2024年中考数学真题改编贵州模拟试卷（三）

2024年中考数学真题改编贵州模拟试卷（三）一、选择题1．13是（）A．无理数 B．有理数 C．整数 D．有限小数2．（2021七上·安吉期末）如图几何体中，是圆柱体的为（）A． B． C． D．3．（2024八上·浏阳期末）古时候，诗词被视为一种高雅的艺术形式，是文人雅士们表达情感、抒发思想的工具．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0A．-5 B．-6 C．5 D4．下列诗句所描述的事件中，属于必然事件的是（）．A．黄河入海流 B．手可摘星辰 C．锄禾日当午 D．大漠孤烟直5．（2023·广东）计算3a+2A．1a B．6a2 C．5a6．（2023九上·遵化期中）5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，分别88分，80分，75分，82分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分．小红得的成绩是（）A．95分 B．94分 C．84分 D．92分7．（2021·丰润模拟）如图，在△ABC中，∠B＝70°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．60°8．（2023七上·湘桥期中）有理数a、b在数轴上的对应的位置关系如图所示，则（）A．a+b>0 B．a+b<0 C9．（2023九上·杭州期中）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结OC，OD，则∠COD＝（）A．72° B．60 C．54 D．48°10．（2024九上·信宜期末）如图，双曲线y=kx与直线y=2x相交于A、B两点，点AA．(-1，-2) B．(1，2) C．11．（2022·衢州）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm12．已知n（n≥3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于同一个点．如图，当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…依此规律，当共有交点个数为27时，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题13．（2024九上·乌鲁木齐期末）二次函数y=-3x2+5的图像开口方向是（填“向上”或14．（2023·武侯模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C在x轴的正半轴上，顶点D在y轴上，若点A的坐标是(-10，8)，则点C的坐标是15．（2023九上·花溪期中）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是．16．（2023·雅安）如图．四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，∠C=60°，AE∥CD交BC于点E，BC=8三、解答题17．（2023·长清模拟）计算（1）先化简，再求值：(2a+b)2-a（2）解不等式组2-18．（2024九上·澧县期末）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．19．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B平移到点C，得到△DCE.（1）求证：△ACD≌△EDC.（2）请探究△BDE的形状，并说明理由.20．如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(-1，6)，B(3a，a-3)，与x轴交于点C，与y轴交于点D（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．21．（2024九下·深圳开学考）如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中E处，测得楼AB楼顶A的俯角是60°，楼CD的楼顶C的俯角是45°，已知两楼间的距离BD=1003米，楼AB的高为10米，从楼AB的A处测得楼CD的C处的仰角是30°(A、B、C、（1）求楼CD的高；（2）小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在A点的小明马上控制无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿EA方向返航，无人机能安全返航吗？22．（2023八上·杭州月考）非常时期，出门切记戴口罩．当下口罩市场出现热销，某超市老板用1200元购进甲、乙两种型号的口罩在超市销售，销售完后共获利400元．进价和售价如下表：甲型口罩乙型口罩进价（元/袋）23售价（元/袋）33.5（1）该超市胸购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该超市第二次又以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，此次用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元．若两种型号的口罩都按原来的售价全部售完．设此次购进甲种口罩x袋，超市获利y元，试求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．23．（2024九上·炎陵期末）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：AC2=AD·AB；（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．24．“4.20芦山地震”发生后，各地积极展开抗震救援工作，一支救援车队经过如图1所示的一座拱桥，拱桥的轮廓是抛物线型，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），拱桥的拱顶在y轴上．（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）求支柱MN的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2米的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高2.4m的三辆汽车（隔离带与内侧汽车的间隔、汽车间的间隔、外侧汽车与拱桥的间隔均为0.5m）？请说说你的理由．25．（2023八上·吉林月考）模型的发现：

