2024年浙江省杭州市英特外国语学校八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024年浙江省杭州市英特外国语学校八年级数学第二学期期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．菱形对角线不具有的性质是()A．对角线互相垂直 B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等 D．对角线互相平分2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°3．如果(2a-1)2=1-2a，则A．a<12B．a≤124．如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B’），若，则折痕AE的长为（）A． B． C．2 D．5．下列图案是我国几大银行的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，在菱形ABCD中MN分别在AB、CD上且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若∠DAC=62°，则∠OBC的度数为（）A．28° B．52° C．62° D．72°7．已知：，计算：的结果是（）A． B． C． D．8．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．105 B．2 C．8 D．9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h10．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，二、填空题(每小题3分,共24分)11．直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.12．把直线y=﹣2x+1沿y轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________13．不等式的正整数解是______．14．如图，在中，已知，，现将沿所在的直线向右平移4cm得到，于相交于点，若，则阴影部分的面积为______．15．若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则四边形ABCD＝_____．16．如图，AC是菱形ABCD的对角线，AC=8，AB=5，则菱形ABCD的面积是_________．17．已知一次函数，当时，对应的函数的取值范围是，的值为__．18．八年级（1）班四个绿化小组植树的棵数如下：8，8，10，x．已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的方差是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动．过点E作EF∥BC交AC于点F，连接EP，FP．设动点运动时间为t秒（0＜t≤8）．（1）当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；（2）设△EBP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，在矩形中，是上一点，垂直平分，分别交、、于点、、，连接、.(1)求证：；(2)求证：四边形是菱形；(3)若，为的中点，，求的长.21．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=5，BC=12，AC=1．求证：四边形ABCD是矩形．22．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是BC上的一点，且BD＝CD．（1）尺规作图：过点D作AB的垂线，交AB于点F；（2）连接AD，求证：AD是△ABC的角平分线．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.(1)求证：△AGE≌△BGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．24．（8分）在数学课上，老师出了这样一道题:甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。求高铁列车从甲地到乙地的时间.老师要求同学先用列表方式分析再解答.下面是两个小组分析时所列的表格:小组甲:设特快列车的平均速度为xkm/h.小组乙：高铁列车从甲地到乙地的时间为yh（1）根据题意，填写表格中空缺的量；（2）结合表格，选择一种方法进行解答.25．（10分）如图，港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一个固定方向航行，甲船沿西南方向以每小时12海里的速度航行，乙船沿东南方向以每小时16海里的速度航行，它们离开港口5小时后分别位于、两处，求此时之间的距离．26．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的点，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．(1)求DE的长；(2)求△ADB的面积．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】菱形的对角线互相垂直平分，菱形是轴对称图形，每一条对角线所在的直线就是菱形的一条对称轴，故选C.2、B【解析】

根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．【详解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故选：B．【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．3、B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：(2a-1)2=|2a-1|=1-2a，即2a-1≤0故答案为B.考点：二次根式的性质.4、C【解析】

先作辅助线，然后根据折叠的性质和解直角三角形计算．【详解】延长EB′与AD交于点F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是对折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三线合一），故根据题意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，设EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，则折痕AE=2，故选C．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．5、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6、A【解析】

连接OB，根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO=CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【详解】解：连接OB，∵四边形ABCD为菱形∴AB∥CD，AB=BC，∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO=CO，∵AB=BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC=90°，∵∠DAC=62°，∴∠BCA=∠DAC=62°，∴∠OBC=90°-62°=28°．故选：A．【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．7、C【解析】

原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵，，

∴，

故选：C．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、C【解析】

根据最简二次根式的概念即可求出答案．【详解】C．原式＝22，故C不是最简二次根式，故选：C．【点睛】此题考查最简二次根式，解题关键在于掌握其概念.9、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．10、B【解析】

根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【详解】选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D，12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（0，-3）．【解析】

直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位后对应的解析式为y＝3x＋2－5，即y＝3x－3，当x＝0时，y＝－3，即与y轴交点坐标为(0，－3)．12、y=-2x+1【解析】试题分析：由题意得：平移后的解析式为：y=﹣2x+1+2=﹣2x+1．故答案是y=﹣2x+1．考点：一次函数图象与几何变换．13、1和2.【解析】

先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【详解】去分母得,2(x+4)>3(3x−1)-6，去括号得，2x+8>9x-3-6，移项得，2x−9x>-3-6−8，合并同类项得，−7x>−17，把x的系数化为1得,x<.故它的正整数解为：1和2.【点睛】此题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，解题关键在于掌握运算法则14、1【解析】

