2024年安徽省天长市数学八年级下册期末检测试题含解析

2024年安徽省天长市数学八年级下册期末检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（

）A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞02．下列给出的四边形中的度数之比，其中能够判定四边形是平行四边形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：13．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝1，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝110°；④S四边形AEFD＝1．正确的个数是（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．一元二次方程配方后可变形为（）．A． B．C． D．5．数据3，7，2，6，6的中位数是（）A．6 B．7 C．2 D．36．有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差为57．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A． B．C． D．8．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2015倍 B．缩小为原来的C．保持不变 D．以上都不正确9．一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加（）A．180° B．90° C．360° D．540°10．若＝，则的值是（）A． B． C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知、为有理数，、分别表示的整数部分和小数部分，且，则．12．如图，等腰直角三角形ABC的底边长为6，AB⊥BC；等腰直角三角形CDE的腰长为2，CD⊥ED；连接AE，F为AE中点，连接FB，G为FB上一动点，则GA的最小值为____.13．当分式有意义时，x的取值范围是__________.14．如图，已知平行四边形，，是边的中点，是边上一动点，将线段绕点逆时针旋转至，连接，，，，则的最小值是____．15．以正方形ABCD一边AB为边作等边三角形ABE，则∠CED＝_____．16．若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是_____．17．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，那么点在第_________象限．18．一次跳远中，成绩在4.05米以上的人有8人，频率为0.4，则参加比赛的运动员共有____人.三、解答题(共66分)19．（10分）求证：菱形的对角线互相垂直．20．（6分）为了让同学们了解自己的体育水平，八年级1班的体育老师对全班50名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，1班的体育委员根据这次测试成绩制作了如下的统计图：（1）根据统计图所给的信息填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）男生8女生88（2）若女生队测试成绩的方差为1.76，请计算男生队测试成绩的方差．并说明在这次体育测试中，哪个队的测试成绩更整齐些？21．（6分）数257－512能被120整除吗?请说明理由.22．（8分）某区举行“庆祝改革开放40周年”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记分，组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表：征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率380.380.32100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．23．（8分）阅读下面材料：数学课上，老师出示了这祥一个问题：如图，在正方形ABCD中，点F在AB上，点E在BC延长线上。且AF=CE，连接EF，过点D作DH⊥FE于点H，连接CH并延长交BD于点0，∠BFE=75°.求的值.某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现点H是线段EF的中点”。小吉：“∠BFE=75°，说明图形中隐含着特殊角”；小亮：“通过观察和度量，发现CO⊥BD”；小刚：“题目中的条件是连接CH并延长交BD于点O，所以CO平分∠BCD不是己知条件。不能由三线合一得到CO⊥BD”；小杰：“利用中点作辅助线，直接或通过三角形全等，就能证出CO⊥BD，从而得到结论”；……；老师：“延长DH交BC于点G，若刪除∠BFB=75°，保留原题其余条件，取AD中点M，连接MH，如果给出AB，MH的值。那么可以求出GE的长度”.请回答：(1)证明FH=EH；(2)求的值；(3)若AB=4.MH=，则GE的长度为_____________.24．（8分）计算：(1)×－＋|1－|；(2)．25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，求证：BD＝CE.26．（10分）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形A1BC1D1，点A、C、D的对应点分别为A1、C1、D1（1）当点A1落在AC上时①如图1，若∠CAB＝60°，求证：四边形ABD1C为平行四边形；②如图2，AD1交CB于点O．若∠CAB≠60°，求证：DO＝AO；（2）如图3，当A1D1过点C时．若BC＝5，CD＝3，直接写出A1A的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．2、B【解析】

根据平行四边形的对角相等即可判断.【详解】∵平行四边形的对角相等，∴的度数之比可以是2:3:2:3故选B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的对角相等.3、C【解析】

由，得出∠BAC=90°，则①正确；由等边三角形的性质得∠DAB=∠EAC=60°，则∠DAE=110°，由SAS证得△ABC≌△DBF，得AC=DF=AE=4，同理△ABC≌△EFC（SAS），得AB=EF=AD=3，得出四边形AEFD是平行四边形，则②正确；由平行四边形的性质得∠DFE=∠DAE=110°，则③正确；∠FDA=180°－∠DFE=30°，过点作于点，，则④不正确；即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∴∠BAC=90°，∴AB⊥AC，故①正确；∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，又∴∠BAC=90°，∴∠DAE=110°，∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴BD=BA，BF=BC，∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°，∴∠DBF=∠ABC，在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=4，同理可证：△ABC≌△EFC（SAS），∴AB=EF=AD=3，∴四边形AEFD是平行四边形，故②正确；∴∠DFE=∠DAE=110°，故③正确；∴∠FDA=180°-∠DFE=180°－110°=30°，过点作于点，∴，故④不正确；∴正确的个数是3个，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平角、周角、平行是四边形面积的计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．4、C【解析】

