2024届白银市重点中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届白银市重点中学八年级数学第二学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是（）A．1 B．4 C．3 D．22．菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直C．对角线互相平分 D．对角线互相平分且相等3．如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）A． B． C． D．4．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形的两个顶点，以对角线为边作正方形，再以正方形的对角线作正方形，…，依此规律，则点的坐标是（）A．（－8，0） B．（0，8）C．（0，8） D．（0，16）5．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9 B．3或5 C．4或6 D．3或66．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，∠ABC＝60°，则菱形ABCD的面积是（）A．18 B．183 C．36 D．3637．用一些相同的正方形，摆成如下的一些大正方形，如图第（1）个图中小正方形只有一个，且阴影面积为1，第（2）个图中阴影小正方形面积和3；第（3）个图中阴影小正方形面积和为5，第（9）个图中阴影小正方形面积和为（）A．11 B．13 C．15 D．178．给出下列命题：(1)平行四边形的对角线互相平分；(2)矩形的对角线相等；(3)菱形的对角线互相垂直平分；(4)正方形的对角线相等且互相垂直平分．其中，真命题的个数是()A．2 B．3 C．4 D．19．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A． B．C． D．10．如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6，则点D到AB的距离是（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是___________.12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=16，则D到AB边的距离是．13．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝____度．14．在五边形中，若，则__________.15．如图，是内一点，且在的垂直平分线上，连接，．若，，，则点到的距离为_________．16．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是____.17．计算：-=________.18．函数自变量的取值范围是_______________.三、解答题(共66分)19．（10分）某项工程由甲乙两队分别单独完成，则甲队用时是乙队的1.5倍：若甲乙两队合作，则需12天完成，请问：（1）甲，乙两队单独完成各需多少天；（2）若施工方案是甲队先单独施工天，剩下工程甲乙两队合作完成，若甲队施工费用为每天1.5万元，乙队施工费为每天3.5万元求施工总费用（万元）关于施工时间（天）的函数关系式（3）在（2）的方案下，若施工期定为15~18天内完成（含15和18天），如何安排施工方案使费用最少，最少费用为多少万元？20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF.求证：四边形ABCD是平行四边形.21．（6分）如图，四边形的对角线、相交于点，，过点且与、分别相交于点、，(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若，周长是15，求四边形的周长.22．（8分）如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）求证：；请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．23．（8分）如图，在中，点是边上一个动点，过点作直线，设交的平分线于点，交的外角平分线于点．

（1）探究与的数量关系并加以证明；

（2）当点运动到上的什么位置时，四边形是矩形，请说明理由；

（3）在（2）的基础上，满足什么条件时，四边形是正方形？为什么？24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y＝﹣2x的图象与直线AB交于点P．（1）求P点的坐标．（2）若点Q是x轴上一点，且△PQB的面积为6，求点Q的坐标．（3）若直线y＝﹣2x+m与△AOB三条边只有两个公共点，求m的取值范围．25．（10分）（1）计算：（）﹣（）+2（2）已知：x=﹣1，求代数式x2+2x﹣2的值．26．（10分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少元？（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：先由∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B证得△ABD∽△CBA，再根据相似三角形的性质求得BD的长，即可求得结果.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA∴∵AB＝2，BC＝4∴，解得∴CD＝BC-BD＝3故选C.考点：相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.2、C【解析】

菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【详解】菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故选C．【点睛】本题考查了菱形及矩形的性质,熟知菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．3、C【解析】

设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S，也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案．【详解】设等边三角形的高为h，点P的运动速度为v，①点P在AB上运动时，△ACP的面积为S=hvt，是关于t的一次函数关系式；②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为S=h（AB+BC-vt）=-hvt+h（AB+BC），是关于t的一次函数关系式；故选C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般．4、D【解析】

