高三数学二轮复习策略

第二部分----谈高效的高考数学二轮复习巩固、完善、整合、提升12一、高效二轮高考复习策略2、复习什么才能高效？3、怎么复习才高效？高考考什么？近三年来新课标高考都考了些什么?隐藏的规律是什么？课堂45分钟讲、练的实际效率课后练习的针对性、有效性1、复习达到什么目标才能高效？再次构建知识网络完善以问题解决为目的的方法体系建立通畅的信息流动途径（一）、问题巩固、完善、整合、提升形成通畅的信息流，提高数学实战能力策略：目标：指导思想：正确、准确、精准途径：1、搞好考试研究2、提高45分钟的课堂实效巩固，即巩固第一轮单元复习的成果，把巩固三基(基础知识、基本方法、基本技能)放在首位，强化知识的系统与记忆;每年高考的1~8题，13、14、15、17、18、19这些题目（共90分）基本上来源与课本，考查三基，难度很小，也是第一轮复习基本掌握了的。但并不是没有陷阱，还要时时强化。一、指导思想：巩固、完善、整合、提升

完善，就是通过此轮复习，查漏补缺，并进一步建立数学思想、知识规律、方法运用等体系并不断总结完善它。整合，一方面把高中数学的基础知识基本方法，特别是通性通法进行梳理，使它条理化。

另一方面要对数学思想方法进行整合并在实战中运用。就是在课堂做题与课外训练上，减少单一知识点的试题，增强知识点之间的衔接，增强试题的综合性和灵活性;

从近年高考来看，中档题有很大幅度的提升，难题的纽带分散，多题把关。所以高考的整体提高主要靠中档题的少丢分。一、指导思想：巩固、完善、整合、提升

第四提升解题实效：各种数学思想、方法、能力要最终落实到数学考卷上，体现在提高学生的高考成绩。所以提高课堂实效性和针对性是二轮复习的不二原则。要根据自己学生的实际水平理性选题。让每个45分钟学生都要有收获。否则不如不讲。另一方面表现在以形成学生的理性思维为二轮复习的首要目标。进一步培养和提高对数学问题的阅读与概括能力、分析问题和解决问题的。以提高学生的成绩为硬道理。提升：第二轮复习以提升学生的能力为宗旨，在知识方面要有提升，在综合能力方面也要有提升。所以，老师的教学要以提升学生实际能力为课堂教学目标。一方面就是通过对数学知识的整合、再加工使学生自己有更本质的认识。一、指导思想：巩固、完善、整合、提升

第三方面：增加对数学的感悟、数学实践经验的积累。（第四基）比如：数列的本质就是研究数列的项数n与数列的项的关系或研究项与项的关系。不能仅仅死记几个公式是不行的。8对数字的一种感悟12369121511141720232425研究项与项的关系10研究数列的项与项的关系研究数列的项与项的关系对数列的一种感悟第二轮复习为专题综合重点复习，时间紧（三、四月份），任务重，在二轮中要完成重点知识交会与整合，即把知识进行整合，使学生的知识条理化，系统化；同时还要提炼数学思想，提高解题综合能力，提高理性思维的能力同时要加大学生提取信息、分析信息、应用信息的能力，加大答题的逻辑性、规范性、科学性的训练。一、指导思想：巩固、完善、整合、提升

因此，高三数学第二轮的复习，对于课堂45分钟所呈现的内容及学生所领悟的多少有必然的联系。一方面要求老师呈现最接近高考的内容分方法及思想，另一方面学生要提升45分钟的课堂效率，听讲并适当作笔记，课外训练、自主领悟并总结等都有较高要求，有“二轮看水平”的说法!是最“实际”的一个阶段。二、目标：形成通畅的信息流，提高数学实战能力函数宏观研究微观研究151.整体把握知识架构10、周期性2.内化知识间的联系,3.细化各个知识要点,

