:4.18.(2022春•通川区期末)已知(x﹣m)(x2﹣2x+n)展开后得到多项式为x3﹣(m+2)x2+x+5,则n2+4m2的值为21.【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则,求得(x﹣m)(x2﹣2x+n)=x3﹣(m+2)x2+(n+2m)x﹣mn,推断出n+2m=1,﹣mn=5.再根据完全平方公式解决此题.【解答】解:(x﹣m)(x2﹣2x+n)=x3﹣2x2+nx﹣mx2+2mx﹣mn=x3﹣(m+2)x2+(n+2m)x﹣mn.由题意得,(x﹣m)(x2﹣2x+n)=x3﹣(m+2)x2+x+5.∴n+2m=1,﹣mn=5.∴(n+2m)2=n2+4m2+4mn=1.∴n2+4m2=1﹣4mn=1+20=21.故答案为:21.19.(2022春•通川区期末)已知2x﹣3y﹣2=0,则9x÷27y的值为9.【分析】先逆用幂的乘方,把9x÷27y化为同底数幂的除法的形式,再利用同底数幂的除法法则运算,最后转化已知代入求值.【解答】解:9x÷27y=(32)x÷(33)y=32x÷33y=32x﹣3y.∵2x﹣3y﹣2=0,∴2x﹣3y=2.∴原式=32=9.故答案为:9.20.(2022春•萍乡月考)若[(a﹣2)2]3=(a﹣2)(a﹣2)a(a≠2),则a的值为1或3或5.【分析】根据幂的运算法则进行解答便可.【解答】解:∵[(a﹣2)2]3=(a﹣2)(a﹣2)a(a≠2),∴(a﹣2)6=(a﹣2)a+1,∴a﹣2=1或a﹣2=﹣1或a+1=6,∴a=3或a=1或a=5,故答案为:1或3或5.21.(2022•南山区模拟)已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a、b均为整数,则a+3b的值为﹣31.【分析】直接提取公因式(3x﹣7),进而合并同类项得出即可.【解答】解:(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)=(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13)=(3x﹣7)(x﹣8),∵(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b),∴(3x﹣7)(x﹣8)=(3x+a)(x+b),则a=﹣7,b=﹣8,故a+3b=﹣7+3×(﹣8)=﹣31.故答案为:﹣31.22.(2022春•长兴县期中)已知6x=192,32y=192,则(﹣6)(x﹣1)(y﹣1)+2的值为﹣216.【分析】将6x=192变形为6x﹣1=32,32y=192变形为32y﹣1=6;利用幂的乘方,同底数幂的乘法,同底数幂的除法的逆运算法则运算后整体代入即可.【解答】解:∵6x=192,∴(6x)y=192y.即6xy=192y①.∵32y=192,∴(32y)x=192x.即32xy=192x②.①,②的两边分别相乘得:6xy•32xy=192y•192x.∴(6×32)xy=192x+y.∴192xy=192x+y.∴xy=x+y.∴(﹣6)(x﹣1)(y﹣1)+2=(﹣6)(x﹣1)(y﹣1)×(﹣6)2=(﹣6)xy﹣(x+y)+1×36=(﹣6)×36=﹣216.故答案为:﹣216.23.(2022春•江阴市期中)若x2+mx﹣15=(x+3)(x+n),则m﹣n的值为3.【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出m与n的值,即可求出m﹣n的值.【解答】解:∵(x+3)(x+n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n,∴m=n+3-15=3n解得:m=﹣2,n=﹣5,则m﹣n=﹣2+5=3,故答案为:3.24.(2022•高密市二模)已知x+y=3,xy=﹣2,则代数式x2y+xy2的值为﹣6.【分析】先提取公因式分解因式,在把x+y=3,xy=﹣2,代入原式计算即可.【解答】解:∵x2y+xy2=xy(x+y),把x+y=3,xy=﹣2,代入,原式=3×(﹣2)=﹣6,故答案为:﹣6.25.(2022秋•西城区校级期中)若a5•(ay)3=a17,则y=4,若3×9m×27m=311,则m的值为2.【分析】先利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则计算a5•(ay)3、3×9m×27m,再根据底数与指数分别相等时幂也相等得方程,求解即可.【解答】解:∵a5•(ay)3=a5×a3y=a5+3y,∴a5+3y=a17.∴5+3y=17.∴y=4.∵3×9m×27m=3×32m×33m=31+5m,∴31+5m=311.∴1+5m=11.∴m=2.故答案为:4;2.26.(2022春•诸暨市期末)已知x≠y,且满足两个等式x2﹣2y=20212,y2﹣2x=20212,则x2+2xy+y2的值为4.【分析】联立方程,通过因式分解求出x+y的值,再将x2+2xy+y2因式分解得(x+y)2,将x+y的值代入求解.【解答】解:x2①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y=0,(x+y)(x﹣y)+2(x﹣y)=0,(x﹣y)(x+y+2)=0,∵x≠y,∴x+y+2=0,即x+y=﹣2,∴x2+2xy+y2=(x+y)2=4.故答案为:4.27.(2022•双流区模拟)若a+b=﹣1,则3a2+6ab+3b2﹣5的值为﹣2.【分析】由a+b=﹣1,把33a2+6ab+3b2﹣5的前三项利用提取公因式法、完全平方公式分解因式,再整体代入即可.