常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】解：∵，∴，即．故选C．【点睛】此题考查的是配方法,掌握完全平方公式的特征是解决此题的关键.5、A【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：将数据小到大排列2，3，6，6，7，所以中位数为6，故选A．【点睛】本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．6、A【解析】

根据中位数.平均数.极差.众数的概念求解．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7.7.7.8.11.11.12，则中位数为8，平均数为，众数为7，极差为，故选A．【点睛】本题考查了加权平均数，中位数，众数，极差，熟练掌握概念是解题的关键.7、D【解析】

根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别和中心对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义和中心对称图形的定义是解决此题的关键．8、B【解析】

将原式中的x、y分别用2015x、2015y代替，化简，再与原分式进行比较．【详解】解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，

∴原式变为：==

∴缩小为原来的

故选B．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．9、C【解析】

根据n边形的内角和定理即可求解．【详解】解：原来的多边形的边数是n，则新的多边形的边数是n+1．（n+1﹣1）•180﹣（n﹣1）•180＝360°．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，多边形的边数每增加一条，内角和就增加180度．10、A【解析】

先设a=2k，则b=5k，然后将它们分别代入，计算即可求出其值即可.【详解】解：∵＝，设a=2k，则b=5k，

∴=．

故选A．【点睛】本题考查了比例的基本性质,比较简单，关键是巧设未知数,可使计算简便.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．【解析】试题分析：∵2＜＜3，∴5＞＞1，∴m=1，n=，∵，∴，化简得：，等式两边相对照，因为结果不含，∴且，解得a=3，b=﹣2，∴2a+b=2×3﹣2=6﹣2=1．故答案为1．考点：估算无理数的大小．12、3.【解析】

运用等腰直角过三角形角的性质，逐步推导出AC⊥EC,当AG⊥BF时AG最小，最后运用平行线等分线段定理，即可求解.【详解】解：∵等腰直角三角形ABC，等腰直角三角形CDE∴∠ECD=45°，∠ACB=45°即AC⊥EC,且CE∥BF当AG⊥BF，时AG最小，所以由∵AF=AE∴AG=CG=AC=3故答案为3【点睛】本题考查了等腰直角三角形三角形的性质和平行线等分线段定理，其中灵活应用三角形中位线定理是解答本题的关键.13、【解析】

分式有意义的条件为，即可求得x的范围．【详解】根据题意得：，解得：.答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0是解题的关键.14、【解析】

如图，作交于，连接、、作于，首先证明，因为，即可推出当、、共线时，的值最小，最小值．【详解】如图，作交于，连接、、作于．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，当、、共线时，的值最小，最小值，在中，，，在中，．故答案为：．【点睛】本题考查了四边形的动点问题，掌握当、、共线时，的值最小，最小值是解题的关键．15、30°或150°．【解析】

等边△ABE的顶点E可能在正方形外部，也可能在正方形内部，因此分两种情况画出图形进行求解即可.【详解】分两种情况：①当点E在正方形ABCD外侧时，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形∴∠ABC＝90°，BC＝BE＝AB，∠ABE＝∠AEB＝60°，∴∠CBE＝∠CBA+∠ABE＝90°+60°＝150°，∵BC＝BE，∴∠BCE═∠BEC＝15°，同理可得∠EDA═∠DEA＝15°，∴∠CED＝∠AEB﹣∠CEB﹣∠DEA＝60°﹣15°﹣15°＝30°；②当点E在正方形ABCD内侧时，如图2所示：∵∠EAB＝∠AEB＝60°，∠BAC＝90°，∴∠CAE＝30°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝75°，同理∠DEB＝∠EDB＝75°，∴∠CED＝360°﹣60°﹣75°﹣75°＝150°；综上所述：∠CED为30°或150°；故答案为：30°或150°．【点睛】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，正确地进行分类，熟练掌握相关的性质是解题的关键.16、1+2【解析】

先估算出的范围，再求出a,b的值,代入即可.【详解】解：∵16＜23＜25，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．∴a＝3，b＝﹣1．∴原式＝32+2(﹣1)＝9+2﹣8＝1+2．故答案为：1+2．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数的性质是解题的关键.17、三【解析】

