苏科版 八年级数学下册尖子生培优必刷题 专题10.7分式的化简求值大题专练（重难点培优30题）（原卷版+解析）

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.7分式的化简求值大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023春•秦淮区期末）先化简（3a+1−a+1）÷a2−4a+42．(2023春•沭阳县校级月考）先化简再求值：（1−1x−1）÷x3．(2023•涟水县校级模拟）先化简，再求值：x−2x÷(x−44．(2023•建湖县三模）先化简，再求值：(1−5x+4)÷x2−2x+1x+4，其中5．(2023•江都区校级二模）化简求值：已知：m2+3m﹣4＝0，求代数式（5m+2−m+2）•6．(2023•亭湖区校级二模）先化简，再求值：a2a−1÷(7．(2023•广陵区校级三模）先化简，再求值：(1a−2−2a28．(2023•射阳县校级三模）先化简，再求值：（1﹣m+3m+1）÷m+2m+1，其中9．(2023秋•高新区校级月考）先化简，再求值：（3x+1−x+1）÷x10．(2023春•吴中区校级月考）先化简，再求值：4−a2a−4÷（a+2−12a−211．(2023•涟水县一模）先化简，再求值：aa12．(2023秋•海安市月考）先化简代数式x213．(2023秋•崇川区校级月考）先化简再求值：x2−2x+1x+2÷（2﹣x−3x+2），其中x＝（2﹣23）14．(2023春•太仓市校级月考）先化简：a2−9a15．(2023春•溧阳市期中）先化简，再求值：m−4m+2÷(m−216．(2023春•靖江市校级期末）先化简，再计算：（1x+1+x2−2x+1x2−1）17．(2023春•灌云县期末）先化简，再求值：x2+4x+4x18．(2023春•海州区校级期末）化简求值：1−a−2a÷a19．(2023春•宝应县期末）先化简，再求值：x2−4x+4x220．(2023春•泰州期末）先化简，再求值：(x−1x−x−2x+1)÷2x21．(2023秋•天河区校级期末）已知W=(1（1）化简W；（2）若a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．22．(2023春•抚州期末）已知1b−123．(2023•靖西市模拟）已知x+y＝6，xy＝9，求x224．(2023春•万山区期末）求值：（1）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝4．求xy的值；（2）已知x+1x=3，求x25．(2023春•娄底期中）（1）已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a2﹣3ab+b2的值．（2）已知a−1a=2，求a2+1a26．(2023秋•自贡期末）阅读：已知a﹣b＝﹣3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，而a﹣b＝﹣3，ab＝1，∴a2+b2＝（﹣3）2+2×1＝11．请根据上述的解题思路解答下列问题：（1）已知a+b=2，ab=−12，求a2+b（2）若(x+a)(x+b)=x2−2x+27．(2023秋•雨花区校级月考）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9]＝2．（1）（﹣2，16]＝；若（2，y]＝5，则y＝；（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；（3）若（5，10]＝a，（2，10]＝b，令t=ab①求25a②求t的值．28．(2023秋•广饶县校级月考）阅读理解例题：已知实数x满足x+1x=解：∵x+1∴xx2+3x+1的倒数x∴x（1）已知实数a满足a+1a=（2）已知实数b满足b+1b+1=29．(2023秋•任城区校级月考）阅读下面的解题过程：已知：xx2+1解：xx2+1=13知x所以x4+1x2=x2+1x2故x2x4该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：已知：aa2−5a+130．(2023春•鼓楼区期中）阅读材料．已知，xx2+1解：由xx2+1xx2+x+1因为x2所以xx回答问题：已知a，b，c为非零实数，aba+b=16，bcb+c【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】专题10.7分式的化简求值大题专练（重难点培优30题）班级：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．(2023春•秦淮区期末）先化简（3a+1−a+1）÷a2−4a+4【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝[3a+1−=3−a2=4−=(2−a)(2+a)=a+2由分式有意义的条件可知：a≠﹣1，a≠2，∴故a可取，a＝0，∴原式=22．(2023春•沭阳县校级月考）先化简再求值：（1−1x−1）÷x【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝3时，原式=x−2x−1=x+1＝43．(2023•涟水县校级模拟）先化简，再求值：x−2x÷(x−4【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣3时，原式==1＝﹣1．4．(2023•建湖县三模）先化简，再求值：(1−5x+4)÷x2−2x+1x+4，其中【分析】先根据分式的混合运算进行化简，解一元二次方程，根据分式有意义的条件取得x＝3，代入化简结果，进行计算即可求解．