【解答】解:∵a+b=﹣1,∴3a2+6ab+3b2﹣5=3(a+b)2﹣5=3×(﹣1)2﹣5=3﹣5=﹣2.故答案为:﹣2.28.(2022春•简阳市期中)已知(a﹣4)(a﹣2)=3,则(a﹣4)2+(a﹣2)2的值为10.【分析】直接利用完全平方公式将原式变形,进而求出答案.【解答】解:∵(a﹣4)(a﹣2)=3,∴[(a﹣4)﹣(a﹣2)]2=(a﹣4)2﹣2(a﹣4)(a﹣2)+(a﹣2)2=(a﹣4)2+(a﹣2)2﹣2×3=4,∴(a﹣4)2+(a﹣2)2=10.故答案为:10.29.(2022春•成都期中)若a=2009x+2007,b=2009x+2008,c=2009x+2009,则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为3.【分析】根据已知条件可得a﹣b=﹣1,b﹣c=﹣1,c﹣a=2,再将a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca变形为12[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)2【解答】解:∵a=2009x+2007,b=2009x+2008,c=2009x+2009,∴a﹣b=﹣1,b﹣c=﹣1,c﹣a=2,∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=12(2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2=12[(a﹣b)2+(b﹣c)2+(c﹣a)=1=3.故答案为3.30.(2022春•西城区期末)(1)若x2+y2=10,xy=3,那么代数式x﹣y的值为±2.(2)若x2+xy+x=14,y2+xy+y=28,那么代数式x+y的值为6或﹣7.【分析】(1)利用完全平方公式列出关系式,将已知等式代入计算,开方即可求出x﹣y的值;(2)已知两等式左右两边相加,利用完全平方公式变形,即可求出x+y的值.【解答】解:(1)∵x2+y2=10,xy=3,∴(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2=10﹣6=4,则x﹣y=±2;(2)∵x2+xy+x=14,y2+xy+y=28,∴x2+xy+x+y2+xy+y=42,即(x+y)2+(x+y)﹣42=0,分解因式得:(x+y﹣6)(x+y+7)=0,则x+y=6或﹣7.故答案为:(1)±2;(2)6或﹣7三.解答题(共20小题)31.(2022秋•长沙月考)设a+b+c=6,a2+b2+c2=14,a3+b3+c3=36.求(1)abc的值;(2)a4+b4+c4的值.【分析】(1)由已知得出(a+b+c)2=36,再由(a+b+c)(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac)=a3+b3+c3﹣3abc,将已知条件代入即可解出abc=6;(2)由(ab+bc+ac)2=a2b2+b2c2+a2c2+2(a2bc+ab2c+abc2),将已知条件及(1)中推得的式子代入,即可求出a2b2+b2c2+a2c2的值,由(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2),即可解出答案.【解答】解:(1)∵a+b+c=6∴(a+b+c)2=36∴a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)=36∵a2+b2+c2=14∴ab+bc+ac=11∵a3+b3+c3=36∴(a+b+c)(a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac)=a3+b3+c3﹣3abc=6×(14﹣11)=18∴36﹣3abc=18∴abc=6.(2)∵(ab+bc+ac)2=a2b2+b2c2+a2c2+2(a2bc+ab2c+abc2)∴121=a2b2+b2c2+a2c2+12(a+b+c)∴a2b2+b2c2+a2c2=121﹣12×6=49∴(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)∴a4+b4+c4=142﹣2×49=98∴a4+b4+c4的值为98.32.(2022•肇源县二模)已知x2﹣4x﹣3=0,求代数式(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2的值.【分析】求出x2﹣4x=3,算乘法,合并同类项,最后代入求出即可.【解答】解:∵x2﹣4x﹣3=0,∴x2﹣4x=3,∴(2x﹣3)2﹣(x+y)(x﹣y)﹣y2的=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3×3+9=18.33.(2022春•合肥期末)已知(a+b)2=9,(a﹣b)2=5,求下列各式的值:(1)ab.(2)a2+b2.【分析】(1)利用完全平方公式得a2+2ab+b2=9,a2﹣2ab+b2=5,然后把两式相减即可得到ab的值;(2)把ab=1代入上面容易一个等式中可得到a2+b2值.【解答】解:(1)∵(a+b)2=9,(a﹣b)2=5,∴a2+2ab+b2=9①,a2﹣2ab+b2=5②,①﹣②得4ab=4,∴ab=1;(2)把ab=1代入①得a2+2+b2=9,所以a2+b2=7.34.(2022春•宝应县校级月考)(1)若10x=3,10y=2,求代数式103x+4y的值.(2)已知:3m+2n﹣6=0,求8m•4n的值.【分析】(1)直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案;(2)直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案.