6.2.2排列数（2）课件高二下学期数学人教A版选择性2

6.2.2排列数(2)6.2排列与组合一、复习引入1.排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.2.排列数的定义：3.排列数的计算：（1）排列数公式(1)：（2）全排列数:（3）排列数公式(2)：例1

用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?百位十位个位1.求解排列问题的方法：（1）判断排列问题；（2）根据计数原理给出用排列数符号表示的运算式子；（3）利用排列数公式求出结果.2.带有限制条件的排列问题：“特殊”优先原则直接法间接法位置分析法元素分析法以位置为主，优先考虑特殊位置以元素为主，优先考虑特殊元素先不考虑限制条件而计算出来所有排列数，再从中减去全部不符合条件的排列数，从而得出符合条件的排列数方法归纳：变式1

用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是偶数?百位十位个位变式2

用0到9这十个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数且是奇数?百位十位个位二、探究新知特殊元素和特殊位置优先策略例2:六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法?(1)甲不站右端，也不站左端;(2)甲、乙站在两端;(3)甲不站左端，乙不站右端1.特殊元素或特殊位置问题练习1：用0,1,2,3,4,5这六个数字组成无重复数字的数,则(1)可以组成多少个六位奇数?(2)可以组成多少个不大于4310的四位偶数?(3)可以组成多少个5的倍数的五位数?对于相邻问题，常用“捆绑法”2.相邻问题例3:A,B,C,D,E5名同学,按下列要求排成一排,求满足下列条件的排列方法数.(1)5名同学排成一排且A,B相邻;(2)5名同学排成一排,A,B相邻,且D,E也相邻;(3)5名同学排成一排,A,B相邻但不排在两端;(4)5名同学排成一排,A,B中至少有一人与E相邻练习2：有3名女生、4名男生站成一排，女生必须相邻，男生也必须相邻，则不同排法的种数为()A.72B.96C.144D.2883.不相邻问题对于不相邻问题，常用“插空法”例4已知A，B，C，D，E五名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数.(1)把5名同学排成一排且A，B不相邻;(2)把5名同学排成一排且A，B都不与C相邻;(3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上,且A,B不相邻练习3：5位母亲带领5名儿童站成一排照相,儿童不相邻的站法有（）种.4.排列中的定序问题定序问题倍缩空位插入策略例5：有4名男生,3名女生,其中3名女生高矮各不相同,将7名学生排成一行,要求从左到右,女生从矮到高排列,有多少种排法?5.环排问题环排问题线排策略例6：8人围桌而坐,共有多少种坐法?练习4：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈6.多排问题多排问题直排策略例7:有8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丁在后排,共有多少排法?前排后排一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.课堂小结基本的解题方法：(1)特殊元素,特殊位