如图（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线l经过点A，且B、C两点在直线l的同侧，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D，E.请直接写出DE、BD和CE的数量关系．（2）模型的迁移1：位置的改变如图2，在（1）的条件下，若B，C两点在直线l的异侧，请说明DE、BD和CE的关系，并证明．（3）模型的迁移2：角度的改变如图3，在（1）的条件下，若三个直角都变为了相等的钝角，即∠BAC=∠1=∠2=a，其中90°＜a＜180°，（1）的结论还成立吗？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明DE、BD和CE的关系，并证明．

答案解析部分1．【答案】B【知识点】实数的概念与分类【解析】【解答】解：13是有理数，故选B．【分析】根据实数的分类，即可解答．2．【答案】D【知识点】圆柱的特征【解析】【解答】解：A、圆锥，不符题意；B、圆台，不符题意；C、三棱台，不符题意；D、圆柱体，符合题意.故答案为：D.【分析】圆柱体的侧面是光滑的曲面，且上下底面是全等的两个圆，据此判断.3．【答案】B【知识点】还原用科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解：0.0000084=8.4×10-6。

4．【答案】A【知识点】事件发生的可能性【解析】【解答】A.黄河入海流，这是必然事件；

B.手可摘星辰，这是不可能事件；

C.锄禾日当午，这是随机事件；

D.大漠孤烟直，这是随机事件；

故答案为：A.

【分析】根据各诗句的意义，分析其发生的可能性，一定发生的是必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.5．【答案】C【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：3a+2a=5a6．【答案】A【知识点】平均数及其计算【解析】【解答】解：设小红的成绩为x分，由题意得：88+80+75+82+x5=84，

故答案为：A.

【分析】设小红的成绩为x分，利用平均数的定义列出方程，解方程即可求解.7．【答案】C【知识点】作图-线段垂直平分线【解析】【解答】∵∠B＝70°，∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°，由作图可知：MN垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠C＝30°，∴∠BAD＝80°﹣30°＝50°，故答案为：C．

【分析】根据垂直平分线得AD=CD

等边对等角得∠DAC＝∠C

三角形内角和180°进行等量代换，求解即可8．【答案】B【知识点】有理数的大小比较-数轴比较法【解析】【解答】解：由数轴表示的点得：b<-1<0<∴a+b故答案为：B．【分析】由数轴表示的点得：b<-1<0<9．【答案】A【知识点】圆内接正多边形；正多边形的性质【解析】【解答】解：∵该五边形ABCDE是正五边形∴∠COD=1故答案为：A.

【分析】由于周角等于360°，正五边形ABCDE内接于⊙O，因此，∠COD是该圆的五等分角，即可求得该角度数.10．【答案】A【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：双曲线y=kx与直线y=2x由对称性可得点A和点B关于原点对称，∵点A坐标为(1,2)，

∴点B坐标为故答案为：A.【分析】利用反比例函数图象与正比例函数图象的对称性得点A和点B关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标分别互为相反数，即可写出B点坐标．11．【答案】C【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长．12．【答案】C【知识点】平面中直线位置关系【解析】【解答】解：∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n−1.即：当n=3时，共有2个交点；当n=4时，共有5个交点；当n=5时，共有9个交点；…，∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n−1)=n2-n解方程n2-n-22=27，得n【分析】根据交点个数得出规律即可，n=3时，每增加1条直线，交点的个数就增加（n-1）个，即可得到n条直线的交点个数，当交点个数为27时，求出n的值即可。13．【答案】向下【知识点】二次函数y=ax^2的图象【解析】【解答】解：∵a=-3<0∴二次函数y=-3故答案为：向下．【分析】a>0时，抛物线的开口向上，a<0时，抛物线的开口向下，据此求解．14．【答案】(6，0)【知识点】点的坐标；勾股定理；菱形的性质【解析】【解答】解：∵A（-10，8），

∴AD=10，OD=8，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD=AD=10，

∴在Rt△OCD中，用勾股定理得OC=6，

∴C（6，0）.

故答案为：（6，0）.

