6.2-投针试验课件

2投针试验经历实验、统计等活动过程，能用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率．学习

目

标

法国数学家布丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷．

1777年的一天，布丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线．然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半．布丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔．新课

导

入当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？知识

讲

解当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？相交和不相交的可能性相同吗？

最后布丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次．用704去除2212，得数为3.142．他笑了笑说：“这就是圆周率π的近似值．”这时，众宾客哗然：“圆周率π?这根本和圆沾不上边呀?”布丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率π的近似值．你们看，连圆规也不要，就可以求出π的值来.只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确．”这就是数学史上有名的“投针试验”．

同学们,我们按下列步骤,亲自来体验一下这个有趣的试验:1.两人一组;2.在纸上画出一些平行线,先确定平行线之间的距离a和针长l(l<a)的值(每根小针的长度都是平行线之间距离的一半);3.至少做100次试验,分别记录其中相交(用1表示)和不相交(用0表示)的次数;4.统计试验数据,估计针与平行线相交的概率.实验：合计12345678910111213141516171819202122232425合计26272829303132333435363738394041424344454647484950合计51525354555657585960616263646566676869707172737475合计7677787980818283848586878889909192939495969798991002001000120010同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果:1.两个小组(200次);2.10个小组(1000次);3.全班(约1200次);其中相交（用1表示）和不相交(用0表示)

历史上，法国数学家布丰最早设计了本节这个投针试验，并于1777年给出了针与平行线相交的概率的计算公式，由于它与π有关，于是人们想到利用投针试验来估计π的值．

在投针试验中，你们估计的针与平行线相交的概率P是多少？试计算的值，看看你们估计的π值如何．

随着计算机等现代技术的发展，这一方法已经发展为具有广泛应用性的蒙特卡罗方法．

抛图钉时，图钉落地有两种情况，一种是钉尖向下（如图一所示），一种是钉帽向下（如图二所示）.求钉尖着地或钉帽着地的概率．

你能借助树状图或列表分别算出它们的概率吗？

抛图钉试验，虽然结果有两种，但两个结果出现的可能性不相等，所以不能用树状图或列表格的方法计算它的概率．如何求出钉尖着地或钉帽着地的概率呢？每组5人每人做20次试验，根据试验结果，填写下表．哪种情况频率大？针尖着地针帽着地频数频率实验次数406080100钉帽着地的次数钉尖着地的次数2．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的试验数据，相应得到试验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．3．汇总全班各小组的结果，得到钉帽着地的频率，并绘制折线统计图．1.议一议(请简要说明理由)

某个城市的警察，在调查夜间步行者因事故死亡的服装时,发现死亡者大约4/5的人穿着暗色衣服,1/5的人穿着较明亮的服装．从这个调查中发现:天黑时,步行者穿白色服装或手拿白色的东西，很容易被看清,因而可以降低交通事故的发生率.

那么,你认为这种说法对吗?随堂

练

习这种说法是正确的，也与事实相符2、方方家靠近马路，每天放学后，她都喜欢站在路边观察来往的车辆，她发现，经过的汽车中，有国产的，也有进口的，于是她记录下从一刻起经过自己眼前的100辆车的产地，其中国产车68辆，其余为进口车，她由此得出结论，现在国产车占我国轿车总量的68%，进口车占32%，你认为她的说法正确吗？【解析】这种说法是不正确的。这与统计的广泛性、代表性、随机性是相违背的，因此据此得出的结论也是错误的.3、一张票两人分——掷瓶盖小明瓶盖的盖面朝下，我去．

小彬瓶盖的盖面朝上，我去．你认为谁最有可能得到这张票？

活动：掷瓶盖,每人做若干次试验，并根据试验结果填写下面的表格：你们组的结论是什么？投掷次数盖面朝下的次数（频数）盖面朝下的频率

1、用几句话归纳这