广东省阳江市潭水中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省阳江市潭水中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在体育选修课排球模块基本功(发球)测试中，计分规则如下(满分为10分)：①每人可发球7次，每成功一次记1分；②若连续两次发球成功加0.5分，连续三次发球成功加1分，连续四次发球成功加1.5分，以此类推，…，连续七次发球成功加3分假设某同学每次发球成功的概率为，且各次发球之间相互独立，则该同学在测试中恰好得5分的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】明确恰好得5分的所有情况：发球四次得分，有两个连续得分和发球四次得分，有三个连续得分，分别求解可得.【详解】该同学在测试中恰好得5分有两种情况：四次发球成功，有两个连续得分，此时概率；四次发球成功，有三个连续得分，分为连续得分在首尾和不在首尾两类，此时概率，所求概率；故选B.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，题目稍有难度，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.3.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是

（）A.

B.C.D.参考答案：C略4.在等比数列中，表示前n项和，若，则公比（

）A．-3

B．3

C．-1

D．1参考答案：B5.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C7.已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若且的面积为，椭圆离心率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B略9.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（

）A.A与C互斥 B.B与C互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥参考答案：B10.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是A．总偏差平方和

B．残差平方和

C．回归平方和

D．相关指数R2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算函数时的函数值，其中=

参考答案：7略12.若某学校要从5名男同学和2名女同学中选出3人参加社会考察活动，则选出的同学中男女生均不少于1名的概率是_____.

参考答案：【分析】选出的男女同学均不少于1名有两种情况：1名男生2名女生和2名男生1名女生，根据组合数公式求出数量，再用古典概型计算公式求解.【详解】从5名男同学和2名女同学中选出3人，有种选法；选出的男女同学均不少于1名，有种选法；故选出的同学中男女生均不少于1名的概率：.【点睛】本题考查排列组合和古典概型.排列组合方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.13.以下四个关于圆锥曲线的命题中： ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆； ②双曲线与椭圆有相同的焦点； ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为

_________．参考答案：②③④略14.如图，四面体中，为的重心，，以为基底，则．参考答案：15.命题“，”的否定是______.参考答案：，【分析】根据存在性命题的否定的结构形式写出即可.【详解】命题“，”的否定为“，”.填，.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.16.曲线（t为参数）与x轴交点的直角坐标是_________．参考答案：（2，0）略17.函数的导数=_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数，在任意一点处的切线的斜率为。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若在上的最小值为，求在R上的极大值。参考答案：解：（Ⅰ）…………（2分）而在处的切线斜率∴

∴，，…………（4分）（Ⅱ）∵由知在和上是增函数由知在上为减函数…………（9分）（Ⅲ）由及可列表x+0－极大值在上的最小值产生于和由，知…………（12分）于是则∴即所求函数在R上的极大值为…………（14分）19.某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）44.5656.57.588.5951（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于7万的人数记为ξ，求ξ的分布列和期望；（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元，5.5万元，6万元，8.5万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程=x+中系数计算公式分别为：=，=﹣，其中，为样本均值．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）ξ取值为0，1，2，求出相应的概率，即可求ξ的分布列和期望；（2）利用最小二乘法，求出线性回归方程，根据回归方程预测．【解答】解：（1）年薪高于7万的有5人，低于或等于7万的有5人；则ξ取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）=，所以ξ的分布列为ξ012P数学期望为E（ξ）=0×+1×+2×=1．（2）设xi，yi（i=1，2，3，4）分别表示工作年限及相应年薪，则=2.5，=6，（xi﹣）2=2.25+0.25+0.25+2.25=5，（xi﹣）（yi﹣）=﹣1.5×（﹣2）+（﹣0.5）×（﹣0.5）+0.5×0+1.5×2.5=7，==1.4，=﹣=6﹣1.4×2.5=2.5，∴线性回归方程：y=1.4x+2.5．当x=5时，y=1.4×5+2.5=9.5，可预测该员工第5年的年薪收入为9.5万元．20.（本题满分12分）直线:与双曲线:的右支交于不同的两点、.（1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数,使得以线段AB为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（1）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2-y2=1后，整理得(k2-2)x2+2kx+2=0

①依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，故解得k的取值范围为-2＜k＜-.(2)设A、B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),则由①式得 ②假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c,0），则由FA⊥FB得（x1-c）(x2-c)+y1y2=0.即(x1-c)(x2-c)+(kx1+1)(kx2+1)=0.整理得：(k2+1)x1x2+(k-c)(x1+x2)+c2+1=0 ③把②式及c=代入③式化简得5k2+2k-6=0.解得k=-或k=(-2,-)（舍去）.可知k=-使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点.21.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q为真时的x的范围，根据p真q假、p假q真得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：命题p为真，则有x＜3；命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：p真q假、p假q真．所以应有或解得x≤﹣1或3≤x＜5此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．22.求与点M(4,3)的距离为5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.参考答案：当截距不为0时，设所求直线方程为＋＝1，即x＋y－a＝0，∵点M(4,3)与所求直线的距离为5，∴＝5，∴a＝7±5.∴所求直线方程为x＋y－7－5＝0或x＋y－7＋5＝0.....