第3章功和能课件

第3章功和能13-1-1功功是反映了力对空间的累积作用。功的定义：

在恒力的作用下，物体发生了位移，则把力在位移方向的分力与位移的乘积称为功。§3.1功和功率2国际单位：焦耳（J

）质点由a点沿曲线运动到b点的过程中,变力所做的功.元功：3合力的功：结论：合力对质点所做的功等于每个分力对质点做功之代数和。4在直角坐标系Oxyz中5功率是反映做功快慢程度的物理量。功率：单位时间内所做的功。平均功率：瞬时功率：单位：W=J/s3-1-2功率6例1

质量为m的小球系于长度为R的细绳末端,细绳另一端固定在点A,将小球悬挂在空间.现小球在水平推力F的作用下,缓慢地从竖直位置移到细绳与竖直方向成

角的位置.求水平推力F所做的功.解推力F,绳张力FT,重力mg三力平衡小球在移动过程中，是变力做功x方向：y方向：7元功：变力F做的总功：8例2

设作用在质量为2kg的物体上的力F=6tN.如果物体由静止出发沿直线运动，在头2s内这力做了多少功？解两边积分：9设质点m在力的作用下沿曲线从a点移动到b点元功：

§3.2动能和动能定理10总功：质点的动能定理：合外力对质点所做的功等于质点动能的增量。定义质点的动能：单位：J11例3

一链条长l,质量m,用手控制链条放在桌面上,如图,下垂长度为l/2,链条与桌面摩擦系数为

,松开手后链条从静止开始向下滑动.求:（1）链条离开桌面时，摩擦力做的功;（2）离开桌面时链条的速率.（1）摩擦力做的功：解重力做的功：动能定理：

12例4

一质量m=2kg的物体由静止开始，沿四分之一圆周从A滑到B。已知R=4m，设物体滑到B处的速度为v=6m/s，求在下滑过程中摩擦力所做的功。解由动能定理：四分之一圆周的支持力N做功为零，13（1）重力的功：初始位置末了位置§3.3势能结论：重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。14（2）万有引力做功

设质量为m0的质点固定，另一质量为m的质点在m0的引力场中从a点运动到b点。万有引力做功只与质点的始、末位置有关，而与具体路径无关。m015（3）弹性力的功x2bOx1mxamFx由胡克定律：

弹性力做功只与弹簧的起始和末了位置有关，而与弹性变形的过程无关。16保守力的特点：保守力沿任何闭合路径做功等于零。设保守力沿闭合路径acbda做功abcd按保守力的特点：保守力——做功与路径无关，只与始末位置有关的力。即17保守力做的功与势能的关系：物体在保守力场中a、b两点的势能Epa与

Epb之差，等于质点由a点移动到b点过程中保守力所做的功Aab。保守力做功在数值上等于系统势能的减少。势能Ep

——由物体的相对位置所确定的系统能量18说明：（1）势能是一个系统的属性。（2）势能的大小只有相对的意义，相对于势能的零点而言。（3）势能的零点可以任意选取。设rO点为势能的零点，则空间任意一点r的势能为：结论：空间某点的势能Ep在数值上等于质点从该点移动到势能零点时保守力做的功。19重力势能：（地面h=0为势能零点）弹性势能：（弹簧自由端为势能零点）引力势能：（无限远处为势能零点）20保守力功与势能的积分关系：保守力功与势能的微分关系：结论:保守力沿各坐标方向的分量,在数值上等于系统的势能沿相应方向的空间变化率的负值,其方向指向势能降低的方向.保守力的矢量式：21

3-4-1质点系的动能定理

i由n个质点组成的质点系，考察第i个质点。质点的动能定理：对系统内所有质点求和

§3.4机械能守恒定律22

质点系动能的增量等于作用于系统的所有外力和内力做功之代数和。质点系的动能定理：内力做功可以改变系统的总动能。注意：为什么呢？23一对作用内力与反作用内力的功:结论：两质点间的一对作用力和反作用力所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的位移所做的功。243-4-2功能原理质点系的动能定理：其中25机械能

质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所做功的代数和。质点系的功能原理263-4-3机械能守恒定律如果，

当系统只有保守内力做功时，质点系的总机械能保持不变。机械能守恒定律注意：机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。27例5

小球质量为m,从高度为H的光滑轨道处滑下.(1)滑下后进入半径为R的光滑圆形轨道,刚好能绕轨道做圆周运动而不脱离轨道,问H=?(2)当H=2R时滑下,小球的运动将会如何?解（1）小球和地球构成系统机械能守恒。即在H处和圆形轨道顶点处机械能相等：28（2）由于H较小，故设在h处小球脱离轨道，计算出h。因轨道的支撑力N=029例6

一长度为2l的匀质链条，平衡地悬挂在一光滑圆柱形木钉上。若从静止开始而滑动，求当链条离开木钉时的速率（木钉的直径可以忽略）解设单位长度的质量为

始末两态的中心分别为C和C′机械能守恒：解得301.第一宇宙速度地球半径为R，质量为m0，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，其发射速度。设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。机械能守恒：Rm0m§3.5宇宙速度31由万有引力定律和牛顿定律：解方程组，得：代入上式，得322.第二宇宙速度宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少等于零。机械能守恒：解得（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。333.第三宇宙速度

宇宙飞船脱离地球和太阳引力而必须具有的发射速度脱离太阳的过程中机械能守恒ms=1.99×1030kg,r

=1.496×1011m地