18学生的复习小结作业19学生的复习小结作业圆的几种状态：4、建立知识体系，形成有效知识链20直线与单位圆有交点D椭圆的几种状态：文字叙述：224、建立知识体系，形成有效知识链9几何方法函数y=f(x)在区间Q上是单调增函数：1、图形是上升的。2、导函数大于零的。4、建立知识体系，形成有效知识链24函数y=f(x)在区间Q上是单调增函数：4、建立知识体系，形成有效知识链25三、提高二轮复习的效率（一）研究高考（二）研究自己的考生（三）提高45分钟的效率高考复习需要智慧。所谓高考复习的智慧，就是在高考复习中，始终保持明确的目标，清醒的头脑和有效的对策；能够对高考复习的课程资源做出正确的判断、恰当的取舍和合理的运用；有了高考复习的智慧，高考复习的课堂才会焕发出生命的活力，才能保证效率的最大化在繁茂芜杂的信息中看到高考命题的基本规律;在知识与能力、数学知识与数学活动的经验、基本能力和创新意识、稳定与创新等诸多矛盾的冲突中达到平衡;在把考纲要求、命题规律转化为教学方式的过程中表现出自由、和谐、开放和创造的状态突破难点，关注热点

在全面系统掌握课本知识的基础上，第二轮复习应该做到重点突出。需要强调的是猜题、押题是不可行的，但分析、琢磨、强化、变通重点却是完全必要的。考生除了要留心历年考卷变化的内容外，更要关注不变的内容，因为不变的内容才是精髓，在考试中处于核心、主干地位，应该将其列为复习的重点，强调对主干的考察是保证考试公平的基本措施和手段。同时，还应关注科研、生产、生活中与数学相关的热点问题，并能够用所学的知识进行简单的分析、归纳，这对提高活学活用知识的能力就大有裨益。如果说第一轮复习可以用一个“广”字说明的话，二轮复习就可以用“准”字说明。2、课堂45分钟的效率是高考二轮复习的生命线1、去掉盲目与浮躁，沉下来过滤你的信息，然后选择适合你学校、你班级的复习方式方法。二轮复习中如何体现你的智慧？提高复习的效率？第一个问题：你打算这节课让学生获得什么？获得多少？

（目标问题）第二个问题：你打算让学生用多长时间获得？（效率问题）第三个问题：你打算让学生怎样获得？（方法问题）第四个问题：你怎么知道学生已经完成了教学目标？是否每个学生都达到了目标？（达标问题）一是课堂容量问题。提倡增大课堂复习容量，不是追求过多的讲，过多的练，面面俱到，而是重点问题舍得用时间，非重点问题敢于舍弃(80%的学生做对的不讲，80%的学生做不对的不讲)。集中精力解决学生困惑的问题，增大思维容量。二是讲练比例问题。第二轮复习容易形成“满堂灌”或“大撒手”，这样都不利于学生学懂会用。每堂课都要精讲精练，合理分配好讲练时间。提高课堂45分钟的效率应该注意的几个问题三是发挥学生主体作用问题。课堂中有的讲得多、讲得快，学生被动听、机械记，久而久之，学生思维僵化、应变能力差；有的对答案式的讲评多。这些其实是老师的惰性行为。二轮复习应强化师生的双边活动，双边活动的真谛是让学生参与解题活动，参与教学过程，启迪思维，点拨要害。四是讲评的方式方法问题。学情抓不住，讲评随意，对答案式的讲评是影响讲评课效益的大敌。要求教师做到评前认真阅卷，评中归类、纠错、变式、辩论等方式的结合，要抓错误点、失分点、模糊点，剖析根源，彻底纠正。也可采取“自教自”的办法，让学生讲好解法，讲错误处，展开争论。这种方式，由于是从学生中来到学生中去，极易让学生接受。五是信息反馈问题。提高课堂复习效益，加强信息反馈是必不可少的。信息反馈渠道主要是通过练习或检测收集信息。每堂课都穿插定时定量训练，内容以检测刚复习过的知识为重点，兼顾后继复习内容。二十世纪最具影响力的教育心理学家美国的罗伯特·米尔斯·加涅(RobertMillsGagne,1916--2002)认为,人类的学习活动受内部的和外部的两大类条件制约。内部条件是指以前习得的知识技能、动机和学习能力等。外部条件是指输入刺激的结构和形式,不同的学习才能和学习内容需要不同的外部条件。加涅认为，教育是学习的一种外部条件，其成功与否在于是否有效地适合和利用内部条件。也就是说，只有老师的单方努力，或只有学生的努力都不够，只有当老师的教与学生的内部因素相吻合才能产生最佳的复习效率。加涅的信息加工学习理论认为，学生学习的过程就是学生不断收集外部信息，经过内部加工整理形成新的知识链的过程。经试验证明加涅的信息加工学习理论指导下的高考复习是非常高效的。35高效的二轮复习方法------信息加工学习理论36信息加工学习理论的四个基本特征是：