【解答】解:(1)∵10x=3,10y=2,∴代数式103x+4y=(10x)3×(10y)4=33×24=432;(2)∵3m+2n﹣6=0,∴3m+2n=6,∴8m•4n=23m•22n=23m+2n=26=64.35.(2022秋•黄石期末)已知(x+y)2=25,(x﹣y)2=1,求x2+y2与xy的值.【分析】已知等式利用完全平方公式化简,相加减即可求出所求式子的值.【解答】解:∵(x+y)2=x2+2xy+y2=25①,(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2=1②,∴①+②得:2(x2+y2)=26,即x2+y2=13;①﹣②得:4xy=24,即xy=6.36.(2022春•铁岭期中)已知5m=2,5n=4,求52m﹣n和25m+n的值.【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形,将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵5m=2,5n=4,∴52m﹣n=(5m)2÷5n=4÷4=1;25m+n=(5m)2•(5n)2=4×16=64.37.(2022秋•兰考县期末)已知(x+y)2=1,(x﹣y)2=49,求x2+y2与xy的值.【分析】已知等式利用完全平方公式化简,相加减即可求出所求式子的值.【解答】解:∵(x+y)2=x2+y2+2xy=1①,(x﹣y)2=x2+y2﹣2xy=49②,∴①+②得:2(x2+y2)=50,即x2+y2=25;①﹣②得:4xy=﹣48,即xy=﹣12.38.(2022春•定远县期中)先化简,再求值,若x=13,y=-12,求(2x+3y)2﹣(2x﹣y)(2【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简,去括号合并得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2=12xy+10y2,当x=13,y39.(2022春•东乡区期中)已知:a为有理数,a3+a2+a+1=0,求1+a+a2+a3+…+a2012的值.【分析】首先将1+a+a2+a3+…+a2012变形为:1+a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3)…+a2009(1+a+a2+a3),然后将a3+a2+a+1=0代入即可求得答案.【解答】解:∵a3+a2+a+1=0,∴1+a+a2+a3+…+a2012,=1+a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3)…+a2009(1+a+a2+a3),=1.40.(2022春•郫都区校级期中)(1)若(x2+px-13)(x2﹣3x+q)的积中不含x项与x①求p,q的值;②代数式(﹣2p2q)2+(3pq)﹣1+p2012q2014的值.(2)若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除,求ab.【分析】(1)①利用条件中积不含x项与x3项,将积算出来后,令相应的项系数为0即可;②利用第①问中的结果,代入求值;(2)多项式整除问题,把商假设出来,转化为多项式的乘法进行计算.【解答】解:(1)①原式=x4+(p﹣3)x3+(q﹣3p-13)x2+(1+pq)x-∵积中不含x项与x3项,∴1+pq=0p-3=0∴p=3q=-②由①得pq=﹣1,原式=4p2-13+(pq)=36-=3579(2)设2x4﹣3x3+ax2+7x+b=(x2+x﹣2)(2x2+mx+n)=2x4+(m+2)x3+(m+n﹣4)x2+(n﹣2m)x﹣2n,∴m+2=-3m+n-4=a解得a=﹣12,b=6,∴ab=﹣72.41.(2022春•白银区校级月考)已知ax•ay=a4,ax÷ay=a(1)求x+y与x﹣y的值.(2)求x2+y2的值.【分析】(1)根据同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减可得答案;(2)首先计算x、y的值,然后可得x2+y2的值.【解答】解:(1)∵ax•ay=a4,ax÷ay=a,∴x+y=4,x﹣y=1;(2)x+y=4x-y=1解得:x=2.5y=1.5x2+y2=8.5.42.(2022春•鄞州区校级期末)若(x﹣3)(x+m)=x2+nx﹣15,求n2【分析】首先把(x﹣3)(x+m)利用多项式的乘法公式展开,然后根据多项式相等的条件:对应项的系数相同即可得到m、n的值,从而求解.【解答】解:(x﹣3)(x+m)=x2+(m﹣3)x﹣3m=x2+nx﹣15,则m-3=n解得:m=5n=2n243.(2022春•姜堰区校级月考)已知4m+n=90,2m﹣3n=10,求(m+2n)2﹣(3m﹣n)2的值.【分析】原式利用平方差公式分解,变形后将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵4m+n=90,2m﹣3n=10,∴(m+2n)2﹣(3m﹣n)2=[(m+2n)+(3m﹣n)][(m+2n)﹣(3m﹣n)]=(4m+n)(3n﹣2m)=﹣900.44.(2022秋•崇川区校级月考)已知a+b=10,ab=6,求:(1)a2+b2的值;(2)a3b﹣2a2b2+ab3的值.【分析】把所求的代数式分解因式后整理成条件中所给出的代数式的形式,然后整体代入即可.