根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，可求出从A到A3变化后的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，继而得出A8坐标即可.【详解】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘，∵从A到经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×＝2，∴点所在的正方形的边长为2，点位置在第四象限，∴点的坐标是（2，－2），可得出：点坐标为（1，1），点坐标为（0，2），点坐标为（2，－2），点坐标为（0，－4），点坐标为（－4，－4），（－8，0），A7（－8，8），（0，16），故选D.【点睛】本题考查了规律题，点的坐标，观察出每一次的变化特征是解答本题的关键.5、D【解析】以AB为对角线将图形补成长方形，由已知可得缺失的两部分面积相同，即3×6=x×(9-x)，解得x=3或x=6，故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确地区分和识别图形是解题的关键．6、B【解析】

由菱形的性质可求AC，BD的长，由菱形的面积公式可求解．【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AO=CO=3，BO=DO=33，AC⊥BD∴AC=6，BD=63∴菱形ABCD的面积=12故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形面积公式是本题的关键．7、D【解析】

根据前4个图中阴影小正方形的面积和找到规律，然后利用规律即可解题．【详解】第（1）个面积为12﹣02＝1；第（2）个面积为22﹣12＝3；第（3）个面积为32﹣22＝5；…第（9）个面积为92﹣82＝17；故选：D．【点睛】本题为图形规律类试题，找到规律是解题的关键．8、C【解析】

利用平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】（1）平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题；（2）矩形的对角线相等，正确，是真命题；（3）菱形的对角线互相垂直平分，正确，是真命题；（4）正方形的对角线相等且互相垂直平分，正确，是真命题，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质及正方形的性质，属于基础题，难度不大．9、C【解析】

根据因式分解的定义，直接判断是否是因式分解即可．【详解】解：A.，属于整式乘法，单项式乘多项式，故此选项不符合题意；B.，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；C.，用提公因式法将多项式转化成整式乘法的形式，属于因式分解，故此选项正确；D.，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查整式的因式分解的意义，熟记因式分解的意义是解决此题的关键，还要注意，必须是整式．10、D【解析】分析：结合已知条件在图形上的位置，由角平分线的性质可得点D到AB的距离是6cm．详解：点D到AB的距离=CD=6cm．故选D.．点睛：此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】

先用含m的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m的取值范围.【详解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，∴1≤<3，解之得.故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m的不等式是解答本题的关键.12、1．【解析】

作DE⊥AB，根据角平分线性质可得：DE=CD=1.【详解】如图，作DE⊥AB，因为∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=1，所以，DE=CD=1.即：D到AB边的距离是1.故答案为1【点睛】本题考核知识点：角平分线性质.解题关键点：利用角平分线性质求线段长度.13、1【解析】

首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD＝CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DFA的度数即可．【详解】解：∵正五边形的外角为10°÷5＝72°，∴∠C＝180°﹣72°＝108°，∵CD＝CB，∴∠CDB＝1°，∵AF∥CD，∴∠DFA＝∠CDB＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．14、130°【解析】

首先利用多边形的外角和定理求得正五边形的内角和，然后减去已知四个角的和即可．【详解】解：正五边形的内角和为（5-2）×180°=540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D=410°，∴∠E=540°-410°=130°，故答案为：130°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．15、【解析】

连接OB,过点O作OD⊥AB于D,先证明△ABC为直角三角形，再由S△ABO=AO·OB=AB·OD求解即可.【详解】解：如图，连接OB,过点O作OD⊥AB于D,∵在的垂直平分线上，∴OB=OC,∵，，，∴OA2+OB2=32+42=25=AB2,∴△ABC为直角三角形，∵S△ABO=AO·OB=AB·OD,∴OD==.故答案为.【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理及三角形的面积。正确的添加辅助线是解决问题的关键.16、R≥3.1【解析】

解：设电流I与电阻R的函数关系式为I＝，∵图象经过的点（9，4），∴k＝31，∴I＝，k＝31＞0，在每一个象限内，I随R的增大而减小，∴当I取得最大值10时，R取得最小值＝3.1，∴R≥3.1，故答案为R≥3.1．17、2【解析】试题解析：原式故答案为18、x＞-3【解析】

根据题意得：x+3＞0,即x＞-3.三、解答题(共66分)19、（1）甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；（2）y=0.5x+60;（3）甲队先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为55万元【解析】