【分析】根据点A的坐标并结合图形可得AD=10，OD=8，由菱形的四边相等得CD=AD=10，在Rt△OCD中，用勾股定理算出OC，即可得出点C的坐标.15．【答案】3000【知识点】用样本估计总体；概率的简单应用【解析】【解答】解：鱼塘里鱼的条数为200×30020=3000故答案为：3000.

【分析】根据题意，计算捞出300条鱼中有标记鱼的比例，继而用样本估算整体求出整个鱼塘鱼的条数。16．【答案】2【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形【解析】【解答】解：连接CA、DB交于点O，过点E作CA⊥FE交CA于点F，如图所示：

∵BC=DC，∠C=60°，

∴△DCB为等边三角形，

∴DC=CB=DB=8，

∵AB=AD，BC=DC，

∴DB⊥CA，DO=OB=4，

∴∠DCA=∠BCA=30°，

∵AE∥CD，

∴∠BCA=∠DBA=∠CAE=30°，

∴CE=EA=6，

∴FC=EC·cos30°=33，FA=EA·cos30°=33，OC=BC·cos30°=43，

∴CA=63，

∴OA=CA17．【答案】（1）解：原式=4=当a=1，b=2时，原式（2）解：2-x>05x+1由②得：x∴不等式的解集是：-【知识点】整式的混合运算；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）由完全平方公式和合并同类项法则可化简，再将a、b的值代入化简后的代数式求解即可。即原式=a2+4ab+b2−4a2−3ab=ab+b2；将a=1，b=2代入得，原式=2+2；

（2）先解得每个不等式的解集，再找出各解集的公共部分即可。即；解不等式①得：x<2，解不等式②得：18．【答案】（1）解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的5101000（2）解：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为：30×177（3）解：小明分析数据的方法不合理，理由如下：宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178×100活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：1771000∵8.因此交警部门开展的宣传活动有效果．【知识点】用样本估计总体；条形统计图；利用统计图表分析实际问题【解析】【分析】（1）利用“C”的人数除以总人数可得答案；

（2）先求出“D”的百分比，再乘以30万人即可；

（3）先分别求出宣传前后“都不戴”的百分比，再比较大小即可.19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=CB，∠ABC=∠ADC=90°，

∵△ABC沿BC方向平移，使点B平移到点C，得到△DCE，

∴∠ECD=∠ABC=90°，EC=CB，

∴AD=EC，∠ADC=∠ECD，

∵DC=CD，

∴△ACD≌△EDC（SAS）.（2）解：△BDE为等腰三角形，

理由：∵△ACD≌△EDC，

∴AC=ED，

∵四边形ABCD为矩形，

∴AC=BD，

∴ED=BD，

∴△BDE为等腰三角形.【知识点】等腰三角形的判定；矩形的性质；平移的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得AD=CB，∠ABC=∠ADC=90°，根据平移的性质得∠ECD=∠ABC=90°，EC=CB，依据SAS即可判定△ACD≌△EDC；

（2）由（1）△ACD≌△EDC得AC=ED，根据矩形的性质得AC=BD，根据等腰三角形的判定即可求得.20．【答案】（1）解：由题意，设反比例函数、一次函数的表达式分别为y=nx(n≠0)，y=kx+b(h≠0)∵点A(-1，6)在反比例函数图象上，∴n=-6，∴反比例函数的表达式为y=-∵点B在反比例函数图象上，∴3a(a-3)=-6∴a=1，∴点B的坐标为(3，-2)．∵点A(-1，6)，B(3，-2)在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上，∴-∴k∴一次函数的表达式为y=-2x+4．（2）解：设点M(m，0)，由(1)得直线y=-2x+4交x轴于点C(2，0)，∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=12OC×6+12∵M在x轴上，∴S△AOM=12OM×6=3lmI又S△AOB=S△AOM，∴3|m|=8，∴m=±8∴点M的坐标为(83，0)或(-83，【知识点】反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【分析】（1）点在函数图象上，只需要将点的坐标代入函数解析式中，则可以求出函数的表达式；