【解答】解:∵a+b=10,ab=6则(1)a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(a+b)2﹣2ab=100﹣12=88;(2)a3b﹣2a2b2+ab3=ab(a2﹣2ab+b2)=ab[(a+b)2﹣4ab]=6×(100﹣24)=456.45.(2022春•西湖区校级月考)阅读下列材料:已知a2+a﹣3=0,求a2(a+4)的值.解:∵a2=3﹣a,∴a2(a+4)=(3﹣a)(a+4)=3a+12﹣a2﹣4a=﹣a2﹣a+12∵a2+a=3,∴﹣(a2+a)+12=﹣3+12=9∴a2(a+4)=9根据上述材料的做法,完成下列各小题:(1)已知a2﹣a﹣10=0,求2(a+4)(a﹣5)的值;(2)已知x2﹣x﹣1=0,求x3﹣2x+1的值;(3)已知(999﹣a)(998﹣a)=1999,求(999﹣a)2+(998﹣a)2的值.(4)已知x2+4x﹣1=0,求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值.【分析】(1)根据阅读材料的解答过程,利用整体代入的方法即可求解;(2)根据因式分解的提公因式法将式子变形,然后整体代入计算即可求解;(3)根据换元的思想,利用阅读材料的解答过程即可求解;(4)根据因式分解和整式的混合运算,整体代入即可求解.【解答】解:(1)∵a2﹣a﹣10=0,∴a2﹣a=10,∴2(a+4)(a﹣5)=2(a2﹣a﹣20)=2(10﹣20)=﹣20答:2(a+4)(a﹣5)的值为﹣20;(2)∵x2﹣x﹣1=0,∴x2﹣x=1,x2=x+1,∴x3﹣2x+1=x(x2﹣2)+1=x(x+1﹣2)+1=x(x﹣1)+1=x2﹣x+1=1+1=2;答:x3﹣2x+1的值为2;(3)∵(999﹣a)(998﹣a)=1999,∴设:998﹣a=x∴(x+1)x=1999,x2+x=1999,(999﹣a)2+(998﹣a)2=(x+1)2+x2=x2+2x+1+x2=2(x2+x)+1=2×1999+1=3999答:(999﹣a)2+(998﹣a)2的值为3999.(4)∵x2+4x﹣1=0,∴x2+4x=1,x2=1﹣4x,∴2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1=2x2(x2+4x﹣2)﹣8x+1=2(1﹣4x)(1﹣2)﹣8x+1=﹣2+8x﹣8x+1=﹣1.答:代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值为﹣1.46.(2022秋•丛台区校级月考)若(x2+px+8)(x2﹣3x﹣q)的展开式中不含有x2和x3项,求p、q的值.【分析】直接利用多项式乘法将原式变形,进而得出p,q的等式,即可得出答案.【解答】解:(x2+px+8)(x2﹣3x﹣q)=x4﹣3x3﹣qx2+px3﹣3px2﹣pqx+8x2﹣24x﹣8q=x4+(﹣3+p)x3+(﹣q﹣3p+8)x2+(﹣pq﹣24)x﹣8q,展开式中不含有x2和x3项,∴-3+p=0∴解得:p=3q=-147.(2022秋•东城区校级期中)在(x2+ax+b)(2x2﹣3x﹣1)的积中,x3项的系数为﹣5,x2项的系数为﹣6,求a,b的值.【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果,根据x3项的系数为﹣5,x2项的系数为﹣6即可求出a与b的值.【解答】解:(x2+ax+b)(2x2﹣3x﹣1)=2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b=2x4+(2a﹣3)x3+(2b﹣3a﹣1)x2﹣(a+3b)x﹣b,根据题意得:2a﹣3=﹣5,2b﹣3a﹣1=﹣6,解得:a=﹣1,b=﹣4.48.(2022春•新华区校级期中)(1)先化简,再求值:2b2+(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2,其中a=﹣3,b=1(2)已知ab=﹣3,a+b=2.求下列各式的值:①a2+b2;②a3b+2a2b2+ab3;③a﹣b.【分析】(1)先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可;(2)①根据完全平方公式求出即可;②先分解因式,再代入求出即可;③先求出(a﹣b)2的值,再开方求出即可.【解答】解:(1)2b2+(a+b)(a﹣2b)﹣(a﹣b)2,=2b2+a2﹣2ab+ab﹣2b2﹣a2+2ab﹣b2=ab﹣b2,当a=﹣3,b=12,原式(2)①∵ab=﹣3,a+b=2,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=22﹣2×(﹣3)=10;②∵ab=﹣3,a+b=2,∴a3b+2a2b2+ab3;=ab(a+b)2=﹣3×22=﹣12;③∵ab=﹣3,a+b=2,∴(a﹣b)2=(a+b)2﹣4ab=22﹣4×(﹣3)=16,∴a﹣b=±1649.(2022春•泉山区校级期中)基本事实:若am=an(a>0,且a≠1,m、n都是正整数),则m=n.试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗?试试看,相信你一定行!①如果2×8x×16x=222,求x的值;②如果2x+2+2x+1=24,求x的值.【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x=222,得出1+7x=22,求解即可;②把2x+2+2x+1变形为2x(22+2),得出2x=4,求解即可.【解答】解:①∵2×8x×16x=2×23x×24x=21+3x+4x=21+7x=222,∴1+7x=22,∴x=3;②∵2x+2+2x+1=24,∴2x(22+2)=24,∴2x=4,∴x=2.50.