【解答】解：(1−5∵x2+x﹣12＝0，即（x+4）（x﹣3）＝0，解得：x＝﹣4或x＝3，∵x+4≠0，即x≠﹣4，∴当x＝3时，原式=15．(2023•江都区校级二模）化简求值：已知：m2+3m﹣4＝0，求代数式（5m+2−m+2）•【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把m2+3m＝4代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：（5m+2−m＝[5m+2−（m=5−m2=(3+m)(3−m)m+2•＝m（3+m）＝m2+3m，∵m2+3m﹣4＝0，∴m2+3m＝4，∴当m2+3m＝4时，原式＝4．6．(2023•亭湖区校级二模）先化简，再求值：a2a−1÷(【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式=a2a−1=a=a2a−1=a＝a，当a=2原式=27．(2023•广陵区校级三模）先化简，再求值：(1a−2−2a2【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：(=a+2−2(a+2)(a−2)•=a(a+2)(a−2)•=1∵a2﹣a＝6，∴a2﹣a﹣6＝0，∴（a﹣3）（a+2）＝0，∴a＝3或a＝﹣2，∵a2﹣4≠0，a≠0，∴a≠±2，a≠0，∴当a＝3时，原式=18．(2023•射阳县校级三模）先化简，再求值：（1﹣m+3m+1）÷m+2m+1，其中【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后将m的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（1﹣m+3m+1=(1−m)(m+1)+3m+1•=1−=(2+m)(2−m)＝2﹣m，当m＝2−2时，原式＝2﹣（2−2）9．(2023秋•高新区校级月考）先化简，再求值：（3x+1−x+1）÷x【分析】先对括号内的式子通分，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分，最后从﹣1，0，2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：（3x+1−x=3−(x−1)(x+1)x+1•=3−=(2+x)(2−x)=2+x∵x＝﹣1或2时，原分式无意义，∴x＝0，当x＝0时，原式=2+010．(2023春•吴中区校级月考）先化简，再求值：4−a2a−4÷（a+2−12a−2【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：4−a2a−4÷（a+2=4−a=4−a2(a−2)•=−1=−1当a=−12=−1=−111．(2023•涟水县一模）先化简，再求值：aa【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式的有意义的条件进行分析，选取合适的数代入运算即可．【解答】解：a=a=a=1∵a2﹣4≠0，a≠0，∴a≠±2，a≠0，∴当a＝1时，原式==112．(2023秋•海安市月考）先化简代数式x2【分析】先根据分式的运算法则将原式化为最简，再由分式有意义的条件选取x值代入即可解答．【解答】解：原式=(x−1＝x﹣1，∵要使分式有意义，∴x不能取﹣1，1，0，当x＝2时，原式＝2﹣1＝1，（答案不唯一，只要x不取﹣1，1，0均可）．13．(2023秋•崇川区校级月考）先化简再求值：x2−2x+1x+2÷（2﹣x−3x+2），其中x＝（2﹣23）【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则求出x，代入计算即可．【解答】解：原式=(x−1)2=(x−1=(x−1)2=1−x当x＝（2﹣23）0+（12）﹣1＝1+2＝3时，原式=14．(2023春•太仓市校级月考）先化简：a2−9a【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法和约分，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式有意义的条件求出a不能为﹣3，3，0，取a＝1，最后代入求出答案即可．【解答】解：a=(a+3)(a−3)(a+3)=a=a−1要使分式a2−9a2+6a+9÷a−3所以a不能为﹣3，3，0，取a＝1，当a＝1时，原式=1−115．(2023春•溧阳市期中）先化简，再求值：m−4m+2÷(m−2【分析】先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法，最后将m的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：m−4=m−4=m−4m+2•=m−4m+2•＝m（m+2）＝m2+2m，当m=−12时，原式＝（−12）2+2×（16．(2023春•靖江市校级期末）先化简，再计算：（1x+1+x2−2x+1x2−1）【分析】先将原式化简，再根据|x|≤2，且x≠±1，得出x【解答】解：原式＝（1x+1+＝（1x+1+=x=x由题意知，x≠±1，又∵x为整数，且|x|≤2∴x＝0，∴原式＝0．17．(2023春•灌云县期末）先化简，再求值：x2+4x+4x【分析】先利用分式的相应的法则对分式进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：x=(x+2=(x+2=x+2当x＝1时，原式=＝3．18．