北京市昌平二中学南校区2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题含解析

北京市昌平二中学南校区2024年八年级下册数学期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米2．如图，点O是AC的中点，将面积为4cm2的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则图中阴影部分的面积是（）A．1cm2 B．2cm2 C．3cm2 D．4cm23．下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y4．（2011•潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A、小莹的速度随时间的增大而增大 B、小梅的平均速度比小莹的平均速度大C、在起跑后180秒时，两人相遇 D、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面5．下列命题的逆命题成立的是（）A．对顶角相等B．菱形的两条对角线互相垂直平分C．全等三角形的对应角相等D．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等6．如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=1DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．1 D．47．甲、乙两名运动员10次比赛成绩如表，S12，S22分别表示他们测试成绩的方差，则有（）8分9分10分甲（频数）424乙（频数）343A．S12>S22 B．S12=S22 C．S12<S22 D．无法确定8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．9．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P.若BC＝10，则PQ的长为()A． B． C．3 D．410．如图，A、B、C、D四点都在⊙O上，若OCAB，AOC70，则圆周角D的度数等于（）A．70 B．50 C．35 D．2011．调查50名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在5个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是（）A．20 B．30 C．0.4 D．0.612．如果把2xyx-y分式中的x、y都扩大到10倍，那么分式的值（A．扩大10倍 B．不变 C．扩大20倍 D．是原来的1二、填空题（每题4分，共24分）13．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2017年人均收入美元，预计2019年人均收入将达到美元，设2017年到2019年该地区人均收入平均增长率为,可列方程为__________．14．若关于若关于x的分式方程2x-ax-115．《九章算术》是我国最重要的数学著作之一，其中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何”．译文大意是：“有一根竹子高一丈（十尺），竹梢部分折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问竹干还有多高”，若设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为_____．16．已知，则____.17．已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．18．化简＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图（1），ΔABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∕∕AC，PE∕∕AB.（1）用a表示四边形ADPE的周长为；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果ΔABC不是等腰三角形图（2），其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形（不必说明理由）.20．（8分）如图所示的方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上.在图中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形.21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．22．（10分）如图，已知点E在平行四边形ABCD的边AB上，设＝，再用图中的线段作向量．(1)写出平行的向量；(2)试用向量表示向量；(3)求作：.23．（10分）如图，已知菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是AB、AD上两个动点，若AE＝DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG，与BD相交于H．（1）求∠BGE的大小；（2）求证：GC平分∠BGD．24．（10分）先化简，再求值：(1-)÷，其中x=2+．25．（12分）化简．26．如图1，点O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.（1）求∠EOF的度数.（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.（3）若OE=OF，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【详解】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，1，21，29，30，位置处于最中间的数是：1，

所以组数据的中位数是1．

故选B．【点睛】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2、A【解析】

根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．【详解】由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO＝OC＝AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．，即图中阴影部分的面积为1cm1．故选A．【点睛】此题主要考查学生对菱形的性质及平移的性质的综合运用．关键是得出四边形OECF的面积是▱ABCD面积的．3、B【解析】

根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、C、D都不能把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故选B．4、D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．5、B【解析】

首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．【详解】A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、菱形的两条对角线互相垂直平分的逆命题是两条对角线互相垂直平分的四边形的菱形，是真命题；C、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形全等，是假命题；D、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题是如果两个实数的绝对值相等，那么相等，是假命题；故选：B．【点睛】本题考查逆命题的真假性，是易错题．易错易混点：本题要求的是逆命题的真假性，学生易出现只判断原命题的真假，也就是审题不认真．6、C【解析】

根据正方形基本性质和相似三角形性质进行分析即可.【详解】①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6﹣1=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴EF=DE=2，GF=1，∴EG=5，∴∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=故选C．【点睛】考核知识点：相似三角形性质.7、A【解析】

根据题意以及图表所示，先求出甲和乙成绩的平均数，然后运用方差公式即可做出选择．【详解】由表可知，甲的成绩平均数为，乙的成绩的平均数为，所以甲的成绩的方差为,乙的方差为，所以＞．故本题选择A．【点睛】本题主要考查方差公式的运用，根据图中数据，掌握方差公式即可求解．8、D【解析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、不是因式分解，故A错误；B、是整式乘法，故B错误；C、，故C错误；D、，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算．9、C【解析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．10、C【解析】

由垂径定理将已知角转化，再用圆周角定理求解．【详解】解：因为OC⊥AB，

由垂径定理可知，所以，∠COB=∠COA=70°，根据圆周角定理，得故选：C．【点睛】本题综合考查了垂径定理和圆周角的求法及性质．解答这类题要灵活运用所学知识解答问题，熟练掌握圆的性质是关键．11、A【解析】

根据频数的定义：频数表是数理统计中由于所观测的数据较多，为简化计算，将这些数据按等间隔分组，然后按选举唱票法数出落在每个组内观测值的个数，称为(组)频数。一共5个频数，已知总频数为50，四个频数已知，即可求出其余的一个频数.【详解】一共5个频数，已知总频数为50，第一、二、三、五组数据个数分别是2，8，15，5，则第四组的频数是50-2-8-15-5=20，故答案为A.【点睛】此题主要考查对频数定义的理解，熟练掌握即可得解.12、A【解析】

利用分式的基本性质即可求出答案.【详解】用10x和10y代替式子中的x和y得：原式=2×10x×10y10x-10y=10×∴分式的值扩大为原来的10倍.选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质。二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】