（1）设乙队单独完成需a天，则甲队单独完成需1.5a天，根据题意列出方程即可求解；（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，根据题意得到w与x的关系，根据题意即可写出y与x的关系式；（3）根据施工期定为15~18天内完成得到x的取值范围，再根据一次函数的性质求出y的最小值.【详解】（1）设乙队单独完成需a天，则甲队单独完成需1.5a天，根据题意列：，解得，a=20，经检验：a=20是所列方程的根，且符合题意，所以1.5a=30，答：甲、乙两队单独完成分别需30天，20天；（2）设甲乙合作完成余下部分所需时间为w天，依题意得，解得，w=x+12∴y=1.5x+（1.5+3.5）（x+12）=-0.5x+60；（3）由题可得15≤xx+12≤18，解得5≤x≤10，∵y=-0.5x+60中k<0，∴y随x的增大而减小，∴当x=10时，y最小=-0.5×10+60=55，此时，甲队先施工10天，再甲乙合作8天，费用最低为55万元.【点睛】此题主要考查分式方程的应用和解法，一次函数的性质等知识，正确的列出分式方程、求出费用与时间之间的函数关系式是解决问题的关键．20、见解析.【解析】

首先根据平行线的性质可得∠DBC=∠BDA=90°，再根据直角三角形的性质可得DE=12AB，BF=12DC，然后可得AB=CD，再证明Rt△ADB≌Rt△CBD可得【详解】证明：∵AD∥BC，BD⊥AD，∴∠DBC=∠BDA=90°，∵在RtΔADB中，E是AB∴DE=1同理：BF=1∵DE=BF，∴AB=CD，在RtΔADB和RtAB=CD,∴RtΔADB≅∴AD=BC．∴四边形ABCD是平行四边形.【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，关键是找出证明Rt△ADB≌Rt△CBD的条件．21、(1)证明见解析；(2)30.【解析】

(1)根据全等三角形的性质和判断，结合平行四边形的判定即可得到答案；(2)根据平行四边形的性质即可得到答案.【详解】(1)∵，∴，∴∴，∴∵∴，∴∴四边形是平行四边形.(2)∵，∴∴即∵中∴的周长是.【点睛】本题考查全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质和判断、平行四边形的判定和性质.22、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

（1）利用、，，即可得出△A1B1C1∽△A2B2C2；（2）延长C2A2到A′，使2C2A2=C2A′，得到C2的对应点A′，同法得到其余点的对应点，顺次连接即为所求图形．【详解】.证明：∵，，，∴，∴；解：如图所示：【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及位似变换的关键是根据位似中心和位似比确定对应点的位置．23、（1）OE=OF，理由见解析；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．理由见解析；（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由见解析；【解析】

（1）由平行线的性质和角平分线定义得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，根据“等角对等边”得出OE=OC，OF=OC，即可得出结论；

（2）由（1）得出的OE=OC=OF，点O运动到AC的中点时，则由OE=OC=OF=OA，证出四边形AECF是平行四边形，再证出∠ECF=90°即可；

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，得出四边形AECF是正方形．【详解】（1）OE=OF，理由如下：

∵MN∥BC，

∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，

∵CE平分∠BCA，CF平分∠ACD，

∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，

∴OE=OC，OF=OC，

∴OE=OF；

（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，

又EO=FO，

∴四边形AECF为平行四边形，

又CE为∠ACB的平分线，CF为∠ACD的平分线，

∴∠BCE=∠ACE，∠ACF=∠DCF，

∴∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠DCF=2（∠ACE+∠ACF）=180°，

即∠ECF=90°，

∴四边形AECF是矩形；

（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．理由如下：

∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

∵MN∥BC，

当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90°，

∴AC⊥EF，

∴四边形AECF是正方形．【点睛】此题考查四边形综合题目，正方形和矩形的判定、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键在于掌握各判定定理.24、（1）P（﹣3，1）；（2）Q（1，0）或（5，0）；（3）0＜m＜1．【解析】

（1）根据两直线相交的性质进行作答.（2）根据三角形面积计算方式进行作答.（3）先做出直线经过O点、B点的讨论，再结合题意进行作答.【详解】（1）∵A（0，3）、点B（3，0），∴直线AB的