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文档简介

第六章

平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.4向量的数量积

（第二课时）一二三学习目标掌握向量的数量积运算理解数量积的几何意义与投影向量掌握数量积的性质与运算律，并加以运用学习目标

已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作

则∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角．复习回顾向量的夹角

0≤θ≤π

特别地，零向量与任何向量的数量积等于0.向量数量积的定义

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即

a·b＝|a||b|cosθ(3)当向量

与

共线同向时，

；

当向量

与

共线反向时，

.特别地，

(4)设是非零向量，它们的夹角是，是与方向相同的单位向量，则3.数量积的性质：复习回顾新知探究问题1

类比数的乘法运算律，结合向量的线性运算的运算律，你能得到数量积运算的哪些运算律？你能证明吗？①③②实数猜

想向量数量积①③②正确吗？新知探究mn与

不一定是共线×追问

三个向量不满足结合律，那么两个向量和一个实数相乘呢？∴

向量数量积不满足结合律

.新知探究新知探究概念生成向量数量积的运算律：已知向量和实数，则向量的数量积满足：（交换律）（对数乘的结合律）（分配律）例1对任意，恒有

，对任意向量

，是否也有下面类似的结论？典例解析因此，上述结论是成立的.向量的数量积满足实数的乘法公式.如追问

由此你能得出什么结论？典例解析例2例3典例解析

典例解析

巩固练习课本P22巩固练习课本P22课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？1.知识点：

(1)向量数量积的运算律.(2)利用数量积求向量的模和夹角.

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