根据平移的性质求出A′B，然后根据阴影部分的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵AB＝BC＝9cm，平移距离为4cm，∴A′B＝9−4＝5cm，∵，∴，∵∠ABC＝90°，∴阴影部分的面积=，故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质，是基础题，熟记平移的性质是解题的关键．15、36【解析】

根据题意作出图形，再根据平行四边形及含30°的直角三角形的性质进行求解.【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，∵∠A＝30°，DE⊥AB∴DE＝AD＝4∴S▱ABCD＝BA×DE＝9×4＝36故答案为36【点睛】此题主要考查平行四边形的计算，解题的关键是作出图形求出DE.16、21【解析】

连接BD交AC于点O，已知AC即可求AO，菱形对角线互相垂直，所以△AOB为直角三角形，根据勾股定理即可求BO的值，即可求BD的值，根据AC、BD可以求菱形ABCD的面积．【详解】如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO．∵AC=8，∴AO=1．在Rt△AOB中，BO3，∴BD=2BO=6，∴菱形ABCD的面积为S6×8=21．故答案为：21．【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理．根据勾股定理求BO的值是解题的关键．17、4.【解析】

根据题意判断函数是减函数，再利用特殊点代入解答即可.【详解】当时，随的增大而减小，即一次函数为减函数，当时，，当时，，代入一次函数解析式得：，解得，故答案为：4.【点睛】本题考查求一次函数的解析式，掌握求解析式的待定系数法是解题关键.18、1.【解析】

根据题意先确定x的值，再根据方差公式进行计算即可.【详解】解：当x=10时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为8时，根据题意得，解得x=6，则这组数据的方差是：.故答案为1．【点睛】本题考查了数据的收集和处理，主要考查了众数、平均数和方差的知识，解题时需要理解题意，分类讨论．三、解答题(共66分)19、（1）t=；（2）y-t2+4t（0＜t≤8）；（3）t=时，点C在PF的中垂线上．【解析】

（1）根据当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形,列出关于t的等式求解即可；

（2）作EH⊥BC，用t表示出BP、EH即可得△EBP的面积y；

（3）根据PC=CF，列出关于t的等式即可求．【详解】（1）如图1中，∵EF∥PC，∴当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形，∴t=8-2t，∴t=．（2）如图2中，作EH⊥BC于H．在Rt△EBH中，∵BE=8-t，∠B=60°，∴EH=BE•sin60°=（8-t）•，∴y=•BP•EH=•2t•（8-t）=-t2+4t（0＜t≤8）．（3）如图3中，当点P在BC的延长线上时，PC=CF时，点C在PF的中垂线上．∴2t-8=8-t，∴t=，∴t=时，点C在PF的中垂线上．【点睛】本题考查的知识点是三角形的综合运用，解题关键是作辅助线进行解答.20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3).【解析】

（1）先根据线段垂直平分线的性质证明PB＝PE，由ASA证明△BOQ≌△EOP；（2）由（1）得出PE＝QB，证出四边形BPEQ是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；（3）根据三角形中位线的性质可得AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，设AE＝x，则BE＝18−x，在Rt△ABE中，根据勾股定理可得，BE＝10，得到，设PE＝y，则AP＝8−y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，根据勾股定理可得，解得，在Rt△BOP中，根据勾股定理可得，由PQ＝2PO即可求解．【详解】解：(1)∵垂直平分，∴，，∵四边形是矩形，∴，∴，在与中，，∴，(2)∵∴，又∵，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形；(3)∵，分别为，的中点，∴，设，则，在中，，解得，，∴，设，则，，在中，，解得，在中，，∴.【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，平行四边形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．21、详见解析.【解析】

已知AB∥CD，∠BAD=90°，由平行线的性质可得∠ADC=90°，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，根据勾股定理的逆定理得出∠B=90°，即可得四边形ABCD是矩形．【详解】证明：四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，又∵△ABC中，AB=5，BC=12，AC=1，∵12=52+122，∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形．22、(1)见解析;(2)见解析.【解析】

(1)以D点为圆心，线段BD的长度为半径交AB于点E，分别以E,B为圆心，大于的长度为半径作圆，交于一点，连接D和该交点的直线，交AB于F，则直线DF为所求.(2)设CD＝a，则BD＝a，求出AB，再由面积相等求出DF的长度，得到DF=CD，从而可证明结论.【详解】解：（1）如右图所示；（2）证明：设CD＝a，则BD＝a，∵在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴AC＝a+＝（1+）a，∴AB＝（）a，∵，解得，DF＝a，∴DC＝DF＝a，∵DC⊥AC，DF⊥AB，∴AD是△ABC的角平分线．【点睛】本题第一问主要考查中垂线的画法，第二问主要考查角平分线的证明23、(1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．考点：平行