2022年湖南省邵阳市武冈第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年湖南省邵阳市武冈第五中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左、右焦点分别是F1，F2，过F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，则的△AF1B的周长是（）A．20 B．16 C．8 D．6参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义及其标准方程即可得出．【解答】解：∵椭圆，可得a=4．过右焦点F2作倾斜角为23°的直线l交椭圆于A，B两点，则的△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16．故选：B．【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.已知，则向量的夹角为（

）

A

B

C

D

参考答案：C略3.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a等于()A.1 B.－1C.2 D.－2参考答案：C根据题意，集合，且，所以，即，所以，且，所以，则，故选C.点睛：本题主要考查了集合运算的特征与集合相等的含义，注意从特殊元素下手，有利用找到解题的切入点是解答此类问题的关键，本题的解答中根据集合相等，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的定义，集合集合中元素的特征，可得，进而分析可得的中，即可得到的值.4.设直线过原点，其倾斜角为，将直线绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线，则直线的倾斜角为（

）．A．

B．

C．D．当时为，当时为参考答案：D5.已知复数=（

）A.2

B.-2

C.

D.参考答案：C6.下列有关命题的说法正确的是

（

） A．命题“若，则”的否命题为“若，则” B．命题“”的否定是“” C．命题“若，则”的逆否命题为假命题 D．若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题参考答案：D略7.下列四个函数中，在区间上为减函数的是（

）．

A．

B．

C．

D．

[来参考答案：B略8.过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是（

）A.相离

B.相切

C.相交

D.不确定参考答案：B略9.在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（

）A.<

B.

C.<<2

D.<2参考答案：A略10.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与直线平行的直线方程是

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．参考答案：12.已知某校随机抽取了100名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有3000名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于70分的学生人数约为__________．参考答案：210013.已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切.则圆的方程为

.参考答案：14.函数在上的最大值为，最小值为，则

.参考答案：20

15.设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，），Y=2X﹣1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=_________．参考答案：1略16.在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，则A=°．参考答案：120°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=﹣（b2+c2﹣a2）代入余弦定理中可求得cosA，进而求得A．解答：解：根据余弦定理可知cosA=∵a2=b2+bc+c2，∴bc=﹣（b2+c2﹣a2）∴cosA=﹣∴A=120°故答案为120°点评：本题主要考查了余弦定理的应用．属基础题17.曲线在点处的切线方程为

参考答案：y=3(x-1)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度参考答案：14海里/小时本题先结合求出AC，再求出角度∠BAC，然后由余弦定理求出BC，再由求出我舰的速度。解：：如图所示，设我舰在C处追上敌舰，速度为v海里/小时，则在△ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos120°＝784，所以BC＝28(海里)，所以v＝14(海里/小时)考点：余弦定理；解三角形的实际应用．点评：本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，余弦定理的应用，考查计算能力．19.如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形ABCD的面积为，则的最小值是

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．参考答案：略20.(本题满分10分)求经过点P（-3，0），Q（0，-2）的椭圆的标准方程，并求出椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标.参考答案：由已知可得椭圆的标准方程为，…4分长轴长,短轴长.

………6分离心率.

………………8分焦点为.

……10分.21.已知：，当时，；时，（1）求的解析式（2）c为何值时，的解集为R.参考答案：解：⑴由时，；时，知：是是方程的两根⑵由，知二次函数的图象开口向下要使的解集为R，只需即∴当时的解集为R.略22.（本小题14分）右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知．（1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；（2）证明BC⊥AC，求二面角B—AC—A1的大小；（3）求此几何体的体积．

参考答案：解析：（1）证明：作交于，连．则．因为是的中点，所以．则是平行四边形，因此有．平面且平面，则面．……4分（2）如图