山东省菏泽市单县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题（有答案）

2022-2023学年第一学期期中质量检测

九年级数学试题

注意事项：

1.本试题分为选择题和非选择题两部分，满分120分，考试时间120分钟。

2.请考生将答案填写在答题卡上，选择题用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米的

黑色墨水签字笔书写在答题卡的指定区域内，答在其它位置不得分。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项A、B、

C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来并填在答题卡相应的位置上）

L如果两个相似三角形对应边的比为2：3,那么这两个相似三角形面积的比是（）

A.2：3B.J5：GC.4：9D.8：27

2.在RtZsABC中，ZC=90",AB=13,AC=12,则/A的正弦值为（）

5121205.

A.—B.—C.—D.—

1213513

3.已知：如图，在。0的内接四边形ABCD中，AB是直径，ZBCD=130°,过D点的切线

PD与直线AB交于P点，则/ADP的度数为（）

A.45°B.40°C.50°D.65°

4.如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛40式海里的C处,沿正东方向航行一段时

间后到达小岛A的北偏东60。的B处，则该船行驶的路程为（）

A.80海里B.120海里C.（40+40匹）海里D.（40+406）海里

v/C

第3题第4题第5题

5.如图，线段AB与。。相切于点B,线段A0与。。相交于点C,AB=12,AC=8,

则。0的半径长为（）

A.5B.6C.7D.8.

6.如图，在正方形ABCD中，AB=2,E是AD中点，BE交AC于点F,DF的长为（）

A.B.V5C.2

~D'—

A2AB

BWC

第6题第7题第8题

九年级数学第1页共4页

7.如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点

F处.若AB=3,BC=5,则tan/DAE的值为（）

B1

A-卷D.

-73

&如图，RtAABC中，ZC=90°.点D在AC上,ZDBC=NA.若AC=4,cosA=

则BD的长度为（）

912

A.-BD.4

45喈

二.填空题（本大题共有6个小题,每小题3分，共18分，只要求把结果壊写在答题卡

的相应区域内）

9.若扇形的圆心角为60°,孤长为2n,则扇形的半径为

10.在AABC中，若|sinA-；|+（立-cosB）2=0,则/C的度数是

22

11.如图，ZiABC,AB=12,AC=15,D为AB上一点，且AD=：AB,在AC上取一

点E,使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于

12.如图，AB是。。的直径，AB=15,AC=9,则tanZADC=

第11题第12题第13题

7

13.如图，在力△袒。中，4専=900,。是相上一点，且/。=],0西〃8。,2£＞跖=90。,

连接/E.若/C=3,5C=4,则/£的长为

14.在平面直角坐标系中，直线/经过点？（0,3）,。（4,0）,若0M的半径为弓，圆心M在坐

标轴上，且不与原点重合，当。〃与直线/相切时，则点M的坐标为.

三.解答题（本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内）

15.（6分）计算：tanf。。-2sin300-&cos45°.

16.（6分）如图AB丄BC,DC丄BC,点E在BC上，AE丄DE,DC=1,BE=3,BC=5,求：AB

17.（6分）如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径O8=12cm,截面圆心。

到污水面的距离。。=6cm,求：截面上有污水部分的面积（结果保留根号）.

九年级数学第2页共4页

18.(6分)如图所示的平面直角坐标系中，A48C的三个顶点坐标分别为4(-3,2),

3(-1,3),C(-1,1),请按如下要求画图：

(1)以坐标原点。为旋转中心，将△JBC顺时针旋转90%得到厶4田/。,请画出

并写出点B的对应点Bi的坐标：

(2)以坐标原点。为位似中心，在x轴下方，画出A4BC的位似图形A4汨2c2,使它与

A48C的位似比为2：1.并写出点8的对应点屏的坐标：

(3)厶48C内部一点M的坐标为(a,b),写出〃在働2比C2中的对应点跖的坐标.

19.(7分)如图，在△ABC中，NB为锐角，AB=3仮，AC=5,sinC=求BC的长.

20.(7分)如图，Z\ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm,髙AD=80mm,要把它加工

成正方形零件PQMN,使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P,N分别在AB,

AC上.求：这个正方形零件PQMN面积S.

第19题第20题

21.(10分)如图，△/勿是。。的内接三角形，过点。作。0的切线交加的延长线于点片

力夕是。。的直径，连接£乙

(1)求证：NACF=4B；

(2)若AB=BC,AD1.BC于点D,FC=4,FA=2,求4＞至的值.

第21题第22题第23题

九年级数学第3页共4页

22.（10分）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡比DE:EC=1：―,高

为DE,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64°,在斜坡上的点D处测得楼顶B

的仰角为45°,其中A、C、E在同一直线上.

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大楼AB的高度.（参考数据：sin64°^0.9,tan64°«2）

23.（10分）如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点0,过点A作AG丄BD分别交BD、

BC于点G、E.

（1）求证：BE2=EG«EA；

（2）连接CG,若BE=CE,求证：NECG=NEAC.