(2022•青岛模拟)“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如ax2+bxy+cy2的x,y二次三项式来说,方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1,a2的积,即a=a1•a2,把y2项系数c分解成两个因数,c1,c2的积,即c=c1•c2,并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)例:分解因式:x2﹣2xy﹣8y2解:如右图,其中1=1×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣2=1×(﹣4)+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y)而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,如图1,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);例:分解因式:x2+2xy﹣3y2+3x+y+2解:如图2,其中1=1×1,﹣3=(﹣1)×3,2=1×2;而2=1×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×1,3=1×2+1×1;∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=(x﹣y+1)(x+3y+2)请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:(1)分解因式:6x2﹣7xy+2y2=(2x﹣y)(3x﹣2y)x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=(x﹣2y﹣2)(x﹣4y﹣3)(2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积,求m的值.(3)已知x,y为整数,且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1,求x,y.【分析】(1)结合题意画出图形,即可得出结论;(2)结合题意画出图形,即可得出结论;(3)将等式左边先用十字相乘法分解因式,再提取公因式,将右边﹣1改写成1×(﹣1)的形式,由x、y均为整数可得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.【解答】解:(1)如图3,其中6=2×3,2=(﹣1)×(﹣2);而﹣7=2×(﹣3)+3×(﹣1);∴6x2﹣7xy+2y2=(2x﹣y)(3x﹣2y).如图4,其中1×1=1,(﹣2)×(﹣4)=8,(﹣2)×(﹣3)=6;而﹣6=1×(﹣4)+1×(﹣2),﹣5=1×(﹣3)+1×(﹣2),14=(﹣2)×(﹣3)+(﹣4)×(﹣2);∴x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=(x﹣2y﹣2)(x﹣4y﹣3).故答案为:(2x﹣y)(3x﹣2y);(x﹣2y﹣2)(x﹣4y﹣3).(2)如图5,∵关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积,∴存在:其中1×1=1,9×(﹣2)=﹣18,(﹣8)×3=﹣24;而7=1×(﹣2)+1×9,﹣5=1×(﹣8)+1×3,m=9×3+(﹣2)×(﹣8)=43或m=9×(﹣8)+(﹣2)×3=﹣78.故若关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积,m的值为43或者﹣78.(3)∵x2+3xy+2y2+2x+4y=(x+2y)(x+y)+2(x+2y)=(x+2y)(x+y+2)=﹣1=1×(﹣1),且x、y为整数,∴有x+2y=1x+y+2=-1,或x+2y=-1解得:x=-7y=4,或x=-1故当x=﹣7时,y=4;当x=﹣1时,y=0.专题14.6因式分解专项训练(50道)【人教版】考卷信息:本套训练卷共50题,题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,综合性较强!一.解答题(共50小题)1.(2022•北碚区校级开学)因式分解:(1)8ab+2a;(2)x2y+2xy﹣15y;(3)9(x+2y)2﹣4(x﹣y)2;(4)a2+4ab﹣1+4b2.2.(2022春•桂平市期中)将下列多项式因式分解(1)8x2﹣4xy(2)3x4+6x3y+3x2y2(3)a2﹣ab+ac﹣bc3.(2022春•高密市期末)把下列各式进行因式分解(1)m(a﹣2)+n(2﹣a)(2)(x+y)2+4(x+y+1)(3)m(m﹣1)+m﹣1(4)x2﹣2xy+y2﹣1.4.(2022春•红旗区校级期中)因式分解:(1)3ma2+18mab+27mb2(2)21a2b(2x﹣3y)2﹣14a(3y﹣2x)2.5.(2022春•玄武区校级期中)因式分解.(1)﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z.(2)(a﹣b)2﹣6(b﹣a)+9.(3)a4b4﹣81.(4)81x4﹣72x2y2+16y4.6.(2022春•江永县校级期中)因式分解.(1)﹣4x3+16x2﹣20x(2)a2(x﹣2a)2﹣2a(2a﹣x)3(3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1(4)x2+2x+1﹣y2(5)x3+3x2﹣4(拆开分解法)7.