1.信息流是行为的基础

知识只有让它变成动态的才能把知识变成能力。也就是说老师要帮助学生把知识变成信息流，学生才能真正提高能力。数学概念、公式等的理解要流畅、全面信息加工学习理论比如关于函数的奇偶性

1、奇偶性是函数的特殊对称关系2、奇偶性是研究函数f(-x)与f(x)关系,反之，若要研究f(x)与f(-x)的关系就研究函数奇偶性。提取信息加工信息1（描述、转化、联想、推理等）加工信息2（1）f(0)=0(2)奇函数的单调性(3)关于点（0，0）对称对称轴为(1)画出草图(2)周期为3（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）2、（2010天津理数）（8）若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()C奇函数性质偶函数性质5．函数的周期性的定义及常用结论（1）一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域中的任意一个x的值，（2）若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期；（3）若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，|b－a|是它的一个周期；（4）若f(x＋a)＝－f(x)(a≠0)，则f(x)是周期函数，2a是它的一个周期；7．对称性与周期性之间的关系周期性与对称性是相互联系、紧密相关的．一般地，（1）若f(x)的图象有两条对称轴x＝a和x＝b(a≠b)，则f(x)必为周期函数，且2|b－a|是它的一个周期；（2）若f(x)的图象有两个对称中心(a,0)和(b,0)(a≠b)，则f(x)必为周期函数，且2|b－a|是它的一个周期；（3）若f(x)的图象有一条对称轴x＝a和一个对称中心(b,0)(a≠b)，则f(x)为周期函数，且4|b－a|是它的一个周期.收集信息加工信息（描述、转化、联想、推理）再加工D522.人类加工信息的能量是有限的对高三老师来说整个高三的时间是一个定值。所以我们要把握最关键的，高考常考的，会影响学生高考成绩的知识进行加工变成信息流。特别是充分利用好课堂45分的宝贵时间。3.记忆取决于信息编码通过高一高二的学习，学生脑子里装满了各种知识，但是知识一般比较零散。高三复习的一个关键任务就是帮助学生整合这些知识，让知识变成信息流，最后形成学生的能力体现在提高答题的效率上。4.回忆部分取决于提取线索许多学生反映，自己平时会做的题型，在考试时就是想不起来。老师一般认为是因为紧张造成的。其实，最主要的原因是你的知识整合工作没做好。信息不畅通。知识（信息）流动不灵活造成的。二轮复习要帮助学生建立一条成熟的畅通的信息提取通道。53收集信息高效提取信息整合加工信息实践应用知识能力经验库解题经验信息加工学习的流程图54收集信息：整合加工信息1：高效提取信息：55信息加工整合2常见错误：1、信息收集不全：特别是漏掉选项中的信息或求解信息。2、同一个信息不会多次使用。3、同一个信息不会多角度使用4、多个信息不会同时综合使用。5657收集信息加工信息58（2012北京海淀高三期末13）已知圆C：，过点A（-1,0）的直线将圆分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线的方程为

