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文档简介
陕西省西安市爱知中学2024年八年级数学第二学期期末教学质量检测模拟试题考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分,共48分)1.下列说法中,正确的是()A.同位角相等B.对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直2.如果方程有增根,那么k的值()A.1 B.-1 C.±1 D.73.将函数y=2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,所得函数解析式为()A.y=2x+3 B.y=2x-3 C.y=2(x+3) D.y=2(x-3)4.在直角三角形中,如果有一个角是30°,那么下列各比值中,是这个直角三角形的三边之比的是()A.1∶2∶3 B.2∶3∶4C.1∶4∶9 D.1∶∶25.已知y=(k−3)x+2是一次函数,那么k的值为()A.±3 B.3 C.−3 D.±16.如图,正比例函数y1=-2x的图像与反比例函数y2=kx的图像交于A、B两点.点C在x轴负半轴上,AC=AO,△A.-4 B.﹣8 C.4 D.87.如图,点C在反比例函数y=(x>0)的图象上,过点C的直线与x轴,y轴分别交于点A,B,且AB=BC,△AOB的面积为1,则k的值为()A.1 B.2 C.3 D.48.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为()A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)9.要使分式有意义,则x的取值应满足()A.x≠4 B.x≠﹣1 C.x=4 D.x=﹣110.为了了解某市八年级女生的体能情况,从某校八年级的甲、乙两班各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数的测试,测试数据统计如下:人数中位数平均数甲班2710497乙班2710696如果每分钟跳绳次数大于或等于105为优秀,则甲、乙两班优秀率的大小关系是()A.甲优<乙优 B.甲优>乙优 C.甲优=乙优 D.无法比较11.如图,在△ABC中,DE∥BC,若=,则的值为()A. B. C. D.12.如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数y=(x<0)的图象经过点C,则k的值为()A.24 B.-12 C.-6 D.±6二、填空题(每题4分,共24分)13.已知,,,若,则可以取的值为______.14.计算:=___________.15.函数y=36x-10的图象经过第______象限.16.已知命题:全等三角形的对应角相等.这个命题的逆命题是:__________.17.如图,在直角坐标系中,菱形ABCD的顶点坐标C(-1,0)、B(0,2)、D(n,2),点A在第二象限.直线y=-x+5与x轴、y轴分别交于点N、M.将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位.当点A落在MN上时,则m+n=________18.已知x=2时,分式的值为零,则k=__________.三、解答题(共78分)19.(8分)如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.(1)求证:AG=CG;(2)求证:AG2=GE·GF.20.(8分)(1)分解因式:a2﹣1+b2﹣2ab(2)解方程:=+21.(8分)如图,已知在△ABC中,D为BC的中点,连接AD,E为AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.(1)求证:四边形ADCF为平行四边形.(2)当四边形ADCF为矩形时,AB与AC应满足怎样的数量关系?请说明理由.22.(10分)如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.23.(10分)某校为了了解学生的安全意识,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果,把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次,并绘制成如下两幅尚不完整的统计图,如图所示:根据以上信息,解答下列问题:(1)这次调查一共抽取了______名学生,将条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中,“较强”层次所占圆心角的大小为______°;(3)若该校有3200名学生,现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育,根据调查结果,请你估计全校需要强化安全教育的学生人数.24.(10分)(1)解不等式组:3x﹣2<≤2x+1(2)解分式方程:25.(12分)如图,在中,于点D,E是的中点,若,求的长.26.全国两会民生话题成为社会焦点,我市记者为了解百姓“两会民生话题”的聚焦点,随机调查了我市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)填空:m=,n=,扇形统计图中E组所占的百分比为%;(2)我市人口现有650万,请你估计其中关注D组话题的市民人数.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】
解:A、两直线平行,同位角相等;B、对角线互相平分的四边形为平行四边形;C、正确;D、矩形的对角线互相平分且相等.故选:C【点睛】本题考查平行四边形、菱形及矩形的性质,掌握相关图形性质是本题的解题关键.2、A【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母x-7=0,所以增根是x=7,把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值.【详解】∵方程的最简公分母为x-7,∴此方程的增根为x=7.方程整理得:48+k=7x,将x=7代入,得48+k=49,则k=1,选项A正确.【点睛】本题主要考查分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:①根据最简公分母确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.3、B【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可.【详解】把函数y=2x的图象向下平移1个单位后,所得图象的函数关系式为y=2x-1.故选B.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移时“上加下减,左加右减”的法则是解答此题的关键.4、D【解析】设30°角所对的直角边为a,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出斜边的长度,再利用勾股定理求出另一条边的长度,然后即可求出比值.解:如图所示,设30°角所对的直角边BC=a,
则AB=1BC=1a,
∴AC=,
∴三边之比为a:a:1a=1::1.
