变步长算法课件

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第四章

数值积分与数值微分第四节变步长算法太大利用复合梯形公式、复合simpson公式、复合Cotes公式等计算定积分时，如何选取步长h？计算精度难以保证太小增加额外的计算量解决办法：采用变步长算法变步长算法通常采取将区间不断对分的方法，即取n=2k

，反复使用复合求积公式，直到相邻两次计算结果之差的绝对值小于指定的精度为止。变步长梯形法步长折半：[xi,xi+1/2]

，[xi+1/2,xi+1]将[a,b]分成n等分[xi,xi+1]

，n=20,21,22,…xixi+1xi+1/2举例（一）解：例：用变步长梯形公式计算积分，要求计算精度满足kTn

(

n=2k)00.92073549210.93979328520.94451352230.94569086440.94598503050.94605856160.94607694370.94608153980.94608268790.946082975100.946083046I

myctrapz(@fx,0,1,1e-7)梯形法的加速变步长梯形法算法简单，编程方便梯形法的加速－－龙贝格(Romberg)算法变步长梯形法中止依据但收敛速度较慢。梯形法的加速（续）由来计算

效果是否会更好些？=(4*0.945690864-0.944513522)/3=

0.94608331精确值：0.946083070367…事实上龙贝格公式同理可得一般地，有龙贝格公式注：(1)上述加速技巧称为龙贝格求积算法；(2)每加速一次，计算精度提高二阶；(3)该技巧可以不断继续下去，但通常最多用到龙贝格公式。Romberg算法<

?①

T1=T0(0)②

T2=T0(1)③

S1=T1(0)④

T4=T0(2)⑤

S2=T1(1)⑥

C1=T2(0)<

?⑦

T8=T0(3)⑧

S4=T1(2)⑨

C2=T2(1)<

?⑩

R1=T3(0)记:举例（二）例：用龙贝格算法计算，要求精度k00.9207354910.939793280.9461458820.944513520.946086930.9460830030.945690860.946083310.946083070.94608307I

myromberg(@fx,0,1,1e-7)解：逐步计算(k)T02k(S

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