24.（10分）综合与探究；问题情境：

如图，正方形ABCD的边长为12,点E在BC边上运动.

探究发现：

⑴如图1,当8E=5时，连接AE,过点B作所丄/E于点G,交CD于点F,请求出线

段BG和BF的长度；

（2）如图2,以BE为边作正方形BEFG,并把正方形BEFG绕点B逆时针旋转，连接AG

和DF,发现DF与AG之间存在数量关系，请写出它们的数量关系并证明.

24题图

九年级数学第4页共4页

2022-2023学年第一学期期中质量检测

九年级数学参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）

题号12345678

答案cDBDAcDC

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.）

9.610.105°11.%或1012.-13.牺14.（8,0）或（0,6）.

54

三.解答题：

15.解；原式=（次）2-2X*&X返............................3分

22

=3-1-1.....................................................5分

=1......................................................6分

16.解：vABA.BC,DC丄BC,

・•.ZB=ZC=90°,/BAE+ZAEB=90°,....................................1分

•/AEIDE,

...NAED=90°，

ZAEB+ZDEC=90°f

:./DEC=/BAE,.....................................................3分

/.\ABE^\ECD,

ABBE「八

------.......，.................................................57j

ECCD

AB_3

-------=-t

5-31

/.AB=6,.....................................................6分

17.解;如图，连接OA,

,/oc1

..sinZOBA=—=-,AC=BC,

OB2

VOB=12,OC=6,OC1AB,

.,-ZOBA=30°,BC=y/c）B2-OC2=V122-62=6^31分

1

AB=2BC=12万,..........................2分

：OA=OB,

.,.ZOAB=ZOBA=30°,

/.ZAOB=120°，......................................................3分

0120x^-xl22

S^KAOB=-----------------=48m4分

==xx

S^/t（）g~ABxOC2-^36=36y/i）5分

阴影部分的面积为S扇形“oa-SaoB=48n-36y/i.6分

18(1)如图，△AiBiG即为所求，其中点B的对应点Bi的坐标为(3,1).……2分

(2)如图所示，2c2即为所求，点B的对应点B2的坐标为(2,-6)；…4分

(3)M在aAzB2c2中的对应点M2的坐标(-2a,-2b)...........................6分

•••在RtAHCD中，CD=>JAC2-AD2=4.....................................................4分

AB=3vL

在Rt△4B0中，BD=\lAB2-AD2=3-..................................................6分

BC=BD+CD=7......................................................7分

20.解：PN与AD交于点E,如图，设MN=xmm,

易得四边形MNED为矩形，则ED=MN=x,

2

，AE=AD-ED=80-x,.....................................................1分

：PN〃BC,

.•.△APN<^AABC,.................................................2分

••一,v*|J一,D刀

BCAD12080

3

；.PN=-(80-x),.....................................................4分

2

VPN=MN,

3

(80-x)=x,.....................................................5分

2

解得x=48,

图1

：.NOC4+NOCE=90°,

:.NACF=NOCE=NE,....................................................3分

；NB=NE,

:.NACF=NB；.....................................................4分

(2)解：•；NACF=NB,—F,

:AACFSMBF,................................................5分

.亞=盛，.............................6分

BFCFBC

"：AF=2,CF=4,

•.----4--=--2-,

BF4

:・BF=8,

：.AB=BC=S-2=6,AC=3,7分

3

'：AD±BC,

AZADB^ZACE^90°,8分

NB=NE,

:.AABDsAAEC,.....................................................9分

...理_=盤即止N£)=/8X/C=6X3=18.............................10分

AEAC

12

22.解：(1)•在大楼AB的正前方有一斜坡CD,CD=13米，坡度为1：―,

DE15

：.~EC~~n~n,.....................................................1分

设DE=5x米,则EC=12x米，

，(5x)2+(12x)2=132,.....................................................2分

解得：x=l,.....................................................3分

；.5x=5,12x=12,

即DE=5米，EC=12米，..........................4分

故斜坡CD的高度DE是5米；........................5分

(2)过点D作AB的垂线，垂足为H,设DH的长为X,

由题意可知/BDH=45。，..........................6分

；.BH=DH=x,DE=5,.....................................................7分

在直角三角形CDE中，根据勾股定理可求CE=12,AB=x+5,AC=x-12,

解得，x=29,AB=x+5=34,.....................................................9分

即大楼AB的高度是34米...........................10分

23.(1)证明：四边形ABCD是矩形，

NABC=90°,

VAE1BD,

.,.ZABC=ZBGE=90°,.....................................................1分

VZBEG=ZAEB,

4

AABES^BGE,............................................2分

.AEBE

••一，

BEEG

；.BE'EG-EA；.........................................................4分

⑵证明：由(1)证得8E2=EG・E4,

*.,BE=CE,

ACE2=EGEA,.........................................................6分

.CEAE

••一，

EGCE

VZCEG=ZAEC,.........................................................7分

."•ACEGS^