福建省福州市金山中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

福建省福州市金山中学2023-2024学年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试

题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A.x2-x（x+3）=0B.ax2+bx+c=Q

C.x2-2x-3=0D.x2-2j-1=0

4+1

2.如果反比例函数丫=——的图象经过点（-5,3）,则卜=（）

x

A.15B.-15C.16D.-16

yz八

3.若一二J=一则（)

234z

5113

A.B.—C.1D.

244

4.如图，已用AB/ICD/IEF,直线A/与直线班相交于点。，下列结论错误的是（）

*\

ADBCOAOB

A.-----=------B.-----=

DFCEOC

CDOCOAOB

C.-----=------D.-----=

EFOEOF~OE

5.如图，若二次函数y=ax?+bx+c(a#))图象的对称期［为x=L与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B（-1,0）,

则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a-b+c<0；

®b2-4ac<0；

④当y>0时，-1VXV3,其中正确的个数是()

6.已知点4（西,%）,8（%,%）为反比例函数y=9图象上的两点，当司>工2>0时，下列结论正确的是（

)

x

A.0<y<%B.0<%<X

C.M<%<°D.y2VM<0

7.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x（x-l）=x2B.x2=0C.x2-2y=lD.X=--1

X

8.如图，AABC的顶点都在方格纸的格点上，那么sinA的值为（）

9.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边

形.其中一定相似的有（）

A.2组

B.3组

C.4组

D.5组

10.如图，将△△5c绕点B顺时针旋转60°得ADBE,点C的对应点E恰好落在A5延长线上，连接AO.下列结论

一定正确的是（）

A.ZABD=ZEB.NCBE=NCC.AD//BCD.AD=BC

11.若点（XI,yi）,（x2,y2）都是反比例函数V=9图象上的点，并且yi<OVyz,则下列结论中正确的是（）

x

A.X1>X2B.X1<X2C.y随X的增大而减小D.两点有可能在同一象限

12.下列事件中，是必然事件的是（）

A.掷一次骰子，向上一面的点数是6

B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月

C.射击运动员射击一次，命中靶心

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，在AA8C中，D,E分别是AB，AC上的点，AF平分NBAC,交。£于点G,交BC于点F,若

ZAED^ZB,且AG:GF=3:2,则£>E：BC=.

14.两个少年在绿茵场上游戏.小红从点4出发沿线段A3运动到点8,小兰从点C出发，以相同的速度沿。。逆时

针运动一周回到点C,两人的运动路线如图1所示，其中AC=OB.两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，

其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示.则下列说法正确的有.（填序号）

①小红的运动路程比小兰的长；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③当小红运动到点O的时候，小兰已经

经过了点④在4.84秒时，两人的距离正好等于。。的半径.

图1

15.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形0A8C的两边OC、0A分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y

=-（x>0）的图象与AB相交于点O.与5c相交于点E,且80=3,AD=6,△ODE的面积为15,若动点尸在x

X

轴上，贝ljPD+PE的最小值是.

16.若关于x的一元二次方程x2—x+1m-2=0有实数根，则m的取值范围是

4

17.若函数y=（a-l）x2—4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为.

18.如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD,贝！JtanNDBC的值为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知二次函数y=—f+4x-3.

（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；

（2）在所给坐标系中画出该二次函数的图象，并直接写出当y>0时自变量x的取值范围.

20.（8分）如图，已知二次函数A,：y=f-4x+3与x轴交于48两点（点A在点8的左边），与>轴交于点C.

（1）写出48两点的坐标；

（2）二次函数4：y="一4"+3左（左。。），顶点为P.

①直接写出二次函数L2与二次函数乙有关图象的两条相同的性质；

②是否存在实数%,使A46P为等边三角形？如存在，请求出攵的值；如不存在，请说明理由；

③若直线y=8%与抛物线右交于区F两点,问线段£尸的长度是否发生变化？如果不会，请求出E/的长度；如果

会，请说明理由.

