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三角函数的运算专项练习(含答案)三角函数的运算专项练(含答案)一、求值计算1.计算$\sin30^\circ+\cos60^\circ$的值。解：<br/>$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$<br/>$\cos60^\circ=\frac{1}{2}$<br/>所以，$\sin30^\circ+\cos60^\circ=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$.2.计算$\tan45^\circ+\cot45^\circ$的值。解：<br/>$\tan45^\circ=1$<br/>$\cot45^\circ=\frac{1}{\tan45^\circ}=1$<br/>所以，$\tan45^\circ+\cot45^\circ=1+1=2$.3.计算$\sin60^\circ\cdot\cos30^\circ$的值。解：<br/>$\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$<br/>$\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$<br/>所以，$\sin60^\circ\cdot\cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}$.二、方程求解4.解方程：$\sinx=\frac{1}{2}$.解：<br/>根据正弦函数的定义，$\sinx=\frac{1}{2}$可以得到两个解：<br/>$x_1=30^\circ$<br/>$x_2=150^\circ$5.解方程：$\cos2x=\frac{1}{2}$.解：<br/>根据余弦函数的定义，$\cos2x=\frac{1}{2}$可以得到两个解：<br/>$2x_1=60^\circ\Rightarrowx_1=30^\circ$<br/>$2x_2=300^\circ\Rightarrowx_2=150^\circ$6.解方程：$\tan2x=1$.解：<br/>根据正切函数的定义，$\tan2x=1$可以得到一个解：<br/>$2x=45^\circ\Rightarrowx=22.5^\circ$三、综合练7.计算$\sin(\frac{\pi}{6})-\cos(\frac{\pi}{3})\cdot\tan(\frac{\pi}{4})$的值。解：<br/>$\sin(\frac{\pi}{6})=\frac{1}{2}$<br/>$\cos(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2}$<br/>$\tan(\frac{\pi}{4})=1$<br/>所以，$\sin(\frac{\pi}{6})-\cos(\frac{\pi}{3})\cdot\tan(\frac{\pi}{4})=\frac{1}{

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