故选D.“点睛”本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系,勾股定理,是基础题,作出草图求解更形象直观.5、C【解析】
根据题意直接利用一次函数的定义,进行分析得出k的值即可.【详解】解:∵y=(k−2)x+2是一次函数,∴|k|-2=2,k-2≠0,解得:k=-2.故选:C.【点睛】本题主要考查一次函数的定义,注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是:k、b为常数,k≠0,自变量次数为2.6、B【解析】
根据等腰三角形的性质及反比例函数k的几何意义即可求解.【详解】过点A作AE⊥x轴,∵AC=AO,∴CE=EO,∴S△ACO=2S△ACE∵△ACO的面积为8.∴k=8,∵反比例函数过二四象限,∴k=-8故选B【点睛】此题主要考查反比例函数与几何综合,解题的关键是熟知反比例函数k的性质.7、D【解析】【分析】过点C作轴,设点,则得到点C的坐标,根据的面积为1,得到的关系式,即可求出的值.【解答】过点C作轴,设点,则
得到点C的坐标为:的面积为1,即故选D.【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征,掌握待定系数法是解题的关键.8、C【解析】
作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A(﹣6,0)和点B(0,4),因点C、D分别为线段AB、OB的中点,可得点C(﹣3,1),点D(0,1).再由点D′和点D关于x轴对称,可知点D′的坐标为(0,﹣1).设直线CD′的解析式为y=kx+b,直线CD′过点C(﹣3,1),D′(0,﹣1),所以,解得:,即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1.令y=﹣x﹣1中y=0,则0=﹣x﹣1,解得:x=﹣,所以点P的坐标为(﹣,0).故答案选C.考点:一次函数图象上点的坐标特征;轴对称-最短路线问题.9、A【解析】
根据分式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.【详解】由题意知x-4≠0,
解得:x≠4,
故选:A.【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键.10、A【解析】
已知每分钟跳绳次数在105次以上的为优秀,则要比较优秀率,关键是比较105次以上人数的多少;从表格中可看出甲班的中位数为104,且104<105,所以甲班优秀率肯定小于50%;乙班的中位数为106,106>105,至此可求得答案.【详解】从表格中可看出甲班的中位数为104,104<105,乙班的中位数为106,106>105,即甲班大于105次的人数少于乙班,所以甲、乙两班的优秀率的关系是甲优<乙优.故选A.【点睛】本题考查了统计量的选择,正确理解中位数和平均数的定义是解答本题的关键.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.平均数代表一组数据的平均水平,中位数代表一组数据的中等水平11、D【解析】
利用相似三角形的面积比等于相似比的平方解答.【详解】解:∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,故选:D.【点睛】本题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方这一知识点,熟知这条知识点是解题的关键.12、C【解析】【分析】根据菱形性质求出C的坐标,再代入解析式求k的值.【详解】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4,∴C(﹣3,2).∵点C在反比例函数y=(x<0)的图象上,∴,解得k=-6.故选:C【点睛】本题考核知识点:菱形和反比例函数.解题关键点:利用菱形性质求C的坐标.二、填空题(每题4分,共24分)13、【解析】
通过画一次函数的图象,从图象观察进行解答,根据当时函数的图象在的图象的上方进行解答即可.【详解】如下图由函数的图象可知,当时函数的图象在的图象的上方,即.
故答案为:.【点睛】本题考查的是一次函数的图象,利用数形结合进行解答是解答此题的关键.14、【解析】
解:2-=故答案为:15、【解析】
根据y=kx+b(k≠0,且k,b为常数),当k>0,b<0时,函数图象过一、三、四象限.【详解】解:因为函数中,,,所以函数图象过一、三、四象限,故答案为:一、三、四.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质,同学们应熟练掌握根据函数式判断出函数图象的位置,这是考查重点内容之一.16、对应角相等的三角形全等【解析】
根据逆命题的概念,交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题.【详解】命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”,结论是“对应角相等”,
故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形.