(2022春•澧县期中)把下列多项式因式分解:(1)x3y﹣2x2y+xy;(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).8.(2022春•钦州期末)因式分解:(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x);(2)﹣8ax2+16axy﹣8ay2.9.(2022春•句容市期末)因式分解:(1)m2(a﹣b)+n2(b﹣a)(2)(a2+4)2﹣16a2.10.(2022秋•洪雅县期末)利用因式分解的知识计算:(1)35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25(2)502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12.11.(2022秋•戚墅堰区校级月考)因式分解①(a﹣b)(x﹣y)﹣(b﹣a)(x+y)②4x2﹣4y2.12.(2022秋•长葛市校级月考)因式分解:(1)3x2﹣12(2)3x(a﹣b)+2y(b﹣a);(3)(1﹣q)3+2(q﹣1)2;(4)(x+y)2+2(x+y)+1.13.(2022秋•泰山区期中)因式分解(1)4m(a﹣b)﹣6n(b﹣a);(2)16(m﹣n)2﹣9(m+n)2.14.(2022秋•射洪县校级期中)将下列各式因式分解:(1)x3﹣x(2)﹣3ma2+12ma﹣9m(3)n2(m﹣2)+4(2﹣m)(4)(x﹣3)3﹣2(x﹣3)15.(2022秋•南开区期中)因式分解:(1)18axy﹣3ax2﹣27ay2(2)(a2+4)2﹣16a2(3)c(a﹣b)﹣2(a﹣b)2c+(a﹣b)3c.16.(2022春•商河县校级期中)因式分解(1)4a(x﹣3)+2b(3﹣x)(2)x4﹣18x2+81(3)4b(1﹣b)3+2(b﹣1)2.17.(2022春•高密市期末)把下列各式进行因式分解(1)49m2+43mn+(2)a3﹣4a2﹣12a(3)x2(x﹣y)﹣y2(x﹣y)(4)(a+b)2﹣4(a+b﹣1)18.(2022春•邵阳县校级期中)因式分解:(1)3a(x+y)﹣2(y+x);(2)16x4﹣81y4.19.(2022春•临清市期末)把下列各式进行因式分解:(1)﹣4a3b2+6a2b﹣2ab(2)(x﹣3)3﹣(3﹣x)2(3)(x2+x)2﹣(x+1)2.20.(2022春•聊城校级月考)因式分解(1)a2(a﹣b)+b2(b﹣a)(2)4a2b2﹣(a2+b2)2(3)(x+y)2﹣14y(x+y)+49y2.21.(2022春•邵阳县期中)因式分解:(1)12x2+2xy2+2y4(2)4b2c2﹣(b2+c2)(3)a(a2﹣1)﹣a2+1(4)(a+1)(a﹣1)﹣8.22.(2022春•忻城县期中)把下列各式因式分解:(1)x2(x﹣y)+2xy(y﹣x)+y2(x﹣y);(2)(a+b+1)2﹣(a﹣b+1)2.23.(2022春•甘肃校级月考)把下列各式因式分解(1)4a2+6ab+2a(2)5a2﹣20b2(3)﹣8ax2+16axy﹣8ay2(4)a4﹣8a2b2+16b4.24.(2022秋•武平县校级月考)把下列各式因式分解:(1)3x﹣12x3;(2)9m2﹣4n2;(3)a2(x﹣y)+b2(y﹣x);(4)x2﹣4xy+4y2﹣1.25.(2022春•白银校级期中)把下列各式因式分解(1)a5﹣a;(2)a(m﹣2)+b(2﹣m);(3)m4﹣2m2n2+n4;(4)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.26.(2022秋•垦利县校级月考)因式分解:(1)m(a﹣3)+2(3﹣a);(2)2(1﹣x)2+6a(x﹣1)2;(3)(2x+y)2﹣(x+2y)2;(4)(p﹣4)(p+1)+3p(5)4xy2﹣4x2y﹣y3;(6)(m+n)2﹣4m(m+n)+4m2.27.(2022秋•西山区期中)因式分解(1)2n(m﹣n)+4(n﹣m)(2)3x2+9x+6(3)16(a﹣b)2﹣4(a+b)2(4)(a2﹣4a)2+8(a2﹣4a)+16.28.(2022秋•港闸区校级期中)因式分解(1)x2﹣9;(2)2a(x﹣y)﹣3b(y﹣x)(3)b3﹣4b2+4b(4)(x+y)2+2(x+y)+1.(5)(m2+n2)2﹣4m2n2(6)a2﹣2ab+b2﹣1.29.(2022秋•龙口市校级期中)因式分解:(1)﹣4x3+40x2y﹣100xy2(2)(x2+y2﹣z2)2﹣4x2y2.30.(2022秋•万州区校级月考)因式分解:(1)4ma2﹣8ma+4m(2)a2(x﹣y)+b2(y﹣x).31.(2022春•让胡路区校级期中)因式分解:(1)4x3﹣8x2+4x;(2)9(x+y+z)2﹣(x﹣y﹣z)2.32.(2022春•泰兴市校级期中)因式分解:(1)(a+b)2+6(a+b)+9;(2)(x﹣y)2﹣9(x+y)2;(3)a2(x﹣y)+b2(y﹣x).33.(2022秋•东海县校级月考)利用因式分解简便计算:(1)57×99+44×99﹣99;(2)10012×9934.(2022春•吴兴区校级期末)利用因式分解计算:(1-135.(2022秋•祁东县校级期中)因式分解.(1)a2(x+y)﹣4b2(x+y)(2)p2(a﹣1)+p(1﹣a)(3)2016336.(2022秋•简阳市期中)因式分解(1)m2(a﹣b)+n2(b﹣a)(2)(m2+3m)2﹣8(m2+3m)﹣20.37.(2022秋•东营期中)因式分解:(1)﹣12x2y+x3+36xy2(2)(x2y2+3)(x2y2﹣7)+25(实数范围内).38.