根据在第二象限中，横坐标小于0，纵坐标大于0，所以-n＜0，m＜0，再根据每个象限的特点，得出点B在第三象限，即可解答．【详解】解：∵点A（m，n）在第二象限，

∴m＜0，n＞0，

∴-n＜0，m＜0，

∵点B（-n，m）在第三象限，

故答案为三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．18、20【解析】

根据频率的计算公式即可得到答案.【详解】解：所以可得参加比赛的人数为20人.故答案为20.【点睛】本题主要考查频率的计算公式，这是数据统计的重点知识，必须掌握.三、解答题(共66分)19、详见解析【解析】

根据AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以对角线AC，BD互相垂直．【详解】已知：菱形ABCD中，AC，BD交于点O，求证：AC⊥BD．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，又∵AO=AO，∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB，又∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即

AC⊥BD．故菱形的对角线互相垂直．【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.20、（1）8；8；8；（2）女生测试成绩更整齐些【解析】

（1）根据平均数、众数的定义求解即可；（2）先计算男生队测试成绩的方差，然后根据方差越小越整齐解答．【详解】（1）男生的平均数：(5×1+6×3+7×5+8×7+9×4+10×5)÷(1+3+5+7+4+5)=8分；男生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；女生的众数：∵8分出现的次数最多，∴众数是8分；（2）[(5-8)2×1+(6-8)2×3+(7-8)2×5+(8-8)2×7+(9-8)2×4+(10-8)2×5]÷25=2，∵1.76＜2，∴女生测试成绩更整齐些．【点睛】本题考查了平均数、众数、标准差的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．解题的关键是掌握加权平均数和方差公式．21、能，见解析.【解析】

先提取公因式512，可得512（52－1），整理为511×5×24＝511×120即可.【详解】257－512＝514－512＝512（52－1）＝511×5×24＝511×120，所以257－512是120的整除倍，即257－512能被120整除.【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.22、（1）0.2；（2）见解析；（3）300篇.【解析】

（1）依据，即可得到的值；（2）求得各分数段的频数，即可补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）利用80分以上（含80分）的征文所占的比例，即可得到全市获得一等奖征文的篇数．【详解】解：（1），故答案为：0.2；（2），，，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：（篇．【点睛】本题考查了频数（率分布直方图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23、（1）见解析；（2）；（3）【解析】

（1）如图1，连接DE，DF,证明△DAF≌△DCE（SAS）即可解决问题；

（2）如图2，连接BH,先证出BH=EF，再证ΔBHC≌ΔDHC，得到∠HOB=90°，OC⊥BD，∠HBO=30°，得出OH=BH，即可解决问题；

（3）如图3，连接OA，作MK⊥OA于K．首先证明OH=HC，利用平行线分线段成比例定理求出CG，再利用相似三角形的性质解决问题即可．【详解】（1）如图1，连接DE，DF∵正方形ABCD∴AD=CD=CB=AB∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=90°∴∠DCE=∠A=90°∴在ΔFAD和ΔECD中∴ΔDAF≌ΔDCE(SAS)∴DF=DE∵DH⊥EF∴FH=EH(2)如图2，连接BH,∵ΔFAD≌ΔECD∴∠ADF=∠CDE∵∠ADC=90°=∠ADF+∠FDC∴∠EDC+∠FDC=90°∴∠FDE=90°∴DH=EF=EH=FH∵∠FBC=90°∴BH=EF=EH=FH∴BH=DH∴在ΔBHC和ΔDHC中∴ΔBHC≌ΔDHC（SSS）∴∠BCH=∠DCH∴OC⊥BD∴∠HOB=90°∵BH=FH，∠BFE=75°∴∠FBH=∠BFH=75°∵正方形ABCD∴∠ABD=45°，∠HBO=30°∴OH=BH∴；（3）解：如图3，连接OA，作MK⊥OA于K．

由（2）可知：A，O，C共线，

∴∠MAK=45°，

∵AM=MB=2，∵CG∥AB，由△EHG∽△BCG，可得【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24、(1)；(2)－1【解析】

（1）先根据二次根式的乘法法则、负整数指数幂的性质及绝对值的性质依次计算后，再合并即可求值；（2）利用同分母分式相加减的运算法则进行计算即可.【详解】（1）×－＋|1－|==；（2）====-1．【点睛】本题考查了实数的混合运