根据题意列出2018年人均收入将达到的美元的式子，即可得出2019年人均收入将达到的美元的方程，进而得解.【详解】根据题意，可得2018年人均收入将达到，2019年人均收入将达到即为【点睛】此题主要考查一元二次方程的实际应用，熟练掌握，即可解题.14、a＞1且a≠2【解析】

分式方程去分母得：2x﹣a=x﹣1，解得：x=a﹣1，根据题意得：a﹣1＞0，解得：a＞1．又当x=1时，分式方程无意义，∴把x=1代入x=a﹣1得a=2．∴要使分式方程有意义，a≠2．∴a的取值范围是a＞1且a≠2．15、x1+31＝（10﹣x）1【解析】

根据勾股定理即可得出结论．【详解】设未折断的竹干长为x尺，根据题意可列方程为：x1＋31＝（10−x）1．故答案为：x1＋31＝（10−x）1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．16、1【解析】

先求出x的值，然后提取公因式xy分解因式，再把数值代入得出答案．【详解】解：∵，∴x=-5∴xy（x+y）=-5×3×（-2）

=1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．17、【解析】

把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标的横纵坐标，由此即可求解．【详解】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18、【解析】

，故答案为考点：分母有理化三、解答题（共78分）19、（1）2a；（2）当P为BC中点时，四边形ADPE是菱形，见解析；（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形,理由见解析.【解析】

（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，进而可得DB=DP，PE=EC，从而可得四边形ADPE的周长=AD+DP+PE+AE=AB+AC；（2）当P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；首先证明四边形ADPE是平行四边形，再证明DP=PE即可得到四边形ADPE是菱形；（3）P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，首先证明四边形ADPE是平行四边形，再根据平行线的性质可得∠1=∠3，从而可证出∠2=∠3，进而可得AE=EP，然后可得四边形ADPE是菱形．【详解】(1)∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠DPB，∠C=∠EPC，∴DB=DP，PE=EC，∴四边形ADPE的周长是：AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a；(2)当P运动到BC中点时，四边形ADPE是菱形；∵PD∥AC,PE∥AB，∴四边形ADPE是平行四边形，∴PD=AE，PE=AD，∵PD∥AC,PE∥AB，∴∠DPB=∠C，∠EPC=∠B，∵P是BC中点，∴PB=PC，在△DBP和△EPC中，∠B=∠EPCBP=CP∠C=∠DPB∴△DBP≌△EPC(ASA)，∴DP=EC，∵EC=PE，∴DP=EP，∴四边形ADPE是菱形；(3)P运动到∠A的平分线上时，四边形ADPE是菱形，∵PD∥AC,PE∥AB,∴四边形ADPE是平行四边形，∵AP平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵AB∥EP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AE=EP，∴四边形ADPE是菱形.【点睛】此题考查菱形的判定，等腰三角形的性质，解题关键在于证明∠B=∠DPB，∠C=∠EPC.20、见解析【解析】

本题是直角三角形定义的应用问题，如果三角形有一个内角是直角，那么这个三角形就是直角三角形.根据三角形内角和定理，三角形中是直角的内角最多只有一个.从图中可以看出线段AB没有经过任何一个小正方形的边，因此从点A、B处构造直角比较困难；所以考虑在点C处构造直角，通过点A和点B分别作水平和竖直的直线，则直线交点就是点C的位置.【详解】过点A作竖直的直线，过点B作水平的直线，交点处就是点C，如图①；或者过点A作水平的直线，过点B作竖直的直线，交点处就是点C，如图②.【点睛】本题考查直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理，解答的关键是掌握直角三角形的定义、勾股定理和勾股定理的逆定理.21、见解析【解析】

由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=DF，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【详解】解：∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD又∵AE＝CF∴AB-AE=CD-CF∴BE=DF∴四边形EBFD是平行四边形∴DE＝BF．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．22、(1)；(2)；(3)见解析.【解析】

根据平面向量的知识，再利用三角形法即可求解.【详解】在此处键入公式。(1)与是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如图所示，【点睛】该题主要考查了平面向量的知识，注意掌握三角形法的应用.23、（1）∠BGE=60°；（2）见解析.【解析】

（1）由题意可证△ADB是等边三角形，可得AD=AB=BD，∠DAB=∠ADB=∠ABD，由“SAS”可证△ADE≌△DBF，可得∠ADE=∠DBF，由三角形外角性质可求∠BGE的大小；（2）过点C作CN⊥BF于点N，过点C作CM⊥ED于点M，由“AAS”可证Rt△CBN≌Rt△CDM，可得CM=CN，由角平分线的性质可得结论．【详解】（1）∵ABCD为菱形,∴AB＝AD．∵∠BAD＝60°，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°．又∵AE＝DF，AD＝BD,∴△AED≌△DFB；∴∠DBG＝∠ADE∴∠EGB＝∠DBG＋∠BDG＝∠ADE＋∠BDG＝∠ADB＝60°（2）如图，过点C作CN⊥BF于点N，过点C作CM⊥ED于点M，由（1）得∠ADE=∠DBF∴∠CBF=60°+∠DBF=60°+∠ADE=∠DEB又∠DEB=∠MDC∴∠CBF=∠CDM∵BC=CD，∠CBF=∠CDM，∠CMD=∠CNG=90°∴Rt△CBN≌Rt△CDM（AAS）∴CN=CM，且CN⊥BF，CM⊥ED∴点C在∠BGD的平分线上即GC平分∠BGD.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24、；.【解析】

先根据分式的运算法则化简，再把x的值代入计算即可．【详解】(