(2022秋•常宁市校级期中)因式分解(1)x4﹣8x2+16(2)a2b﹣2ab+b.39.(2022秋•无棣县校级月考)因式分解(1)64m4﹣81n4(2)﹣m4+m2n2(3)a2﹣4ab+4b2(4)x2+2x+1+6(x+1)﹣7.40.(2022秋•武城县校级月考)因式分解:(1)1﹣4m+4m2(2)7x3﹣7x(3)5x2(x﹣y)3+45x4(y﹣x)(4)x(m﹣x)(m﹣y)﹣m(x﹣m)(y﹣m)41.(2022秋•龙岩校级月考)因式分解(1)3x﹣3x3(2)2a3b﹣12a2b+18ab(3)x2+2x﹣3.42.(2022秋•晋江市校级期中)因式分解:①m2﹣9m②x(x﹣y)﹣(x﹣y)③3a2﹣6a+3④n2(m﹣2)+4(2﹣m)43.(2022春•重庆校级期中)因式分解及简便方法计算:(1)3x3y﹣6x2y2+3xy3(2)3.14×5.52﹣3.14×4.52.44.(2022秋•晋江市校级期中)因式分解:(1)9a3﹣6a2+3a(2)x3﹣25x(3)3ax2﹣6axy+3ay2(4)a2(x﹣y)﹣4(x﹣y)45.(2022秋•南江县校级期中)因式分解①4x2y2﹣9②2x3﹣4x2y+2xy2③4a2b2﹣(a2+b2)2④(x﹣y)2+4xy⑤x(m﹣x)(m﹣y)﹣m(x﹣m)(y﹣m)⑥xm+1﹣xm﹣1.46.(2022秋•丹棱县期中)因式分解:(1)3m(a﹣b)+5n(b﹣a)(2)2am2﹣8a(3)x3z+4x2yz+4xy2z(4)(2x+y)2﹣(x+2y)247.(2022春•安庆校级期中)把下列多项式因式分解①ab2﹣2ab+a②x2﹣y2﹣2y﹣148.(2022春•东台市校级期中)因式分解(1)4a2﹣16(2)(x﹣2)(x﹣4)+1(3)x4﹣8x2y2+16y449.(2022秋•平昌县校级期中)把下列各式因式分解:(1)﹣12a2bc2+6ab2c﹣8a2b2(2)8x2﹣3(7x+3)(3)(a2+4b2)2﹣16a2b2(4)x2(m﹣2)+y2(2﹣m)50.(2022春•东台市校级期中)因式分解:(1)a2b﹣4ab2+3a2b2(2)(x2+2x)2﹣(2x+4)2(3)(x2y2)2﹣4x2y2(4)(x2﹣2x)2+2(x2﹣2x)+1.专题14.6因式分解专项训练(50道)【人教版】考卷信息:本套训练卷共50题,题型针对性较高,覆盖面广,选题有深度,综合性较强!一.解答题(共50小题)1.(2022•北碚区校级开学)因式分解:(1)8ab+2a;(2)x2y+2xy﹣15y;(3)9(x+2y)2﹣4(x﹣y)2;(4)a2+4ab﹣1+4b2.【分析】(1)运用提公因式法进行因式分解.(2)先提公因式,再运用十字相乘法进行因式分解.(3)逆用平方差公式,再化简(4)先分组,再运用公式法进行因式分解.【解答】解:(1)8ab+2a=2a(4b+1).(2)x2y+2xy﹣15y=y(x2+2x﹣15)=y(x+5)(x﹣3).(3)9(x+2y)2﹣4(x﹣y)2=[3(x+2y)+2(x﹣y)][3(x+2y)﹣2(x﹣y)]=(3x+6y+2x﹣2y)(3x+6y﹣2x+2y)=(5x+4y)(x+8y).(4)a2+4ab﹣1+4b2.=(a2+4ab+4b2)﹣1=(a+2b)2﹣1=(a+2b+1)(a+2b﹣1).2.(2022春•桂平市期中)将下列多项式因式分解(1)8x2﹣4xy(2)3x4+6x3y+3x2y2(3)a2﹣ab+ac﹣bc【分析】(1)提取公因式4x即可得;(2)先提取公因式3x2,再利用公式法分解可得;(3)利用分组分解法,将a2﹣ab、ac﹣bc分别作为一组提取公因式后,再分解可得.【解答】解:(1)原式=4x(2x﹣y);(2)原式=3x2(x2+2xy+y2)=3x2(x+y)2;(3)原式=a(a﹣b)+c(a﹣b)=(a﹣b)(a+c).3.(2022春•高密市期末)把下列各式进行因式分解(1)m(a﹣2)+n(2﹣a)(2)(x+y)2+4(x+y+1)(3)m(m﹣1)+m﹣1(4)x2﹣2xy+y2﹣1.【分析】(1)提取公因式a﹣2即可得;(2)将原式变形为(x+y)2+4(x+y)+4,利用完全平方公式分解可得;(3)提取公因式m﹣1可得;(4)先利用完全平方公式变形为(x﹣y)2﹣1,再利用平方差公式分解可得.【解答】解:(1)原式=m(a﹣2)﹣n(a﹣2)=(a﹣2)(m﹣n);(2)原式=(x+y)2+4(x+y)+4=(x+y+2)2;(3)原式=(m﹣1)(m+1);(4)原式=(x﹣y)2﹣1=(x﹣y+1)(x﹣y﹣1).4.(2022春•红旗区校级期中)因式分解:(1)3ma2+18mab+27mb2(2)21a2b(2x﹣3y)2﹣14a(3y﹣2x)2.【分析】(1)提公因式后利用完全平方公式分解即可;(2)提公因式法分解因式即可;【解答】解:(1)3ma2+18mab+27mb2=3m(a2+6ab+9b2)=3m(a+3b)2;(2)21a2b(2x﹣3y)2﹣14a(3y﹣2x)2=7a(2x﹣3y)2(3ab﹣2)5.(2022春•玄武区校级期中)因式分解.(1)﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z.(2)(a﹣b)2﹣6(b﹣a)+9.(3)a4b4﹣81.(4)81x4﹣72x2y2+16y4.【分析】(1)根据提公因式﹣5yz因式分解即可求解;(2)根据完全平方公式因式分解即可求解;(3)两次根据平方差公式因式分解即可求解;(4)根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解.