（2）设点M(m，0)，因为S△AOB=S△AOC+S△COB，根据面积公式可求出S△AOB，而S△AOB=S△AOM，列出代数式求解即可，M点存在两种情况.21．【答案】（1）解：过点A作AF⊥CD，垂足为F，由题意得：四边形ABDF是矩形，

∴AB=DF=10在RtΔAFC中，∠CAF∴CF∴CD∴楼CD的高为110米；（2）解：无人机能安全返航，理由：如图：在RtΔAFC中，∠CAF=30°，∴AC由题意得：GH//∴∠EAF∴∠EAC∵∠HEC∴∠AEC∴∠ACE∴∠AEC∴AE∵无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿EA方向返航，∴无人机返航需要的时间=200∵40秒<60秒，∴无人机能安全返航．【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）过点A作AF⊥CD，垂足为F，易得四边形ABDF是矩形，由矩形的性质得AB=DF=10米，AF=BD=1003米，在Rt△AFC中，由∠CAF得正切函数可求出CF的长，进而根据CD=DF+CF可算出CD的长；

（2）无人机能安全返航，在Rt△AFC中，由含30°角直角三角形的性质可得AC=2CF=200米，然后根据平行线的性质角的和差可算出∠EAC=30°，由平角的定义算出∠AEC=75°，由三角形的内角和定理算出∠ACE=75°，则∠AEC=∠ACE，由等角对等边得AE=AC=200米，再根据路程除以速度等于时间算出无人机从E处匀速以5米/秒的速度沿EA方向返航需要的时间，将所算的时间与60秒比大小即可得出答案22．【答案】（1）解：根据题意，设甲型号口罩有a袋，乙型号口罩有b袋，由题意得∴2a解方程组得，a=300∴甲型号口罩有300袋，乙型号口罩有200袋；（2）解：以原来的进价购进甲、乙两种型号口罩共500袋，甲种口罩x袋，∴乙型口罩为（500-x）袋，∵用于购进口罩的资金不少于1220元，但不超过1360元，∴1220≤2x+3（500-x）≤1360，解不等式组得，140≤x≤280，∵获利y元，∴y=(3-2)x+(3.5-3)(500-x)，

整理得，y=0.5x+250，【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据题意，设甲型号口罩有a袋，乙型号口罩有b袋，根据购进甲型口罩a袋的费用+购进乙型口罩b袋的费用=1200元及销售a袋甲型口罩获取的利润+销售b袋乙型口罩获取的利润=400元，建立方程组，求解即可；

（2）设购进甲型口罩x袋，则购进乙型口罩为（500-x）袋，由购进甲型口罩x袋的费用+购进乙型口罩(500-x)袋的费用不少于1220元，但不超过1360元，建立不等式组，求解得出x的取值范围；进而根据获取的总利润=销售x袋甲型口罩获取的利润+销售(500-x)袋乙型口罩获取的利润建立出y关于x的函数解析式.23．【答案】（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC．∴OC∥AD．∵AD⊥EF，∴OC⊥EF．∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线．（2）证明：∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，∴∠BCA=∠ADC=90°．∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC．∴ADAC∴AC2=AD•AB．（3）解：∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°.∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形．∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°．∵在Rt△ACD中，AD=12AC=1由勾股定理得：DC=3，∴阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=12×（2+1）×3﹣60⋅【知识点】等边三角形的判定与性质；切线的判定；圆的综合题；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接OC，根据OA=OC，推出∠BAC=∠OCA，得到OC∥AD．结合AD⊥EF，得到OC⊥EF．根据切线的判定定理从而得证；

（2）想办法证明△ACB∽△ADC．根据相似三角形的性质得到比例式ADAC=ACAB，从而得出结论；

（3）先证明△OAC是等边三角形，求得AC=2，∠AOC=60°，在Rt△ACD中，求得AD、CD的值，再根据阴影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形24．【答案】解：（1）根据题目条件，A、B、C