山东省德州市临邑县2023年数学九年级上册期末考试模拟试题含解析

山东省德州市临邑县2023年数学九上期末考试模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4,2.9,3.0,3.1,2.6,则这个商场4月份的营业额

大约是（）

A.90万元

B.450万元

C.3万元

D.15万元

2.下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.如图，正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点0,点M,N分别为OB,0C的中点，则cos/OMN的值为（）

A.-B.—C.—D.1

222

4.已知x=-1是一元二次方程x2+mx+3=0的一个解，则m的值是（）

A.4B.-4C.-3D.3

5.下列事件是必然事件的是（）

A.抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上

B.打开电视频道，正在播放《在线体育》

C.射击运动员射击一次，命中十环

D.方程x2-2x-l=0必有实数根

6.反比例函数y=（k#））的图象经过点（2,-4）,若点（4,n）在反比例函数的图象上，则n等于（）

A.-8B.-4C.-D.-2

a

7.二次函数j=(x-4产+2图象的顶点坐标是()

A.(-4,2)B.(4,-2)C.(4,2)D.(-4,-2)

4

8.反比例函数y=—-(x<0)如图所示，则矩形OAPB的面积是()

9.如图，已知A、B是反比例函数y=K（k>0,x>0）上的两点，BC〃x轴，交y轴于C,动点P从坐标原点O出发,

x

沿OTA—BTC匀速运动，终点为C,过运动路线上任意一点P作PMLx轴于M,PN_Ly轴于N,设四边形OMPN

的面积为S,P点运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致是（）

aMb牛。口#

11.在平面直角坐标系中，二次函数/=-/+6%—9与坐标轴交点个数（）

A.3个B.2个C.1个D.0个

12.关于x的一元二次方程“*2-4*+1=0有实数根，则整数。的最大值是（）

A.1B.-4C.3D.4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.正六边形的中心角等于____度.

14.已知aABC与4DEF是两个位似图形，它们的位似比为;，若5MBe=1。，那么5;弼=

15.如图，半圆形纸片的直径A3=2，弦C。AB,沿折叠，若CD的中点与点0重合，则CD的长为

2

16.从实数乃,si〃60中，任取两个数，正好都是无理数的概率为.

17.如图，"个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合.连接第一个三角形的底角顶点用和第

n个三角形的顶角顶点儿交\B2于点Pn,则4坊：P„B2=

18.如图，点A在双曲线丫=工上，点B在双曲线y=3上，且AB〃x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形,

XX

19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)

(1)画出AABC关于点B成中心对称的图形AAiBCi;

(2)以原点O为位似中心，位似比为1:2,在y轴的左侧画出AABC放大后的图形AAzB2c2,并直接写出C2的坐标.

20.（8分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管0A喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相

同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到0的距离为3米.建立平面直角坐标系,

水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系y=℃2+x+c（aH0）

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）求水流喷出的最大高度.

21.（8分）下表是某地连续5天的天气情况（单位：℃）：

日期1月1日1月2日1月3日1月4日1月5日

最高气温57684

最低气温-20-213

（1）1月1日当天的日温差为℃

（2）利用方差判断该地这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.

22.（10分）如图，BD为。O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E,连结AB.

⑴求证：AB2=AE•AD；

（2）若AE=2,ED=4,求图中阴影的面积.

23.(10分)如图，反比例函数y=A的图象与一次函数产x+b的图象交于A,5两点，点A和点B的横坐标分别为1

和-2,这两点的纵坐标之和为1.

(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式；

(2)当点C的坐标为(0,-1)时，求△ABC的面积.

24.(10分)在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，AABC的顶点都在格点上,

请解答下列问题：

⑴作出A4BC向左平移4个单位长度后得到的AAfiG，并写出点G的坐标；

(2)作出AABC关于原点。对称的AA282c2,并写出点C2的坐标；

(3)已知AABC关于直线L对称的刈鸟。3的顶点A,的坐标为(-4,-2),请直接写出直线L的函数解析式.

r1

25.(12分)有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同.将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上.

-■

ABCDE

(1)从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为—

(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张:,请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都

是轴对称图形的概率.

26.如图，一次函数；=-；的图象与反比例函数=-的图象交于43两点，且点1的横坐标为3.

X

X

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求点3的坐标.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解析】x=-(3.4+2.9+3.0+3.1+2.6)=3.所以4月份营业额约为3x30=90(万元).

2、D

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.

【详解】A既不是轴对称图形也不是中心对称图形；

B是中心对称图形，但不是轴对称图形；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形；

D既是轴对称图形，又是中心对称图形，

故选D.

【点睛】

此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.

3、B

【详解】•••正方形对角线相等且互相垂直平分

.•.△OBC是等腰直角三角形，

•.•点M,N分别为OB,OC的中点，

.,.MN//BC

•••△OMN是等腰直角三角形，

:.ZOMN=45°

.\cosZOMN=—

2

4、A

【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=-1代入方程得1-m+2=0,然后解关于m的一次方程即可.