.1、2、过点A（-1,0）的直线3、将圆分成弧长之比为1:3的两段圆弧4、求直线的方程59（2012北京海淀高三期末13）已知圆C：，过点A（-1,0）的直线将圆分成弧长之比为1:3的两段圆弧，则直线的方程为

.或

完备的知识库，畅通的信息流等于高考成功1、2、过点A（-1,0）的直线3、将圆分成弧长之比为1:3的两段圆弧4、求直线的方程60

收集信息正确画出直观图,再求高61SODCBAH从图形的直观可知，三棱锥的顶点S到平面ABC的距离为球心O到平面ABC距离的2倍。所以可以求出体积。62本题收获--------完善知识库1、三角形的外接圆半径的求法，特别是特殊三角形的外接球半径。2、接球半径R，小圆半径r与球心到小圆圆心的距离d的关系。（位置关系和数量关系）3、点到平面的距离的求法。4、球问题一方面是画出直观图，另一方面把问题转化成一般的立体几何问题。63

收集信息1、通性通法，容易！64第二问

收集信息不合题意65通性通法求(a+1)b的最大值通性通法66方法2提取信息加工信息1（描述、转化、联想、推理等）加工信息2（1）f(0)=0(2)奇函数的单调性f(x)=|x|向右平移，再向下平移a2个单位得到画出草图f(x+1)可以由f(x)向左平移1个单位得到。四个选项提取信息加工信息1（描述、转化、联想、推理等）加工信息2

（1）联想到y=|x|提取信息加工信息1（描述、转化、联想、推理等）加工信息2（1）f(0)=0(2)奇函数的单调性(3)关于点（0，0）对称对称轴为(1)画出草图(2)周期为3ABCDy=mxyo提取信息加工信息（描述、转化、联想、推理等）

（1）椭圆C1：C2：以原点为中心（2）点M的坐标是（0,1），（3）线段MN是椭圆C1

的短轴，是椭圆C2：的长轴（4）直线l:y=m与椭圆C1

交于A,D两点（A在D的左侧），与椭圆C2：交于B,C两点（B在C的左侧）．求出点A、C的坐标标准的椭圆方程椭圆C1

的短半轴为1，椭圆C2的长半轴为1可以画出草图提取信息加工信息（描述、转化、联想、推理等）

1、椭圆C1：C2：以原点为中心（2）点M的坐标是（0,1），（3）线段MN是椭圆C1

的短轴，是椭圆C2：的长轴（4）直线l:y=m与椭圆C1

交于A,D两点（A在D的左侧），与椭圆C2：交于B,C两点（B在C的左侧）．OB与AN的斜率相等用m表示点A、B的坐标标准的椭圆方程椭圆C1

的短半轴为1，椭圆C2的长半轴为1可以画出草图求离心率的范围问题1：请你认真阅读题目，并把题目中的所有信息找出来，给每个信息编号，共有多少个信息。问题2：把你找到的每个信息用你认为最恰当的方式表达出来。问题3：请你把相关信息进行整合加工。看你能得出那些结论？问题4：还有没加工的条件吗？问题1：请你再次认真阅读题目，并把题目中的所有信息找出来，给每个信息编号，共有多少个信息。（去掉不适合的条件）问题2：把你找到的每个信息用你认为最恰当的方式表达出来。问题3：请你把相关信息进行整合加工。看你能得出那些结论？问题4：还有没加工的条件吗？问题5：还有哪个条件可以再加工？六个点的坐标双曲线的几何性质求双曲线的离心率