21.(8分)为深化课程改革，提高学生的综合素质，我校开设了形式多样的校本课程.为了解校本课程在学生中最受

欢迎的程度，学校随机抽取了部分学生进行调查，从A：天文地理；B：科学探究；C：文史天地；D：趣味数学；四

门课程中选你喜欢的课程(被调查者限选一项)，并将调查结果绘制成两个不完整的统计图，如图所示，根据以上信息，

解答下列问题：

(1)本次调查的总人数为人，扇形统计图中A部分的圆心角是度；

(2)请补全条形统计图；

(3)根据本次调查，该校400名学生中，估计最喜欢“科学探究”的学生人数为多少？

(4)为激发学生的学习热情，学校决定举办学生综合素质大赛，采取“双人同行，合作共进”小组赛形式，比赛题目从

上面四个类型的校本课程中产生，并且规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，小琳

和小金组成了一组，求他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是多少？(请用画树状图或列表的方法求)

22.(10分)公司经销的一种产品，按要求必须在15天内完成销售任务.已知该产品的销售价为62元/件，推销员小

段(例5)

李第x天的销售数量为y件，y与x满足如下关系：y=「…

.5x+10(5<%,15)

(1)小李第几天销售的产品数量为7()件？

(2)设第x天销售的产品成本为，〃元/件，"，与x的函数图象如图，小李第x天销售的利润为w元，求w与x的函数

关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？

23.(10分)如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为

45°,已知OA=100米，山坡坡度=1：2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的

铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)

24.(10分)如图，矩形。48c中，A(6,0)、C(0,26)、D<0,3K)，射线/过点。且与*轴平行，点尸、Q

分别是/和x轴正半轴上动点，满足NPQO=60。.

(1)①点B的坐标是；

②当点。与点A重合时，点尸的坐标为；

(2)设点尸的横坐标为x,AOP。与矩形。45c的重叠部分的面积为S,试求S与x的函数关系式及相应的自变量x

的取值范围.

25.(12分)如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AB=BC,对角线AC、BD交于点O,BD平分NABC,过点D

作DEJ_BC,交BC的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若DC=2后，AC=4,求OE的长.

26.如图，点D是AC上一点，BE//AC,AE分别交BD、BC于点F、G,若N1=N2,线段BF、FG、FE之间有怎

样的关系？请说明理由.

D

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）

含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.

【详解】解：4、产-x（x+3）=0,化简后为-3x=0,不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；

B、ax2+bx+c=0,当a=0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；

C、x2-2x-3=0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；

d-2/-1=0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知

数”；"未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0"；“整式方程”.

2、D

【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值.

【详解】•.•反比例函数y=——的图象经过点（-5,3）,

X

.\k+l=-5x3=-15,

/.k=-16

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键.

3、D

【分析】令宁k,贝ljx=2k,y=3k,z=4k,再代入分式进行计算即可.

【详解】解：令则x=2k,y=3k,z=4k,

.2x+3y_2x2《+3x3女_13左_13

“-z--"4k_4F-T'

故选：D.

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意，当条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k,得

出x,y,z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可.

4、B

［分析］根据平行线分线段成比例的性质逐一分析即可得出结果.

【详解】解：A、由AB〃CD〃EF,则丝=生，所以A选项的结论正确；

DFCE

B、由AB〃CD,则丝=生，所以B选项的结论错误；

OD0C

C、由CD〃EF,则JCD==OC,所以C选项的结论正确；

EF0E

D、由AB〃EF,则丝=型，所以D选项的结论正确.

OFOE

故选：B.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行于三角形的一边，并且

和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

5、B

【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案.

详解：①•.•二次函数y=ax2+bx+c(a/))图象的对称轴为x=l,且开口向下，

；.x=l时，y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故①正确；

②当x=-1时，a-b+c=O,故②错误；

③图象与x轴有2个交点，故b2-4ac>0,故③错误；

④•••图象的对称轴为x=L与x轴交于点A、点B(-1,0),

AA(3,0),

故当y>0时，-1VXV3,故④正确.

故选B.

点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A点坐标是解题关键.

6、A

【分析】根据反比例函数在第一象限内的增减性即可得出结论.

【详解】•.•反比例函数y=9在x>()时，y随着x的增大而减小，

x

，当王>々>0时，o<y<>2

故选：A.