【详解】解：把x=-1代入x2+mx+3=0得1-m+3=0,解得m=l.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.

5,D

【分析】根据必然事件的定义逐项进行分析即可做出判断，必然事件是一定会发生的事件.

【详解】A、抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上是随机事件，故本选项错误；

B、打开电视频道，正在播放《在线体育》是随机事件，故本选项错误；

C、射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故本选项错误；

D.方程/-2尸1=0中=22-4x1x(-1)=8>0必有实数根，是必然事件，故本选项正确.

故选：D.

【点睛】

解决本题要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法.用到的知识点有：

必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6、D

【解析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到4n=lx(・4),然后解关于n的方程即可.

【详解】••,点(L・4)和点(4,n)在反比例函数y7的图象上，

■

:.4n=lx(-4),

:.n=-l.

故选D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=.(k为常数，k/0)的图象是双曲线，图象上的点(x,y)

.

的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

7、C

【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标.

【详解】解：,；y=(x-4)2+2,

•,・顶点坐标为(4,2),

故答案为C.

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点式，掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.

8、D

【分析】根据反比例函数的比例系数的几何意义：反比例函数图象上一点向x轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面

积等于|k|解答即可.

-4

【详解】•.•点p在反比例函数y=--(x<0)的图象上，

X

••S矩形OAPB=|*4|=4>

故选：D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的比例系数的几何意义，掌握反比例函数上一点向X轴，y轴作垂线与坐标轴围成的矩形面

积等于|k|是关键.

9、A

【详解】解：①点P在AB上运动时，此时四边形OMPN的面积S=K,保持不变，故排除B、D；

②点P在BC上运动时，设路线O—A—B-C的总路程为I,点P的速度为a,则S=OCxCP=OCx(|-at),因为1,

OC,a均是常数，所以S与t成一次函数关系，故排除C.

故选A.

考点：动点问题的函数图象.

10、C

【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重

合,关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重

合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合.

【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；

B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；

C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；

D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；

故答案为：C.

【点睛】

本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.

11、B

【分析】首先根据根的判别式判定与x轴的交点，然后令x=0,判定与)’轴的交点，即可得解.

【详解】由题意，得Z\=62-4x(-1)x(-9)=36-36=0

...该函数与x轴有一个交点

当x=0时，y=-9

...该函数与y轴有一个交点

该函数与坐标轴有两个交点

故答案为B.

【点睛】

此题主要考查利用根的判别式判定二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握，即可解题.

12、D

【分析】根据根的判别式即可求出答案.

【详解】由题意可知：△=16-4«20且中0,

a<4且存0,

所以a的最大值为4,

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、60°

【分析】根据正n边形中心角的公式比直接求解即可.

n

【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为360，正六边形有6个中心角，所以每个中心角=幽=60

6

故答案为：60°

【点睛】

本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念

14、1

【分析】由题意直接利用位似图形的性质，进行分析计算即可得出答案.

【详解】解：:△ABC与4DEF是两个位似图形，它们的位似比为,，

2

...ADEF的面积是AABC的面积的4倍，

•；SAABC=10,

••SADEF=1♦

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查位似变换，熟练掌握位似图形的面积比是位似比的平方比是解题的关键.

15、也

【分析】作OE_LCD,交圆于F,则0©=（^=^48=1,。后=3。尸=3，利用勾股定理可得上=后乙二^再根

据垂径定理即可得出答案

【详解】作OEJLCD,交圆于F,则OC=OF=，A8=1,

2

所以CD=2CE,F是CO的中点

因为弦CDAB,CO的中点与点。重合，

所以0£=,。/=’，

22

所以CE=Joc2—OE2=1俨一（g）=母

所以CD=2CE=^

故答案是：V3

【点睛】

考核知识点：垂径定理.理解垂径定理，构造直角三角形是关键.

1

16、-

3

【分析】画树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次选到的数都是无理数的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】画树状图为：

开始

2

.-nszw60°

/\A/\

nszn60c2si〃60:171

33

则共有6种等可能的结果，

其中两次选到的数都是无理数有（匹si〃60）和（$加60,7）2种，

21

所以两次选到的数都是无理数的概率=-=

63

故答案为：—•

3

【点睛】

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法

适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

17、n

【分析】连接AiAn,根据全等三角形的性质得到NABIB2=NA2B2B3,根据平行线的判定得到AIBI〃A2B2,又根据

A1B1=A2B2,得到四边形A1B1B2A2是平行四边形，从而得到A1A2〃B1B2,从而得出AiAn〃BiB2,然后根据相似三角

形的性质即可得到结论.

【详解】解：连接AiAn,根据全等三角形的性质得到NAB小2=NAZB2B3,

.,.A1B1/7A2B2,

又A1B|=A2B2)

...四边形A1B1B2A2是平行四边形.

