三角函数的应用课件高一上学期数学人教A版2019

5.7三角函数的应用第五章三角函数借助具体实例，了解A，ω，φ的物理意义；理解物理及现实生活中的一些周期现象可以用三角函数来刻画，能够运用已知的三角函数模型解决实际问题，能够将具有周期变化规律的实际问题抽象为三角函数模型，并使用三角函数模型解决一些实际问题；经历由实际问题选择、建立、求解数学模型，解决实际问题的数学建模过程，体验实际问题的特征与函数模型的关联，体验三角函数与日常生活的联系，体验三角函数模型的功能与价值，提升数学知识的应用意识．学习目标一、情境引入1.人的内部有很多周期性的节律变化和个人的习惯性的生理变化，如人体脉搏、呼吸、排泄、体温、睡眠节奏、饥饿程度等.2.蜕皮：昆虫纲和甲壳纲等节肢动物，以及线性动物的体表具有坚硬的几丁质层，虽有保护身体的作用，但限制动物的生长、发育.因此，在胚胎发育过程中，必须进行1次或数次脱去旧表皮，再长出宽大的新表皮后，才变成成虫，这种现象称为蜕皮；只有这样，虫体才得以继续充分生长、发育.蜕皮现象的发生具有周期性，但蜕皮的准备和蜕皮过程是连续进行的.以上具有周期性的现象，能不能用函数模型来刻画呢？二、新知学习思考：函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(A>0，ω>0)中，各参数的物理意义是什么？简谐运动：在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.简谐运动可以用函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0，＋∞)(A>0，ω>0)来表示.振幅周期频率相位它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数其中x=0时的相位φ称为初相A

ωx＋φ

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三、典例探究

例2.如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(

x＋

)＋b.(1)求这一天6~14时的最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式.

例3.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常的情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口某季节一天的时间与水深的关系表：时刻(x)0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/米(y)57.65.02.45.07.65.02.45.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并分别求出10:00时和13:00时的水深近似数值．（2）若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.5米，安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？解：（1）以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中可画出散点图：

变式2.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.510.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b的图象．(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8:00到20:00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动?

1.函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈[0