【点睛】

本题主要考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.

7、B

【解析】利用一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，可

求解.

【详解】解：A：X(X-1)=X2,化简后是：—x=0,不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

B：x2=0,是一元二次方程；

C：xZ2y=l含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，所以不是一元二次方程；

D：x='-分母含有未知数，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

x

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”;

“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0"；“整式方程”.

8、D

【分析】把NA置于直角三角形中，进而求得对边与斜边之比即可.

【详解】解：如图所示,

在RUACD中，AD=4,CD=3,

：•AC=y/AD+CD2=次+32=5

AC5

故选D.

【点睛】

本题考查了锐角三角函数的定义；合理构造直角三角形是解题关键.

9、A

【解析】试题解析：①不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；

②不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；

③相似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；

④不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件；

⑤不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件；

⑥相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件；

所以正确的有③⑥.

故选A.

10、C

【解析】根据旋转的性质得，ZABD=ZCBE=60°,ZE=ZC,

则△ABD为等边三角形，即AD=AB=BD,得NADB=60。因为NABD=NCBE=60。，则NCBD=60。,所

以，NADB=NCBD,得AD〃BC.故选C.

11、B

【解析】根据函数的解析式得出反比例函数y=-9的图象在第二、四象限，求出点（处，山）在第四象限的图象上,

X

点（处，山）在第二象限的图象上，再逐个判断即可.

【详解】反比例函数的图象在第二、四象限.

x

[yiVOVyi,.•.点（xi,山）在第四象限的图象上，点（羽，ji）在第二象限的图象上，...处〉。〉*].

A.xi>xi,故本选项正确；

B.X）<X1,故本选项错误；

C.在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；

D.点（©,yi）在第四象限的图象上，点（处，ji）在第二象限的图象上，故本选项错误.

故选A.

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，能熟记反比例函数的性质是解答此题的关键.

12、B

【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是1的事件.

【详解】解：A.掷一次骰子，向上一面的点数是6,属于随机事件；

B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件；

C.射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件；

D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件；

故选B.

【点睛】

此题主要考查事件发生的概率，解题的关键是熟知必然事件的定义.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、3：1

【分析】根据题意利用相似三角形的性质即相似三角形的对应角平分线的比等于相似比即可解决问题.

【详解】解：VZDAE=ZCAB,NAED=NB,

.•.△ADE^AACB,

VGA,FA分别是AADE,AABC的角平分线，

DFAG

：.—=—（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比），AG：FG=3：2,

BCAF

AAG：AF=3：1,

ADE；BC=3：1,

故答为3：1.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型，难度一般.

14、④

【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题.

【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短,

故本选项不符合题意；

②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；

③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D,故本选项不符合题意；

④当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于OO的半径，此时t=2

2

=4.84,故本选项正确；

故答案为：④.

【点睛】

本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

15、7181.

【分析】根据所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，求得8和E的坐标，然后E点关于x的

对称得则E'(9,-4),连接交x轴于P,此时，尸。+尸£=尸。+尸£，=。肥最小，利用勾股定理即可求得E

点关于x的对称得中，则E，(9,-4),连接OE,交x轴于P,此时，尸口+尸芯=尸。+尸&=。&最小.

【详解】解：；四边形OCBA是矩形，

：.AB=OC,OA=BC,

•；BD=3,AD=6,

：.AB=9,

设B点的坐标为(9,b),

：.D(6,b),

•••O、E在反比例函数的图象上，

：.6b=k,

2

：.E(9,-b),

3

..1112__

•S^ODE=SOCBA-S&AOD-S^OCE~S^BDE=9b-----k-----k-----・3・(zb-----b)=15,

2223

：.9b-6b--b=15,

2

解得：b=6,

：.D(6,6),E(9,4),

作E点关于x的对称得E，，则中(9,-4),连接OE，，交x轴于尸，此时，尸〃+尸后=尸。+尸£=0少最小，

'：AB=9,BE'=6+4=10,

D&=y]AB2+BE'2=A/92+102=VFsT，

故答案为JliT.

【点睛】

本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是利用过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的

面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式，本题属于中等题型.

