湖北省武汉市江汉区度第一期期2024年数学八年级下册期末统考模拟试题含解析

湖北省武汉市江汉区度第一期期2024年数学八年级下册期末统考模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列调查中，适合用普查的是（）A．了解我省初中学生的家庭作业时间 B．了解“嫦娥四号”卫星零部件的质量C．了解一批电池的使用寿命 D．了解某市居民对废电池的处理情况2．一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的唯一众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（）A．-1 B．1 C．2 D．33．实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简代数式|a+b|−a的结果是()A．2a+b B．2a C．a D．b4．下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（）A． B． C． D．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：分)分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分8．如图，在正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于点G,连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=DG;③∠CHG=∠DAG．其中，正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分10．如图，有一张长方形纸片，其中，.将纸片沿折叠，，若，折叠后重叠部分的面积为（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为BC上一点，DE∥AB,AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为.12．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件：________，可使它成为矩形．13．＝_____．14．分解因式：．15．若方程（k为常数）有两个不相等的实数根，则k取值范围为．16．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为________，平行四边形AOnCn+1B的面积为________．17．“m2是非负数”，用不等式表示为___________．18．设甲组数：1，1，2，5的方差为S甲2，乙组数是：6，6，6，6的方差为S乙2，则S甲2与S乙2的大小关系是S甲2_____S乙2（选择“＞”、“＜”或“=”填空）．三、解答题(共66分)19．（10分）已知一次函数的图象过点（3，5）与点（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式．20．（6分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.21．（6分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发xmin后行走的路程为ym，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是___________m，他途中休息了_____________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？22．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．23．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠1．求证：四边形ABCD是矩形．24．（8分）为调查某校初二学生一天零花钱的情况，随机调查了初二级部分学生的零钱金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_____,图①中的值是_____；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估计该年级300名学生每天零花钱不多于10元的学生人数．25．（10分）如图，点M是正方形ABCD的边BC上一点，连接AM，点E是线段AM上一点，∠CDE的平分线交AM延长线于点F．(1)如图1，若点E为线段AM的中点，BM：CM＝1：2，BE＝，求AB的长；(2)如图2，若DA＝DE，求证：BF+DF＝AF．26．（10分）如图，在平行四边形中，已知点在上，点在上，且.求证：.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A、了解我省初中学生的家庭作业时间，适合抽样调查，故此选项错误；

B、了解“嫦娥三号”卫星零部件的状况，适合用普查，符合题意；

C、华为公司一批某型号手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；

D、了解某市居民对废电池的处理情况，适合抽样调查，故此选项错误；

故选：B．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2、B【解析】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，

∴1+2+a=3×2

解得a=3

∴数据-1，a，1，2，b的唯一众数为-1，

∴b=-1，

∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．

故选B.点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列起来，形成一个数列，数列中间位置的那个数.3、D【解析】

首先根据数轴可以得到a、b的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】由数轴上各点的位置可知：a<0<b.∴|a+b|−a=a+b−a=b.故选D.【点睛】此题考查整式的加减，实数与数轴，解题关键在于结合数轴分析a,b的大小.4、B【解析】

根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选B．【点睛】本题考查中心对称图形．5、C【解析】

把x=-2代入，即可求出a的值.【详解】把x=-2代入，得4-2a-a=0，∴a=.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，能使一元二次方程成立的未知数的值叫作一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程解得定义是解答本题的关键.6、C【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，属于基础题型，熟知轴对称图形和中心对称图形的定义是正确判断的关键.7、B【解析】

根据加权平均数的计算方法进行计算即可得出答案.故选B.【详解】解：（分）.【点睛】本题考查了加权平均数.理解“权”的含义是解题的关键.8、C【解析】

连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，容易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，容易证得CE⊥DF与AH⊥DF，故①正确；根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，继而AG=DC，而DG≠DC，所以AG≠DG，故②错误；由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=DC，∠CHG=2∠GDC，根据等腰三角形的性质，即可得∠DAG=2∠DAH=2∠GDC．所以∠DAG=∠CHG，④正确，则问题得解．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=90°，∵点E.F.H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=FC∴△BCE≌△CDF，∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵CE⊥DF，∴△CGD为直角三角形，∴HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD=DC，

在Rt△CGD中，DG≠DC，∴AG≠DG，故②错误；∵AG=AD,AH垂直平分DG∴∠DAG=2∠DAH,根据①，同理可证△ADH≌△DCF∴∠DAH=∠CDF，∴∠DAG=2∠CDF,∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠GHC=∠DAG，故③正确，所以①和③正确选择C.【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用边角边，容易证明△BCE≌△CDF，从而根据全等三角形的性质和等量代换即可证∠ECD+∠CDF=90°，从而①可证；证②时，可先证AG=DC，而DG≠DC，所以②错误；证明③时，可利用等腰三角形的性质，证明它们都等于2∠CDF即可.9、D【解析】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案．由加权平均数的公式可知===86考点：加权平均数．10、B【解析】