故答案是:对应角相等的三角形是全等三角形.【点睛】考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.17、1.【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分表示出点A、点D的坐标,再根据直线解析式求出点A移动到MN上时的x的值,从而得到m的取值,由此即可求得答案.【详解】∵菱形ABCD的顶点C(-1,0),点B(0,2),∴点A的坐标为(-1,4),点D坐标为(-2,2),∵D(n,2),∴n=-2,当y=4时,-x+5=4,解得x=2,∴点A向右移动2+1=3时,点A在MN上,∴m的值为3,∴m+n=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,菱形的性质,坐标与图形变化-平移,正确把握菱形的性质、一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键.18、-6【解析】由题意得:6+k=0,解得:k=-6.故答案:-6.【方法点睛】本题目是一道考查分式值为0的问题,分式值为0:即当分子为0且分母不为0.从而列出方程,得解.三、解答题(共78分)19、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】
(1)根据菱形的性质得到AB∥CD,AD=CD,∠ADB=∠CDB,推出△ADG≌△CDG,根据全等三角形的性质即可得到结论;
(2)由全等三角形的性质得到∠EAG=∠DCG,等量代换得到∠EAG=∠F,求得△AEG∽△FGA,即可得到结论.【详解】解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AD=CD,∠ADB=∠CDB,
在△ADG与△CDG中,,∴△ADG≌△CDG(SAS),
∴AG=CG;(2)∵△ADG≌△CDG,AB∥CD
∴∠F=∠FCD,∠EAG=∠GCD,
∴∠EAG=∠F
∵∠AGE=∠AGE,
∴△AEG∽△FAG,∴,∴AG2=GE•GF.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,菱形的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握各定理是解题的关键.20、(1)(a-b+1)(a-b-1)(2)原方程无解.【解析】
(1)先用完全平方公式再用平方差公式分解.(2)按照去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1的步骤计算后,检验即可.【详解】(1)a2﹣1+b2﹣2ab=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)(2)方程两边同时乘以(x+2)(x-2)得:x2-4x+4=x2+4x+4+16,-8x=16x=-2检验:当x=-2时,(x+2)(x-2)=0所以x=-2是原方程的增根,原方程无解.【点睛】本题考查的是分解因式及解分式方程,熟练掌握分解因式的方法及解分式方程的一般步骤是关键,要注意,分式方程必须检验.21、(1)详见解析;(2)四边形ADCF为矩形时AB=AC,理由详见解析.【解析】
(1)利用△AEF≌△DEB得到AF=DB,所以AF=DC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形;(2)利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出即可.【详解】(1)∵AF∥BC,∴∠FAE=∠EDB,∠AFE=∠EBD.又∵AE=ED,∴△AEF≌△DEB(AAS),∴AF=DB,又∵BD=DC,∴AF=DC,∴四边形ADCF为平行四边形;(2)四边形ADCF为矩形时AB=AC;理由:∵四边形ADCF为矩形,∴AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∵D为BC的中点,∴AB=AC,∴四边形ADCF为矩形时AB=AC.【点睛】此题主要考查了矩形的性质和全等三角形的判定等知识,利用了全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定,矩形的性质是解题关键.22、见解析【解析】
先由四边形为矩形,得出AE=CD,∠E=∠D,再由对顶角相等,即可证明△AEF≌△CDF即可.【详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠E,AE=CD,又∵∠AFE=∠CFD,在△AEF和△CDF中,,∴△AEF≌△CDF(AAS),∴EF=DF.23、(1)200,t图见解析;(2)108;(3)估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人【解析】
(1)用条形统计图中“一般”层次的人数除以扇形统计图中“一般”层次所占百分比即可求出抽取的人数,然后用总人数减去其它三个层次的人数即得“较强”层次的人数,进而可补全条形统计图;(2)用“较强”层次的人数除以总人数再乘以360°即可求出结果;(3)用3200乘以样本中“淡薄”和“一般”层次所占的百分比即可.【详解】解:(1)30÷15%=200,所以这次调查一共抽取了200名学生;较强层次的人数为200-20-30-90=60(人),条形统计图补充为:故答案为:200;(2)扇形统计图中,“较强”层次所占圆心角=360°×=108°;故答案为:108;(3)3200×=800,所以估计全校需要强化安全教育的学生人数为800人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样
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