16、m<9

1

【分析】根据根的判别式可得方程X9?-x+：m-2=0有实数根则A»0,然后列出不等式计算即可.

4

【详解】根据题意得：

.1.A=b2-4ac=(-l)2-4xlx^m-2j>0

解得：m<9

故答案为：mW9

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定4“c与。的关系是关键.

17、-1或2或1

【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点时b2-4ac=0,

据此求解可得.

2

【详解】•.•函数y=(a-l)x-4X+2a的图象与x轴有且只有一个交点，

当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4(a-l)x2a=0,

解得：ai=-Lai=2,

当函数为一次函数时，a-l=O,解得：a=l.

故答案为・1或2或1.

18、3

【解析】试题分析：如图，连接AC与BD相交于点O,,四边形ABCD是菱形，.,.AC_LBD,BO=-BD,CO=-AC,

22

由勾股定理得，AC=^7?"=3V2.BD=7iTTlr=V2.所以，BO=-xV2=^,8，乂36=巫,所以，

2222

372

CO?

tanZDBC=一=一纭=3.故答案为3.

BOV2

V

考点：3.菱形的性质；3.解直角三角形；3.网格型.

三、解答题(共78分)

19、(1)顶点坐标为(2,1)；(2)图象见解析，由图象得当1<%<3时y〉0.

【分析】(1)用配方法将函数一般式转化为顶点式即可；

(2)采用列表描点法画出二次函数图象即可，根据函数图象，即可判定当y>0时自变量x的取值范围.

【详解】(1)y=-x2+4x-3

=-(x?-4x)-3.

=_(%2-4X+4-4)-3

=-(X-2)2+1.

二顶点坐标为(2,1)

(2)列表:

X・・・01234・・・

y…-3010-3・・・

图象如图所示

由图象得当1cx<3时y>0.

【点睛】

此题主要考查二次函数顶点式以及图象的性质，熟练掌握，即可解题.

20、(1)4(1,0),3(3,0)；(2)①对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；都经过A(l,0),8(3,0)两点；②存在

实数左，使AABP为等边三角形，k=±6③线段EF的长度不会发生变化，值为L

【分析】(1)令/_4X+3=()，求出解集即可；

(2)①根据二次函数4与右有关图象的两条相同的性质求解即可；②根据丫=依2-46+3Z=Z(X-2)2-Z,可得

到结果；③根据已知条件列式履「4日+3女=8攵，求出定值即可证明.

【详解】解：(1)令/一4》+3=0,

A(x-1)(x-3)=0,

/•Xj=1,Xj=3,

•・•点A在点8的左边,

A(l,0),B(3,0)；

(2)①二次函数乙与乙有关图象的两条相同的性质：

(I)对称轴都为直线x=2或顶点的横坐标为2；

(II)都经过A。,。),3(3,0)两点；

②存在实数使AABP为等边三角形.

*.*y=kx2—4kx+3k=A：(x-2)--k,

顶点P(2T),

VA(l,0),B(3,0),：.AB=2,

要使AABP为等边三角形，必满足4=6，

k—+y/3;

③线段EF的长度不会发生变化.

•直线.V=8Z与抛物线右交于七、F两点,

**•kx2-4kx+3k=8k,

•kHb,••x~—4x+3=8,..玉=—1,无？=5,

:.EF=x2-xt=6,

:.线段EF的长度不会发生变化.

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合，结合一次函数、等边三角形的性质求解是关键.

21、(1)60,36；(2)见解析；(3)80；(4)见解析

6

该工币人数

【分析】(1)根据该项所占的百分比=与言*X1OO%,圆心角=该项的百分比X360°,两图给了D的数据，代

总人数

入即可算出总人数，然后再算A的圆心角即可；(2)根据条形图中数据和调查总人数，先计算喜欢“科学探究”的人

数，再补全条形图即可；(3)根据喜欢某项人数=总人数X该项所占的百分比，计算即可；(4)画树状图得，共12种

结果，满足条件有两种，根据概率公式求解即可；

【详解】解：

(1)由条形图、扇形图知：喜欢趣味数学的有24人，占调查总人数的40%,

所以调查总人数：24・40%=60,

(4)画树状图如图所示,

共有12种等可能的结果数，其中抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的结果数为2,

21

.•.他们抽到“天文地理”和“趣味数学”类题目的概率是一=:；

126

【点睛】

本题主要考查了用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式，掌握用样本估计总体，扇形统计图，条形统

计图，概率公式是解题的关键.

