江西省赣州市社溪中学高二数学文模拟试题含解析

江西省赣州市社溪中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是（

）A．36

B．32

C．30

D．27参考答案：A

2.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（）A．对立事件B．不可能事件C．互斥事件但不是对立事件D．以上答案都不对参考答案：C考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是对立事件解答：解：把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故选C．点评：本题考查事件的概念，考查互斥事件和对立事件，考查不可能事件，不可能事件是指一个事件能不能发生，不是说明两个事件之间的关系，这是一个基础题．3.数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{}的前9项和为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：由an=n2+n，可得=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：∵an=n2+n，∴=，则数列{}的前9项和=+…+=1﹣=．故选：A．点评：本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（

）

A

B

C

D参考答案：D略5.已知双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，则C的方程为（）A． B．C． D．参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．解答：解：双曲线C：﹣=1的渐近线方程为y=±x∵双曲线C：﹣=1的焦距为10，点P（1，2）在C的渐近线上∴2c=10，2a=b，∵c2=a2+b2∴a2=5，b2=20∴C的方程为故选C．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．6.设集合，则A∪B=A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4}参考答案：A由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．7.已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（）A． B． C． D．0参考答案：A【考点】空间点、线、面的位置．【专题】计算题．【分析】利用四点共面的充要条件：若则x+y+z=1，列出方程求出x．【解答】解：∵又点M在平面ABC内，∴解得x=故选A．【点评】本题考查四点共面的充要条件：P∈平面ABC，若则x+y+z=1，属基础题．8.若，a，b为正实数，则的大小关系为A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.下列函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(

)A.

y＝sin2x

B.

y＝x3－x

C.

y＝xex

D.

y＝ln(1＋x)－x参考答案：C略10.已知两条不同的直线m、n，两个不同的平面a、β，则下列命题中的真命题是（） A． 若m⊥a，n⊥β，a⊥β，则m⊥n

B． 若m⊥a，n∥β，a⊥β，则m⊥n C． 若m∥a，n∥β，a∥β，则m∥n

D． 若m∥a，n⊥β，a⊥β，则m∥n参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_____．参考答案：，可得，可设设D（m，n），即有，即为，即有kBD?kCD==﹣，由即有．故答案为．【点睛】本题考查椭圆的方程的运用，同时考查直线的斜率公式的运用，对学生运算能力要求较高.

12.为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是

▲

．参考答案：48略13.一束光线从点A（－1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_____。参考答案：略14.如图，已知可行域为及其内部，若目标函数当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是

.参考答案：15.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求的最小值是＿＿＿＿＿＿＿＿参考答案：416.已知命题，是假命题，则实数a的取值范围是__________．参考答案：.

由题意得命题的否定为．∵命题是假命题，∴命题为真命题，即在R上恒成立．①当时，不恒成立；②当时，则有，解得．综上可得实数的取值范围是．答案：点睛：不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，；不等式的解是全体实数(或恒成立)的条件是当时，；当时，．17.命题，命题，若的必要不充分条件，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”其中是对应的焦点（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程。（2）若，求的取值范围。参考答案：略19.已知二次函数f（x）=ax2+ax﹣2b，其图象过点（2，﹣4），且f′（1）=﹣3．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数h（x）=xlnx+f（x），求曲线h（x）在x=1处的切线方程．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【专题】方程思想；分析法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）由题意可得f（2）=﹣4，代入f（x）解析式，求出f（x）的导数，代入x=1，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）求出h（x）的解析式，求得导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得f（2）=﹣4，即为4a+2a﹣2b=﹣4，又f′（x）=2ax+a，可得f′（1）=3a=﹣3，解方程可得a=b=﹣1；（Ⅱ）函数h（x）=xlnx+f（x）=xlnx﹣x2﹣x+2，导数h′（x）=lnx+1﹣2x﹣1=lnx﹣2x，即有曲线h（x）在x=1处的切线斜率为ln1﹣2=﹣2，切点为（1，0），则曲线h（x）在x=1处的切线方程为y﹣0=﹣2（x﹣1），即为2x+y﹣2=0．【点评】本题主要考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用直线方程的点斜式方程是解题的关键．20.已知函数f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一个极值点是1．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）在[﹣2，3]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）由于函数f（x）=ax3+3x+2（a∈R）的一个极值点是1．可得f′（1）=0，即可得到a．再利用导数的几何意义即可得出切线的斜率，进而得出切线方程．（II）利用导数研究函数的单调性极值，再计算出区间端点的函数值即可比较出最值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ax3+3x+2，∴f'（x）=3ax2+3．∵函数f（x）的一个极值点是1，∴f'（1）=3a+3=0．解得：a=﹣1．经检验，a=﹣1满足题意．∴f（x）=﹣x3+3x+2，∴f（2）=0，f'（2）=﹣9．∴曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程是y=﹣9（x﹣2），即9x+y﹣18=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f'（x）=﹣3x2+3．令f'（x）=0，得x1=﹣1，x2=1．当x在[﹣2，3]上变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表x﹣2（﹣2，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，3）3f'（x）

﹣0+0﹣

f（x）4↘0↗4↘﹣16∴函数f（x）在[﹣2，3]上的最大值为4，最小值为﹣16．21.(本题满分13分)已知曲线y＝.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；参考答案：22.(本题满分10分)若函数在