2022年河南省驻马店市汝南县中考数学一模试题

2022年河南省驻马店市汝南县中考数学一模试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.若|x|=5，|y|=3，且|x-A.-2或-8 B.2或8 C.8 2.金湖文化广场是我市市民娱乐休闲的好去处，如图是金湖文化广场的两个台阶组成的几何体，已知两个台阶的宽度和高度相同，由此可判断此几何体的三视图是(

)A.B.

C.D.3.已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，若ADA.25：9 B.9：25 C.5：3 D.3：54.下列计算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.5.港珠澳大桥2018年10月23日正式开通，整个大桥造价超过720亿元人民币，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道．数据“720亿”用科学记数法表示为(

)A.0.72×1011 B.7.2×1011 C.6.若分式x3-x有意义，则x的取值范围是(

)A.x≤3 B.x<3 C.x<3且x7.定义新运算：a*b=a2+ab，例如A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.只有一个实数根8.如图，在矩形ABCD中，AD>AB，点E，F分别在AD，BC边上，EF/​/AB，AE=AB，AF与BE相交于点O，连接OC.若BF=2CF，则A.2OC=5EF B.59.x2-2kx+9是完全平方式，则A.3 B.-3 C.±6 D.10.如图中图形都是由同样大小的“星星”按一定的规律组成，其中第1个图形有4个“星星”，第2个图形一共有7个“星星”，第3个图形一共有10个“星星”，…，则第7个图形中“星星”的个数为(

)

A.19 B.20 C.22 D.23二、填空题（每小题3分，共15分）11.当函数y=(x-1)2-2的函数值y随着12.关于x的不等式组x-3(x-2)<2a2x413.有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字-1和2；乙布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3，-4.小明从甲布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为a，再从乙布袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为b；则满足

有两个不相等实数根的概率是__________14.在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于______cm；弦AC所对的弧长等于______cm．15.如图，已知点D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF的周长为20cm，则△ABC的周长为______

三、解答题（共75分）16.(本小题10分)

计算：|-3|-17.(本小题9分)

第五代移动电话通信行动标准，也称第五代移动通信技术，外语缩写：5G.也是4G之后的延伸，正在研究中，5G网络的理论下行速度为10Gb/s(相当于下载速度1.25GB/s).2019年1月24日，华为发布了迄今最强大的5G基带芯片Balong500，同时，还发布了全球最快CPE，支持智能家居连接．中国5G技术的研发带来了社会生产力和社会关系的重大改变，它是国人的骄傲….小明组织了几位同学就5G手机面世后自己居住的小区使用手机的居民是否立即改用5G手机问题，随机对本小区的部分使用手机的居民进行了问卷调查(分五类：A表示非常期待体验，将立即使用；B表示担心费用太高消费不起，但还是要体验，将立即使用；C表示怕技术不成熟，造成经济损失，但还是要体验，将立即使用；D表示先等待一段时间后再说，暂时不体验，不立即使用；E表示其它原因不体验，不立即使用).根据调查结果分别绘制了如下两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)随机被调查的居民总人数为______人，m=______，扇形统计图中A类所对应扇形的园心角为______度；

(2)请根据统计图数据补全条形统计图；18.(本小题9分)

某数学活动小组测量了学校旗杆的高度．如图，BC为旗杆，他们先在A点测得C的仰角为45°，再向前走3米到达D点，测得C的仰角为53°，求旗杆高．(结果保留整数)

参考数据：sin

53°≈0.8，cos

53°≈0.6，tan

37°≈0.75，2≈1.41．

19.(本小题9分)

某商店销售A、B、C三种型号的饮料．随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料价格不变，是每瓶7元．已知调价前A、B、C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元．

(1)问A、B两种饮料调价前的单价；

(2)今年6月份，温州某单位花费3367元在该商店购买A、B、C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求n的最大值．20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系xOy中．

(1)直线y=-3x+3分别交x轴、y轴于A、B两点，点P(3,p)在双曲线y=6x(x>0)上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，交直线AB于C、D两点，请直接写出A、B、C、D四点的坐标，并求出AD×BC的值．

(2)直线y=-3x+b分别交x轴、y轴于A、B两点，点P在双曲线y=6x(x>0)上，过点P分别作x轴、y轴的垂线，、交直线AB于C、D两点，求AD×BC的值．

(3)直线y=-3x+b分别交x轴、y轴于21.(本小题9分)

如图，DE是△DBC的外角∠FDC的平分线，交BC的延长线于点E，DE的延长线与△DBC的外接圆交于点A．

(1)求证：AB=AC；

(2)若∠DCB=90°，sinE22.(本小题10分)

已知：二次函数y=ax2+bxx…-01234…a…3-3…(1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为______；

(2)填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法，画出二次函数y=ax2+bx+c的图象；

(3)当1<x≤4时，y的取值范围是______；

(4)设y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、B两点(A点在B点左侧)，与y轴交于点C，23.(本小题10分)

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．

探究一：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD的2倍．

因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，

所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2-x，

∵Rt△AEB≌Rt△BFC

∴BF=AE=2-x

在Rt△AEB中，由勾股定理，得

x2+(2-x)2=12

解得，x1=x2=22

∴BE=BF，即点B是EF的中点．

同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．

所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍

参考答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】x<1

12.【答案】第三象限

13.【答案】

14.【答案】3；2π或4π

15.【答案】16.【答案】解：|-3|-tan60°+8+(17.【答案】50

28

115.2

18.【答案】解：设旗杆高BC为x米，

在△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，

∴AB=BC=x米，

在△BCD中，∠B=90°，∠BCD=90°-∠BDC=90°-53°=37°，

∴BD=19.【答案】解：(1)设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶，

依题意，得：x+y+7=182×1.2x+5×0.9y=39，

解得：x=5y=6．

答：A饮料调价前的单价为5元/瓶，B饮料调价前的单价为6元/瓶．

(2)设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n-3m)瓶，

依题意，得：5×1.2m+6×0.9×2m+7(n-3m)=3367，

∴n=481+0.6m．

∵购买A、B两种饮料的钱数少用336720.【答案】解：(1)针对于直线y=-3x+3，

令x=0，则y=3，

B(0,3)，

令y=0，则-3x+3=0，

∴x=1，

∴A(1,0)，

∵P(3,2)，

∴D(13,2)，C(3,-6)，

∴AD2=(13-1)2+(2-0)2=409，BC2=(0-3)2+(-6-3)2=90，

∴AD×B