(2023春•海州区校级期末）化简求值：1−a−2a÷a【分析】先化简，再带入求解．【解答】解：原式＝1−a−2a＝1−=1当a=5原式=119．(2023春•宝应县期末）先化简，再求值：x2−4x+4x2【分析】利用分式的相应的法则进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：x2=(x−2＝x+3，当x=3原式=3=320．(2023春•泰州期末）先化简，再求值：(x−1x−x−2x+1)÷2x【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x2＝2x+2代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】解：(=x2−1−=2x−1x(x+1)•=x+1∵x2﹣2x﹣2＝0，∴x2＝2x+2，∴当x2＝2x+2时，原式=x+121．(2023秋•天河区校级期末）已知W=(1（1）化简W；（2）若a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长，求W的值．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；（2）先根据等腰三角形的定义和三角形三边关系得出a的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）W＝[(a+1)+(a−1)(a+1)(a−1)]=2a(a+1)(a−1)•=a−1（2）∵a，3，6恰好是等腰△ABC的三边长，∴a＝6，则W=a−1=6−1=522．(2023春•抚州期末）已知1b−1【分析】根据题意可知a﹣b＝5ab，然后代入原式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a﹣b＝5ab，∴原式==15ab+2ab=17ab=1723．(2023•靖西市模拟）已知x+y＝6，xy＝9，求x2【分析】首先化简x2+3xy+2y2x2y+2x【解答】解：∵x+y＝6，xy＝9，∴x=(x+y)(x+2y)=x+y=6=224．(2023春•万山区期末）求值：（1）已知（x+y）2＝9，（x﹣y）2＝4．求xy的值；（2）已知x+1x=3，求x【分析】（1）根据完全平方公式将两式分别展开，然后两式相减求得4xy的值，从而求出xy的值；（2）将等式两边同时平方可得x2+1【解答】解：（1）由（x+y）2＝9可得x2+2xy+y2＝9①，由（x﹣y）2＝4可得x2﹣2xy+y2＝4②，①﹣②，可得：4xy＝5，∴xy=5（2）将x+1（x+1x）∴x2+2+1即x2+1将x2+1（x2+1x2∴x4+2+1即x4+125．(2023春•娄底期中）（1）已知a+b＝1，ab＝﹣3，求a2﹣3ab+b2的值．（2）已知a−1a=2，求a2+1a【分析】（1）根据完全平方公式得出a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab，再求出答案即可；（2）先根据完全平方公式得出a2+1a2=（a−1a）2+2•a•1a，再求出答案即可；根据完全平方公式得出a4+1a4=（【解答】解：（1）∵a+b＝1，ab＝﹣3，∴a2﹣3ab+b2＝（a+b）2﹣5ab＝1+15＝16；（2）∵a−1∴a2+1a2=（a−1a）2+2•∴a4+1a4=（a2+1a2）2﹣2•26．(2023秋•自贡期末）阅读：已知a﹣b＝﹣3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a2+b2＝（a﹣b）2+2ab，而a﹣b＝﹣3，ab＝1，∴a2+b2＝（﹣3）2+2×1＝11．请根据上述的解题思路解答下列问题：（1）已知a+b=2，ab=−12，求a2+b（2）若(x+a)(x+b)=x2−2x+【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再整体代入，即可求出答案；（2）先根据多项式乘多项式进行计算，再合并同类项，求出a+b＝﹣2，ab=1【解答】解：（1）∵a+b=2，ab=−1∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝22﹣2×（−1＝4+1＝5；（2）∵(x+a)(x+b)=x∴x2+（a+b）x+ab＝x2﹣2x+1∴a+b＝﹣2，ab=1∴b=a=(a+b=(−2=4−1=3＝6．27．(2023秋•雨花区校级月考）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9]＝2．（1）（﹣2，16]＝4；若（2，y]＝5，则y＝32；（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；（3）若（5，10]＝a，（2，10]＝b，令t=ab①求25a②求t的值．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则和有理数的乘方解答；（2）根据积的乘方法则，结合定义计算；（3）①根据幂的乘方和新定义解答即可；②根据定义分别计算a+b和ab，从而解答即可．【解答】解：（1）∵（﹣2）4＝16，∴（﹣2，16]＝4，∵（2，y]＝5，且25＝32，∴y＝32，故答案为：4，32；（2）∵（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，∴4a＝12，4b＝5，4c＝y，∵a+b＝c，∴4a+b＝4c，即4a•4b＝4c，∴y＝12×5＝60；（3）①∵（5，10]＝a，（2，10]＝b，∴5a＝10，2b＝10，∴52a＝100，