2022-2023学年贵州省遵义市新源中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年贵州省遵义市新源中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法正确的是（

）A．如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行；B．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直；C．如果一条直线平行于一个平面内的一条直线，那么这条直线平行于这个平面；D．如果两条直线都垂直于同一平面，那么这两条直线共面.参考答案：D2.为考察喜欢黑色的人是否易患抑郁症,对91名大学生进行调查,得到如下列联表:

患抑郁症未患抑郁症合计喜欢黑色153247不喜欢黑色143044合

计296291

则(

)认为喜欢黑色与患抑郁症有关系.

A.有把握

B.有把握

C.有把握

D.不能参考答案：D略3.已知函数f（x）=﹣5，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是（）A．（0，+∞） B．[1，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，﹣1]参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；抽象函数及其应用．【分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，构造函数h（x）=x﹣x2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可．【解答】解：函数g（x）的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），∴函数g（x）在[，]上递减，则[，2]上递增，g（[）=，g（2）=8﹣4﹣5=﹣1，若对任意的，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，即当≤x≤2时，f（x）≥1恒成立，即恒成立，即a≥x﹣x2lnx在≤x≤2上恒成立，令h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，h′′（x）=﹣3﹣2lnx，当在≤x≤2时，h′′（x）=﹣3﹣2lnx＜0，即h′（x）=1﹣2xlnx﹣x在≤x≤2上单调递减，由于h′（1）=0，∴当≤x≤1时，h′（x）＞0，当1≤x≤2时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）=1，∴a≥1．故选：B．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数利用参数分离法结合函数单调性和导数之间的关系转化为求函数的最值是解决本题的关键．4.函数的最小正周期为

A．

B． C．

D．参考答案：A略5.设O－ABC是正三棱锥，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若则（x，y，z）为参考答案：A略6.“a和b都不是偶数”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：A7.命题“若，则”的逆命题是（A）“若，则”

（B）“若，则”（C）“若，则”

（D）“若，则”参考答案：D8.已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是(

)

(A)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

(B)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0(C)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

(D)x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C略9.已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A，B两点，且|AB|=4，则此双曲线的离心率为（）A.2

B.

C.

D.参考答案：D双曲线的一条渐近线,圆心到渐近线的距离为,即,解得,,此双曲线的离心率为,故选D.

10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则()A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩参考答案：D【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案【详解】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆心在原点上与直线相切的圆的方程为

。参考答案：12.若函数恰有3个单调区间，则a的取值范围为

参考答案：（，0）13.函数的导函数的图像如右图所示，则_______.参考答案：14.双曲线以为焦点，且虚轴长为实轴长的倍，则该双曲线的标准方程是

.参考答案：15.方程有两个根，则的范围为

参考答案：16.若函数,在上存在单调增区间，则实数a的取值范围是___

__.参考答案：

17.当时，下面的程序段输出的结果是

If

ThenElsePrint

y参考答案：6

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）计算：

参考答案：解:原式略19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；参考答案：（Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.略20.若P为△ABC所在平面外一点，且PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC.求证：BC⊥AC参考答案：证明∵平面PAC⊥平面PBC，作AD⊥PC垂足为D，根据平面与平面垂直的性质定理知：AD⊥平面PBC，又BC平面PBC，则BC⊥AD，又PA⊥平面ABC，则BC⊥PA，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AC.21.（本小题满分12分）

已知直线，圆。（1）求证：直线恒多定点，并求出此定点；（2）若直线被圆C截得的线段的长度为，求实数的值。参考答案：22.已知函数（其中）.（1）讨论函数f(x)的极值；（2）对任意，成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)①当时，无极值；②当时，有极大值，无极小值；(2).【分析】（1）先对函数求导，分别讨论，两种情况，用导数方法研究函数的单调性，即可得出结果；（2）根据（1）中结果，求出的最大值，由对任意，成立，得到在上恒成立，令，用导数的方法研究其单调性，进而可求出结果.【详解】（1）的定义域为又①当时，在上，，是减函数；无极值；②当时，得在上，是增函数；在上，，是减函数，所以当时，有极大值，无极小值，综合知：①当时，无极值；②当时，有极大值，无极小值；（2