江苏省南通市如东县双甸高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

江苏省南通市如东县双甸高级中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直线y=x+2上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率e关于x0的函数为e（x0），那么下列结论正确的是(

)A．e与x0一一对应 B．函数e（x0）无最小值，有最大值C．函数e（x0）是增函数 D．函数e（x0）有最小值，无最大值参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得c=1，椭圆离心率e=，由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而没有最大值，从而得出结论．【解答】解：由题意可得c=1，椭圆离心率e==．故当a取最大值时e取最小，a取最小值时e取最大．由椭圆的定义可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而没有最大值，即a有最小值而没有最大值，故椭圆离心率e有最大值而没有最小值，故B正确，且D不正确．当直线y=x+2和椭圆相交时，这两个交点到A、B两点的距离之和相等，都等于2a，故这两个交点对应的离心率e相同，故A不正确．由于当x0的取值趋于负无穷大时，PA+PB=2a趋于正无穷大；而当当x0的取值趋于正无穷大时，PA+PB=2a也趋于正无穷大，故函数e（x0）不是增函数，故C不正确．故选B．【点评】本题主要考查椭圆的定义、以及简单性质的应用，属于中档题．2.焦距为，离心率，焦点在轴上的椭圆标准方程是

（

）

参考答案：D3.函数的递增区间是(

)A.

B.和

C.

D.和参考答案：C略4.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为（）A．2 B．3 C．4 D．16参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】找出A与B的公共元素求出交集，找出交集的子集个数即可．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={1，3，4}，∴A∩B={1，3}，则A∩B的子集个数为22=4．故选C【点评】此题考查了交集及其运算，以及子集，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．5.已知命题p：“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，命题q：“a”的充要条件为“lna＞lnb”，则下列复合命题中假命题是(

)A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∨￢q D．p∧（￢q）参考答案：B【考点】四种命题．【专题】简易逻辑．【分析】先判断命题p、命题q的真假性，再根据复合命题的真假性对四个选项进行判断即可．【解答】解：对于命题p，中括号内【“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”】整个是p命题，而不是单看引号内的命题，p为真；对于命题q，当a=1、b=0时，a，但lna＞lnb不成立，q是假命题，∴￢q是真命题；∴p∧q是假命题，p∨q、（￢p）∨（￢q）和p∧（￢q）是真命题．故选：B．【点评】本题考查了四种命题的应用问题，也考查了复合命题真假的判断问题，是基础题目．6.观察式子：，，，……则可归纳出式子（）（

）A.

B.C.

D.参考答案：C7.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极大值点（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略8.与坐标轴围成的面积是（

）A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C略9.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（） A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质． 【专题】压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2﹣mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2，由此能求出结果． 【解答】解：设F1P=m，F2P=n，F1F2=2c， 由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°， 即4c2=m2+n2﹣mn， 设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴， 由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，m﹣n=2a2， ∴m=a1+a2，n=a1﹣a2， 将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a22﹣4c2+=0， a1=3a2，e1e2===1， 解得e2=． 故选A． 【点评】本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念． 10.已知{an}为等比数列,,,则（）A.7 B.5 C.－5 D.－7参考答案：D【分析】由条件可得的值，进而由和可得解.【详解】或.由等比数列性质可知或故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小王通过英语听力测试的概率是，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过的概率是

。参考答案：4/9略12.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线（t为参数）与曲线：异于点O的交点为A，与曲线：异于点O的交点为B，则|AB|=

．参考答案：.13.在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为．参考答案：考点：双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先求出边AC的长，在利用双曲线的定义，求出离心率．解答：解：由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，∴AC=2c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，AC﹣BC=2a，即：2c﹣2c=2a，∴=，即：双曲线的离心率为．故答案为．点评：本题考查双曲线的定义及性质．14.向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是

。参考答案：15.已知命题“”是假命题，则实数a的取值范围是

参考答案：16.已知向量，，，则向量的坐标为___________．参考答案：∵，，，∴．17.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于_________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，其中，，AB=AD=2，DC=1．侧面正△PAD所在平面与底面垂直．在棱PB上取一点E，使直线PD∥平面ACE．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求证：二面角P-AC-D与E-AC-B大小相等．

参考答案：（Ⅰ）证明：取AD中点O，则．由平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD．

………………2分连结OB．设．显然，△BAO≌△ADC，于是，由知，即．

………………3分又由平面ABCD，知．故平面POB．

………………4分所以．

………………5分（注：也可用三垂线定理；在底面上的证明可以略写）（Ⅱ）连结BD交AC于F，连结EF，则EF是平面PDB与平面ACE的交线．直线PD∥平面ACE，PD∥EF．

………8分．

……10分（Ⅲ）由平面POB可知，分别是二面角与的平面角．

……12分作于．在中，．故．又，故．．即．

所以，二面角与的大小相等．

………………15分22.19.已知直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点，若另有一直线l经过点P(－2，0)及线段AB的中点Q，求直线l在y轴上的截距b的取值范围.参考答案：20.右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）求二面角的大小；参考答案：（1）证明：作交于，连．则．因为是的中点，所以．则是平行四边形，因此有．平面且平面，则面．（2）如图，过作截面面，分别交，于，．作于，连．因为面，所以，则平面．又因为，，．所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角．因为，所以，故，即：所求二面角的大小为．略21.设函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）若x∈R，求函数f（x）的最小正周期（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，若bsinA=accosB，求f（B）的值．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；余弦定理．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（Ⅰ）首先通过三角恒等变换，把函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用公式求出函数的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦定理，首先求出角B的值，进一步利用函数的关系式求出结果．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=，所以函数的最小正周期为：；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是内角A、B、C的对边，若bs