.•.A1A2/7B1B2,AIA2=BIB2=A2A3,

同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=\..=An-lAn.

根据全等易知Al,A2,A3,…,An共线，

.♦.AiAn〃BiB2,

...PnBlB2s△PnAnAl,

•_AA,_(^-DAA_n]

丁旦B1B2'

又A|Pn+PnB2=A|B2,

:.AB?:PnB2=n.

故答案为：n.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.

18、2

【详解】如图，过A点作AEJ_y轴，垂足为E,

•.•点A在双曲线丫=，上，，四边形AEOD的面积为1

X

3

:•点B在双曲线产一上，且AB〃x轴，.••四边形BEOC的面积为3

X

...四边形ABCD为矩形，则它的面积为3—1=2

三、解答题(共78分)

19、(1)画图见解析；(2)画图见解析，C2的坐标为(-6,4).

【解析】试题分析：(1)利用关于点对称的性质得出A，G的坐标进而得出答案;

(2)利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案.

试题解析：(l)AAi8G如图所示.

(2)AA282c2如图所示，点C2的坐标为(-6,4).

1,3

20、(1)y=--xi2+x+~.(2)水流喷出的最大高度为2米

【分析】(1)建立平面直角坐标系，待定系数法解题，

(2)求出顶点坐标即可.

【详解】解：(1)由题意可得，

抛物线经过(0,1.5)和(3,0),

'c=1.5

<

qx9+3+c=0

解得：a=-0.5,c=1.5,

13

即函数表达式为y=--x7+x+2,

i31

(2)解：y=—+xd—=—(x—1)~+2.

222

...当x=l时，y取得最大值，此时y=2.

答：水流喷出的最大高度为2米.

【点睛】

本题考查了二次函数的解析式的求法，顶点坐标的应用，中等难度,建立平面直角坐标系是解题关键.

21、（1）7；（2）日最低气温波动大.

【分析】（1）根据温差=最高温度-最低温度，再根据有理数的减法进行计算即可得出答案

（2）利用方差公式直接求出最高气温与最低气温的方差，再进行比较即可.

【详解】解：（1）5-（-2）=5+2=7

所以1月1日当天的日温差为7℃

⑵最高气温的平均数：元高=5+7+：±8±4=6

最高气温的方差为：S26）2+（7-6『+（6—6）2+（8-6『+（4—6）2=2

回5

同理得出，

最低气温的平均数：可£=（）

最低气温的方差为：5余=3.6

7<S*

二日最低气温波动大.

【点睛】

本题考查的知识点是求数据的平均数与方差，熟记方差公式是解题的关键.

22、⑴见解析；（2）2n-36.

【解析】（1）点A是劣弧BC的中点，即可得NABC=NADB,又由NBAD=NEAB,即可证得△ABEs/^ADB,根

据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB2=AE・AD.

⑵连结OA,由S阴影=S南彩AOB-SAAOB求出即可.

【详解】（1）证明：•.•点A是劣弧BC的中点，

•*«AB=AC

；.NABC=NADB.

XVZBAD=ZEAB,.,.△ABE^AADB.

.ABAD

.,.AB2=AE«AD.

(2)解：连结OA

VAE=2,ED=4,

由⑴可知

.*.AB2=AE«AD,

:.AB2=AE・AD=AE(AE+ED)=2X6=1.

•,.AB=2月(舍负).

•.,BD为。。的直径，

/.ZBAD=90°.

在RtAABD中，BD=^AB2+AD2=V12+36=473

.*.OB=2A/3.

，OA=OB=AB=2也

•••△AOB为等边三角形

ZA0B=60o.

Sa)EAOB-SAAOB==2万一3g

【点睛】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握相

似三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形.

2

23、(1)y=—，j=x+l；(2)2.

x

【解析】试题分析：(1)根据两点纵坐标的和，可得〃的值，根据自变量与函数的值得对关系，可得A点坐标，根据

待定系数法，可得反比例函数的解析式；

(2)根据自变量与函数值的对应关系，可得8点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案.

试题解析：解：(1)由题意，得：1+H(-2)+b=l,解得b=l,一次函数的解析式为产x+L当*=1时，y=x+l=2,

即A(1,2),将A点坐标代入，得，=2,即A=2,反比例函数的解析式为y=2；

1x

(2)当*=-2时，7=-1,即3(-2,-1).

BC=2,S^ABC=BC*(JA-jc)=；x2x[2-(-1)]=2.

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用纵坐标的和得出b的值是解(1)题关键；利用三角形的面

积公式是解(2)的关键.

24、(1)图详见解析，Ci(-L2)；(2)图详见解析，C2(-3,-2)；(3))'=一％

【分析】(1)利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点Ai、Bi、Ci的坐标，然后描点得到△AiBiCi；

(2)根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；

(3)根据对称的特点解答即可.

【详解】(1)如图，A44G为所