22、(1)小李第1天销售的产品数量为70件；(2)第5天时利润最大，最大利润为880元.

【分析】(1)根据y和x的关系式，分别列出方程并求解，去掉不符合情况的解后，即可得到答案；

(2)根据，"与x的函数图象，列出，〃与x的关系式并求解系数；然后结合利润等于售价减去成本后再乘以销售数量

的关系，利用一元一次函数和一元二次函数的性质，计算得到答案.

【详解】(D如果8x=70

35

得*==>5,不符合题意；

4

如果5x+10=70

得x=l.

故小李第1天销售的产品数量为70件；

(2)由函数图象可知：

当0W烂5,m=40

当5vxs15时，设m=kx+b

将(5,40)(15,60)代入，得

‘5k+6=40

[15k+8=60

二4=2且b=30

.*.m=2x+30

①当0Sr<5时

w=(62-40)»8x=176x

•••w随X的增大而增大

...当x=5时，w最大为880；

②当5〈烂15时

w=(62-2x-30)(5x+10)=-10x2+140x+320

.,.当x=7时，w最大为810

V880>810

.•.当x=5时，w取得最大值为880元

故第5天时利润最大，最大利润为880元.

【点睛】

本题考察了从图像获取信息、一元一次函数、一元二次函数的知识；求解本题的关键为熟练掌握一元一次和一元二次

函数的性质，并结合图像计算得到答案.

23、OC=10()G米；PB=10°G_100米.

3

【分析】在图中共有三个直角三角形，即RCAOC、RtAPCF,RtAPAB,利用60°的三角函数值以及坡度，求出

OC,再分别表示出CF和PF,然后根据两者之间的关系，列方程求解即可.

【详解】解：过点P作PFJ_OC,垂足为F.

在RtAOAC中，由NOAC=60。，OA=100,得OC=OA・tan/OAC=10()G(米)，

由坡度=1：2,设PB=x,则AB=2x.

.,.PF=OB=100+2x,CF=10()V3-x.

在RtAPCF中，NCPF=45°,

.*.PF=CF,即100+2x=10()&-x,

^100A/3-100即pB-1006T00米

3'3'

【点睛】

本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解

直角三角形.

华^+4+0〈尤43)

732,1366人

---XHX(3<x〈5）

2----3------21

24、(1)①(6,26),②(3,3A/3);(2)S=<

---x+12>/3(5<x49)

x〉9）

【分析】（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标；②由正切函数，即可求得NCAO

的度数，③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标;

（2）分别从当gxW3时，当3VxW5时，当5VxW9时，当x>9时去分析求解即可求得答案.

【详解】解：（1）①•••四边形OABC是矩形，

.,.AB=OC,OA=BC,

VA(6,0)、C(0,2G)，

.•.点B的坐标为：（6,2^/3）;

②如图1：当点Q与点A重合时，过点P作PE_LOA于E,

VZPQO=60o,D(0,3百),

：.PE=3^3>

PE.

/.AE=----------=3,

tan60

AOE=OA-AE=6-3=3,

二点P的坐标为(3,3百)；

故答案为：①(6,26)，②(3,3后)；

(2)①当0冬3时，

如图，OI=x,IQ=Pbtan600=3,OQ=OI+IQ=3+x；

由题意可知直线UIBCHOA,

.EFPE_DC拒_1

"'OQ~~PO~~DO~343~3,

.".EF=—(.3+x)

3

此时重叠部分是梯形，其面积为：

s梯形=二"(EF+OQ)•g=生叵(3+x)

23

•••S=^^+4月.

3

当3c烂5时，如图

AQ=OI+IO-OA=x+3-6=x-3

AH=y/3(x-3)

92

梯形-SAHAQ二S梯形------AHAQ-^^~(3+X)--^-(x-3)

S=S

232

13百V3

+-------X-------

2