【解答】解:(1)﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z=﹣5y2z(5x+2z﹣7y).(2)(a﹣b)2﹣6(b﹣a)+9=(a﹣b+3)2.(3)a4b4﹣81.=(a2b2﹣9)(a2b2+9)=(ab+3)(ab﹣3)(a2b2+9).(4)81x4﹣72x2y2+16y4=(9x2﹣4y2)2=(3x+2y)2(3x﹣2y)2.6.(2022春•江永县校级期中)因式分解.(1)﹣4x3+16x2﹣20x(2)a2(x﹣2a)2﹣2a(2a﹣x)3(3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1(4)x2+2x+1﹣y2(5)x3+3x2﹣4(拆开分解法)【分析】(1)提取公因式﹣4x分解因式即可;(2)提取公因式a(x﹣2a)2分解因式即可;(3)根据完全平方公式分解因式即可;(4)根据完全平方公式和平方差公式分解因式即可;(5)拆分为x3+2x2+x2﹣4,再根据提取公因式法和十字相乘法分解因式即可.【解答】解:(1)﹣4x3+16x2﹣20x=﹣4x(x2﹣4x+5);(2)a2(x﹣2a)2﹣2a(2a﹣x)3=a(x﹣2a)2(a+2x﹣4a)=a(x﹣2a)2(2x﹣3a);(3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1=(x2+2x+1)2=(x+1)4;(4)x2+2x+1﹣y2=(x+1)2﹣y2=(x+1+y)(x+1﹣y);(5)x3+3x2﹣4=x3+2x2+x2﹣4=x2(x+2)+(x+2)(x﹣2)=(x+2)(x2+x﹣2)=(x+2)2(x﹣1).7.(2022春•澧县期中)把下列多项式因式分解:(1)x3y﹣2x2y+xy;(2)9a2(x﹣y)+4b2(y﹣x).【分析】(1)原式提取公因式即可;(2)原式变形后,提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:(1)原式=xy(x2﹣2x+1)=xy(x﹣1)2;(2)原式=9a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)=(x﹣y)(3a+2b)(3a﹣2b).8.(2022春•钦州期末)因式分解:(1)x(x﹣y)﹣y(y﹣x);(2)﹣8ax2+16axy﹣8ay2.【分析】(1)利用提公因式法即可分解;(2)首先提公因式,然后利用公式法即可分解.【解答】解:(1)原式=x(x﹣y)+y(x﹣y)=(x﹣y)(x+y);(2)原式=﹣8a(x2﹣2xy+y2)=﹣8a(x﹣y)2.9.(2022春•句容市期末)因式分解:(1)m2(a﹣b)+n2(b﹣a)(2)(a2+4)2﹣16a2.【分析】(1)首先提公因式a﹣b,再利用平方差进行分解即可;(2)首先利用平方差进行分解,再利用完全平方公式进行分解即可.【解答】解:(1)原式=m2(a﹣b)﹣n2(a﹣b)=(a﹣b)(m2﹣n2)=(a﹣b)(m+n)(m﹣n);(2)原式=(a2+4﹣4a)(a2+4+4a)=(a﹣2)2(a+2)2.10.(2022秋•洪雅县期末)利用因式分解的知识计算:(1)35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25(2)502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12.【分析】(1)根据乘法分配律计算即可求解;(2)两个一组利用平方差公式计算,再根据等差数列求和公式计算即可求解.【解答】解:(1)35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25=(35.6+67.4﹣23)×0.25=80×0.25=20;(2)502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12=(502﹣492)+(482﹣472)+(462﹣452)+…+(22﹣12)=(50+49)×(50﹣49)+(48+47)×(48﹣47)+(46+45)×(46﹣45)+…+(2+1)×(2﹣1)=99×1+95×1+91×1+…+3×1=99+95+91+…+3=(99+3)×25÷2=102×25÷2=1275.11.(2022秋•戚墅堰区校级月考)因式分解①(a﹣b)(x﹣y)﹣(b﹣a)(x+y)②4x2﹣4y2.【分析】①根据提公因式法,可得答案;②根据提公因式法,平方差公式,可得答案.【解答】解:①原式=(a﹣b)[(x﹣y)+(x+y)]=2x(a﹣b);②原式=4(x2﹣y2)=4(x+y)(x﹣y).12.(2022秋•长葛市校级月考)因式分解:(1)3x2﹣12(2)3x(a﹣b)+2y(b﹣a);(3)(1﹣q)3+2(q﹣1)2;(4)(x+y)2+2(x+y)+1.【分析】(1)直接提取公因式3,进而利用平方差公式分解因式即可;(2)直接提取公因式(a﹣b),进而分解因式即可;(3)直接提取公因式(1﹣q)2,进而分解因式即可;(4)直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解:(1)3x2﹣12=3(x2﹣4)=3(x+2)(x﹣2);(2)3x(a﹣b)+2y(b﹣a)=(a﹣b)(3x﹣2y);(3)(1﹣q)3+2(q﹣1)2=(1﹣q)3+2(1﹣q)2=(1﹣q)2(1﹣q+2);(4)(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.13.(20
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