广东省揭阳产业园实验中学2024年八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

广东省揭阳产业园实验中学2024年八年级数学第二学期期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0∽35（微克/立方米）的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是（）天数31111PM2.51820212930A．21微克立方米 B．20微克立方米C．19微克立方米 D．18微克立方米2．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°3．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k≤4 C．k＜1 D．k≤14．顺次连接菱形各边中点所形成的四边形是（

）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形5．直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知c＝13，b＝5，则a＝（）A．1 B．5 C．12 D．256．一元二次方程配方后可变形为（）．A． B．C． D．7．若的两根分别是与5，则多项式可以分解为（）A． B．C． D．8．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列说法中不正确的是（）A．四边形是平行四边形B．如果，那么四边形是矩形．C．如果平分，那么四边形是正方形．D．如果且，那么四边形是菱形．9．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）．A． B． C． D．10．方程的解是()A． B．， C．， D．，二、填空题(每小题3分,共24分)11．将的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是正方形的顶点都在格点上，若直线与正方形有公共点，则的取值范围是________________．12．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则AC=

_________13．如果n边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n=______14．如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：_____，使得△ABC≌△DCB．15．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12nmile，“长峰”号每小时航行16nmile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20nmile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.16．从沿北偏东的方向行驶到，再从沿南偏西方向行驶到，则______.17．数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是_____．18．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知_____的成绩更稳定．三、解答题(共66分)19．（10分）小林为探索函数的图象与性经历了如下过程（1）列表：根据表中的取值，求出对应的值，将空白处填写完整2.533.544.556____2____1.21（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象．（3）若函数的图象与的图象交于点，，且为正整数），则的值是_____．20．（6分）已知：如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC边的长.21．（6分）我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表：某慈善单位欲购买三种类型的门票共张奖励品学兼优的留守学生，设购买种票张，种票张数是种票的倍还多张，种票张，根据以上信息解答下列问题：（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）设购票总费用为元，求（元）与（张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于张，且节假日通用票至少购买张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？22．（8分）计算：+23．（8分）已知：如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM的中点，AM＝AC，AE∥BC．求证：四边形EBCA是等腰梯形．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD=，∠A=90º，∠CBD=30º，∠C=45º，求BD及CD的长.25．（10分）如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求k的值；（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为27826．（10分）先化简，再求值：，其中满足.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数．【详解】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，1，21，29，30，位置处于最中间的数是：1，

所以组数据的中位数是1．

故选B．【点睛】此题主要考查了中位数．找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2、B【解析】

根据平行四边形的多种判定方法，分别分析A、B、C、D选项是否可以证明四边形ABCD为平行四边形，即可解题．【详解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根据四边形的内角和为360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四边形ABCD为平行四边形，故A选项正确；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可证明AD∥BC，条件不足，不足以证明四边形ABCD为平行四边形，故B选项错误．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可证明AB∥CD，AD∥BC，根据平行四边形的定义可以证明四边形ABCD为平行四边形，故C选项正确；D.∠A=∠B=∠C=90°，则∠D=90°，四个内角均为90°可以证明四边形ABCD为矩形，故D选项正确；故选B.3、D【解析】

由一元二次方程有实数根可得△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解不等式即可.【详解】∵△=b2﹣4ac=22﹣4×k×1≥0，解得：k≤1，故选D．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解此类题时切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4、C【解析】

根据题意作图，利用菱形与中位线的性质即可求解．【详解】如图，E、F、G、H是菱形ABCD各边的中点，连接EF、FG、GH、EH，判断四边形EFGH的形状，∵E，F是中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，则四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为：C．【点睛】此题主要考查中点四边形的判定，解题的关键是熟知菱形的性质以及矩形的判定．5、C【解析】

根据勾股定理计算即可．【详解】由勾股定理得，a=，故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．6、C【解析】

常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵，∴，即．故选C．【点睛】此题考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.7、C【解析】

先提取公因式2，再根据已知分解即可．【详解】∵x2-2px+3q=0的两根分别是-3与5，

∴2x2-4px+6q=2（x2-2px+3p）

=2（x+3）（x-5），

故选：C．【点睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．8、C【解析】

根据特殊的平行四边形的判定定理来作答．【详解】解：由DE∥CA，DF∥BA，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形AEDF是平行四边形；又有∠BAC＝90°，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形AEDF是矩形．故A、B正确；如果AD平分∠BAC，那么∠EAD＝∠FAD，又有DF∥BA，可得∠EAD＝∠ADF，∴∠FAD＝∠ADF，∴AF＝FD，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C错误；如果AD⊥BC且AB＝AC，那么AD平分∠BAC，同上可得四边形AEDF是菱形．故D正确．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．9、B【解析】

本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．【详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，，．

A、三角形三边分别是2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；

B、三角形三边2，4，，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误．

故选：B．【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似．10、C【解析】

把方程两边的看作一个整体，进行移项、合并同类项的化简，即可通过因式分解法求得一元二次方程的解.【详解】方程经移项、合并同类项后，化简可得：，即，则解为，故选C.【点睛】本题考查一元二次方程的化简求解，要掌握因式分解法.二、填空题(每小题3分,共24分)11、≤k≤1．【解析】