高效的复习方法就是练就一双能洞察各种问题的眼睛，从给定的题目中把各个信息充分挖掘出来，从而做到从题目中看出答案的能力。当然，这种能力的培养要建立在把高中数学，甚至初中数学的知识能很好地形成知识网，形成流畅的知识信息流。为提取信息提供保障。完善流畅的知识库，能从题目中看出答案的能力从何处来呢？------从课堂45分钟学生的操作过程中来，千万不要认为从听-老师讲后学生就能形成能力。---------从不断的失败中总结出来---------从一点一滴的积累中来。9495途径：搞好考试研究明确备考方向1.1研究高考考纲，锁定复习方向高三复习教学的出路何在①高考考什么，复习就应指向什么②高考怎样考，复习就应怎样教学③“以其昏昏，使人昭昭”必须叫停④教师应首先弄清考什么，怎样考⑤高考复习必须毫不留恋地从死记硬背和题海中摆脱出来(l）研究知识与方法的考查．96一方面：搞好考试研究，明确备考方向途径：搞好考试研究1.1研究高考考纲，锁定复习方向近三年立体几何高考实况97.数学学科能力考查要求①空间想象能力②抽象概括能力③推理论证能力④运算求解能力⑤数据处理能力⑥应用意识⑦创新意识高三数学复习最主要目的是提升数学能力能力的体现就在于在高考的2个小时中得最多的分；具体来说就是考试时能从题目中直接看出结果，或者能看出解题思路。(2）研究思维与能力的考查．99100图4-2-10图4-2-9利用平面几何知识证明,再证明102在立体几何中考查平面几何是新课标的特殊与传统高考数学（文科）·课标卷项目2007200820092010平均试卷字符数2,0722,7932,5482,3022,429答案字符数9181,2441,2091,2711,161考试时间120′120′120′120′120′每分钟试卷阅读量1723211920答卷书写量7.6510.3710.0810.159.56审题所需时间35′40′41′40′39′答卷所需时间74′75′72′76′74′可能剩余时间11′5′7′4′7′105106从老师的角度来说，一方面我们要知道高考命题内容，命题的走势，并尽可能地接近靠近命题意图。另一方面，老师的责任就是要教好学生如何从考题中看出答案，直接写出答案。所以老师的工作要从三方面去做。从学生的角度来说，提高成绩的最有效的方法就是在考试时从考题中直接看出答案，直接写答案，真正提高学生的解题能力。要做到这一点我们要有一个前提条件：学生能记住主要公式定理和通性通法，那么他就能快速从考题中看出答案，提高数学成绩。1.2研究学生实际，把目标达成分解到每一课堂中1、站稳老师的位置，不可越俎代庖2、暴露思维过程，形成理性思维。让学生知道高明的思维是怎么产生的5、建立知识体系，形成流畅的信息流。3、遵循“巩固、完善、整合、提升”组织教学。4、运用运用信息加工学习理论指导学生进行训练。108第一个问题：你打算这节课让学生获得什么？获得多少？

（目标问题）第二个问题：你打算让学生用多长时间获得？（效率问题）第三个问题：你打算让学生怎样获得？（方法问题）第四个问题：你怎么知道学生已经完成了教学目标？是否每个学生都达到了目标？

（达标问题）45分钟的课堂效率是高考复习的生命线。109高三复习时间紧，任务重，在复习中要达成的主要目标是：（1）把各大章节的重点知识交会与提升，即把知识进行整合，使学生的知识条理化，系统化；（2）数学思想提炼与应用，提高解题综合能力（3）提高理性思维的能力（4）要加大培养学生提取信息、分析信息、应用信息的能力的力度（5）加大答题的逻辑性、规范性、科学性的训练。(6)帮助每个学生做好自己高考的行为的目标定位，即那些必须学生自己完成，那些可以在老师的帮助下完成。说反思练改逼（断乳）北京考题：等和数列2011年北京考题：一个动点到两个定点距离之积为定常数的轨迹。（1）、创造性地回归课本，落实双基110高考题直接来源于课本高考题通过类比来源于课本三、策略：正确、准确、精准1111、创造性地回归课本，落实双基1、创造性地回归课本，落实双基1122、创造性地回归课本，落实双基1132、暴露思维过程，