四川省德阳市第二中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题

德阳二中初2025届初二上期第一学月学情调研数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）请将答案填写在【答题卷】对应题号内一、单选题（本题共12个小题，每小题4分，共48分，每个小题只有一个正确选项）1．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．2．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A．25海里 B．30海里 C．35海里 D．40海里3．下列二次根式中，不能与合并的是（）A． B． C． D．4．能判断△ABC是直角三角形的是（）A．，， B．C． D．，5．估计的值应在（）A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间6．如图，在等腰△ABC中，，，点A，B分别在x轴，y轴上，且轴，将△ABC沿x轴向左平移，当点A与点O重合时，点B的坐标为（）A． B． C． D．7．若，，则a与b的大小关系是（）A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定8．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5的火柴棒，均位于一条不完整的数轴上方．若点A、点C分别对应实数-4，2，且，则点所对应的实数为（）A．8 B．9 C．10 D．11第2题图第6题图第8题图9．化简二次根式的结果是（）A． B．－ C． D．－10．有一题目：“在△ABC中，，，，求．”嘉嘉的解答为：画，截取，，过点作于，如图，由于，易得，在中，，由勾股定理可得，得，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说的不对，就得B．嘉嘉的结果不对，不是C．淇淇说的对，的另一个值是D．两人都不对，应有个不同值11．若a、b、c为有理数，且等式成立，则2a＋999b＋1001c的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定12．如右图，在中，，，点D、E为上两点，，F为△ABC外一点，且，，则下列结论：；；③；，其中正确的是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③④ D．②③二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）13．如果代数式有意义，那么x的取值范围是．14．命题：“如果a=b,那么｜a｜=｜b｜”的逆命题是______(填“真”或“假”)命题.15．如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点，则点表示的数为．16．有理数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：．17.如图，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，点在边上，将长方形沿折叠，若点的对应点恰好是边的三等分点，则点的坐标是．第15题图第16题图第17题图18．如右图，在△ABC中，，以△ABC的各边为边作三个正方形，点落在上，若，空白部分面积为10，则的长__________.19．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，，…，则．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写过程）20.（24分）计算：(1)(2)(3)(4)(5)当，时，求的值．(6)已知x，y是实数，且满足y<＋＋，化简：－(x－2＋)2.21．（8分）定义：为正整数，若，则称为“完美勾股数”，为的“伴侣勾股数”．如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”．(1)数10_______“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；(2)已知△ABC的三边满足．求证：是“完美勾股数”．22．（8分）数学张老师在课堂上提出一个问题：“通过探究知道：，它是个无限不循环小数，也叫无理数，它的整数部分是1，那么有谁能说出它的小数部分是多少”，小明举手回答：它的小数部分我们无法全部写出来，但可以用来表示它的小数部分，张老师夸奖小明真聪明，肯定了他的说法．现请你根据小明的说法解答：(1)的整数部分是______．(2)为的小数部分，为的整数部分，求的值．(3)已知，其中是一个正整数，，求的值．23．（10分）森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响．（1）着火点C受洒水影响吗？为什么？（2）若飞机的速度为10m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？24．（12分）如图，在△ABC中，过点A作，交于点D．(1)若，求的长；(2)在（1）的条件下，，求△ABC的面积；(3)若，求△ABC的面积．25．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB=4，OB=3．（1）试判断△AOB的形状，并说明理