分别确定点A和点C的坐标，代入正比例函数的解析式即可求得k的取值范围．【详解】解：由题意得：点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（1，1），∵当正比例函数经过点A时，k=1，当经过点C时，k=，∴直线y=kx（k≠0）与正方形ABCD有公共点，k的取值范围是≤k≤1，故答案为：≤k≤1．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是求得点A和点C的坐标，难度不大．12、1【解析】解：∵在矩形ABCD中，AO=AC，BO=BD，AC=BD，∴AO=BO．又∵∠AOB=60°，∴△AOB为等边三角形，∴AC=2AB=1．13、8【解析】

根据多边形内角和公式可知n边形的内角和为(n-2)·180º，n边形的外角和为360°，再根据n边形的每个内角都等于其外角的3倍列出关于n的方程，求出n的值即可.【详解】解：∵n边形的内角和为(n-2)·180º，外角和为360°，n边形的每个内角都等于其外角的3倍，∴(n-2)·180º=360°×3，解得：n=8.故答案为：8.【点睛】本题考查的是多边形的内角与外角的关系的应用，明确多边形一个内角与外角互补和外角和的特征是解题的关键.14、∠ABC＝∠DCB．【解析】

有一个直角∠A＝∠D＝90°相等，有一个公共边相等，可以加角，还可以加边，都行，这里我们选择加角∠ABC＝∠DCB【详解】解：因为∠A＝∠D＝90°，BC=CB，∠ABC＝∠DCB，所以△ABC≌△DCB，故条件成立【点睛】本题主要考查三角形全等15、南偏东30°【解析】

直接得出AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，利用勾股定理逆定理以及方向角得出答案.【详解】如图，由题意可得：AP=12nmile，PB=16nmile，AB=20nmile，∵122+162=202，∴△APB是直角三角形，∴∠APB=90°，∵“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，∴∠BPQ=30°，∴“长峰”号沿南偏东30°方向航行；故答案为南偏东30°.【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理以及解直角三角形的应用，正确得出各线段长是解题关键．16、40【解析】

根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据已知转向的角度结合三角形的内角和与外角的关系求解．【详解】如图，A沿北偏东60°的方向行驶到B，则∠BAC=90°-60°=30°，

B沿南偏西20°的方向行驶到C，则∠BCO=90°-20°=70°，

又∵∠ABC=∠BCO-∠BAC，∴∠ABC=70°-30°=40°．故答案为：40°【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合三角形的内角和与外角的关系求解．17、1【解析】

先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【详解】解：∵这组数据2，1，3，x，7，8，10的众数为3，∴x＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，1，7，7，10，处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1；故答案为：1．【点睛】本题主要考查数据统计中的众数和中位数的计算，关键在于根据题意求出未知数.18、甲【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．故答案为甲；【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题(共66分)19、（1）3，1.5；（1）见解析；（3）1.【解析】

（1）当时，，即可求解；（1）描点描绘出以下图象，（3）在（1）图象基础上，画出，两个函数交点为，，即可求解．【详解】解：（1）当时，，同理当时，，故答案为3，1.5；（1）描点描绘出以下图象，（3）在（1）图象基础上，画出，两个函数交点为，，即，故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数基本性质、复杂函数的作图，此类题目通常在作图的基础上，依据图上点和线之间的关系求解．20、.【解析】

过点C作CD⊥BA，垂足为D．根据平角的定义可得∠DAC=60°，在Rt△ACD中，根据三角函数可求AD，BD的长；在Rt△BCD中，根据勾股定理可求BC的长．【详解】解:过点作，垂足为∵∴在Rt中∴在Rt中【点睛】本题考查解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．同时考查了勾股定理．21、（1）；（2）；（3）共有种购票方案：；；；当种票为张，种票张，种票为张时费用最少，最少费用元.【解析】

（1）根据三种门票共购买100张，即可找出x与y之间的函数关系式；（2）根据购票总费用=30×购买A种票数量+50×购买B种票数量+80×购买C种票数量，即可找出W（元）与x（张）之间的函数关系式；（3）根据购买A种票不低于24张、C种票至少5张，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：根据题意，所以依题意得解得因为整数为所以共有种购票方案,分别为；；而因为所以随的增大而减小，所以当时，即当种票为张，种票张，种票为张时费用最少，最少费用元【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据三种门票共购买100张，找出y与x之间的函数关系式；（2）根据购票总费用=30×购买A种票数量+50×购买B种票数量+80×购买C种票数量，找出W与x之间的函数关系式；（3）根据购买A、C两种门票张数的范围，列出关于x的一元一次不等式．22、3+1．【解析】

先利用平方根的性质，然后化简后合并即可．【详解】解：原式=3+1=3+1．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握把二次根式化为最简二次根式．23、见解析.【解析】

根据三角形判定定理先证明三角形ADE与三角形MDC全等，得出AE=MC=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，最后可证明四边形EBCA是等腰梯形．证明：∵AE∥BC，∴∠AED＝∠MCD，∵D是线段AM的中点，∴AD＝MD，在△ADE和△MDC中，，∴△ADE≌△MDC（AAS），∴AE＝MC，∵AM是△ABC的中线，∴MB＝MC，∴AE＝MB，∵AE∥MB，∴四边形AEBM是平行四边形，∴BE＝AM，∵AM＝AC，∴BE＝AC，∵AE∥BC，BE与AC不平行，∴四边形EBCA是梯形，∴梯形EBCA是等腰梯形．【点睛】本题考查学生对三角形判定定理的运用熟练程度，通过先运用三角形全等判定理找出AE=MC=MB是解决此题的关键.24、BD=2；CD=【解析】

过点D作DE⊥BC于E，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，利用△CDE是等腰直角三角形，即可求出CD的长．【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，AD=AB