根据折叠的性质，可知折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD的面积减去长方形AEFD的面积，即可得解.【详解】根据题意，得折叠后重叠部分的面积等于长方形ABCD的面积减去长方形AEFD的面积，∵，，∴故答案为B.【点睛】此题主要考查折叠的性质和长方形的面积求解，熟练掌握，即可解题.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据已知证明四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得BE=AD，从而可求CE．解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，BE=AD，∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．点评：本题考查了梯形常用的作辅助线的方法，平行四边形的判定与性质．12、∠ABC＝90°(或AC＝BD等)【解析】本题是一道开放题，只要掌握矩形的判定方法即可．由有一个角是直角的平行四边形是矩形．想到添加∠ABC＝90°；由对角线相等的平行四边形是矩形．想到添加AC＝BD.13、1【解析】

利用二次根式乘除法法则进行计算即可．【详解】＝＝＝1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，熟练运用二次根式的乘除法法则是解题的关键．14、．【解析】

先把式子写成x2-22，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式．【详解】x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）．故答案为.【点睛】此题考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．15、【解析】

根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论，【详解】解：∵方程（k为常数）的两个不相等的实数根，∴>0，且，解得：k<1，故答案为：.【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键.16、58，5【解析】

根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的14，求出△AOB的面积，再分别求出△ABO1、△ABO2、△ABO3、△ABO4【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴S△ADC=S△ABC=12S矩形ABCD=12×20=∴S△AOB=S△BCO=12S△ABC=12×10=∴S△ABO1=12S△AOB=12×5=∴S△ABO2=12S△ABO1=5S△ABO3=12S△ABO2=5S△ABO4=12S△ABO3=5∴S平行四边形AO4C5B=2S△ABO4=2×516=5平行四边形AOnCn+1B的面积为52故答案为：58；5【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．17、≥1【解析】

根据非负数即“≥1”可得答案．【详解】解：“m2是非负数”，用不等式表示为m2≥1，故答案为：m2≥1．【点睛】本题主要主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．18、＞【解析】

根据方差的意义进行判断．【详解】因为甲组数有波动，而乙组的数据都相等，没有波动，所以s甲1＞s乙1．故答案为：＞．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．三、解答题(共66分)19、y=2x﹣1．【解析】

设一次函数的解析式是：y=kx+b，把（3，-5）与（-4，9）代入即得到一个关于k，b的方程组，解方程组即可求解．【详解】解:设一次函数为因为它的图象经过，所以解得：所以这个一次函数为【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确解方程组是关键．20、小明的速度为80米/分.【解析】试题分析：设出小明和爸爸的速度，利用时间作为等量关系列方式方程解应用题.试题解析：设小明的速度是x米/分，爸爸的速度是2x米/分,由题意得解得x=80,经检验，x=80是方程的根，所以小明的速度是80米/分.点睛：分式方程应用题：一设，一般题里有两个有关联的未知量，先设出一个未知量，并找出两个未知量的联系；二列，找等量关系，列方程，这个时候应该注意的是和差分倍关系：三解，正确解分式方程；四验，应用题要双检验；五答，应用题要写答.21、解：（1）3600，20；（2）①当50≤x≤80时，设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600∴解得：∴函数关系式为：y=55x﹣1．②缆车到山顶的线路长为3600÷2=11米，缆车到达终点所需时间为11÷180=10分钟小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，把x=60代入y=55x﹣1，得y=55×60﹣1=2500∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．【解析】略22、证明见解析【解析】

（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO为平行四边形，从而可证明四边形AEBO是矩形；（2）依据矩形的性质可得到EO=BA，然后依据菱形的性质可得到AB=CD．【详解】（1）四边形AEBO是矩形．证明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形AEBO是平行四边形．又∵菱形ABCD对角线交于点O，∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．∴四边形AEBO是矩形．（2）∵四边形AEBO是矩形，∴EO=AB，在菱形ABCD中，AB=DC．∴EO=DC．【点睛】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．23、参见解析．【解析】试题分析：此题利用对角线相等的平行四边形是矩形的判定方法来判定四边形ABCD是矩形．试题解析：在□ABCD中，应用平行四边形性质得到AO=CO，BO=DO，又∵∠2=∠2，∴BO=CO，∴AO=BO=CO=DO，∴AC=BD，∴□ABCD为矩形．考点：2．矩形的判定；2．平行四边形性质．24、（1）50，32；（2）16；（3）1．【解析】

（1）用零花钱为5元频数除以本组所占百分比即可求出抽样调查人数，求出零花钱为10元人数所占比例即可求出m；（2）根据加权平均数计算公式即可解决问题；（3）用300乘以样本中零花钱不多于10元的学生所占百分比即可求解．【详解】解：（1）4÷8%=50（人），，∴m=32；（2）（元）；（3）（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，加权平均数，用样本估计总体等知识，熟记相关知识点是解题关键．25、(1)AB＝2；(1)证明见解析.【解析】

（1）设BM＝x，则CM＝1x，BC＝BA＝3x；在Rt△ABM中，E为斜边AM中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AM＝1BE＝1．由勾股定理可得AM1＝MB1+AB1，即可得30＝x1+9x1，解得x＝1．所以AB＝3x＝2；（1）延长FD交过点A作垂直