江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2024年数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题含解析

江苏省南京市鼓楼区金陵汇文学校2024年数学八年级下册期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，的对角线相交于点，且，过点作交于点，若的周长为20，则的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．102．正方形具有而菱形不具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线相等C．两组对边分别平行 D．一条对角线平分一组对角3．去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数（单位：千克）及方差（单位：千克）如下表所示：甲乙丙丁242423202.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如图，以正方形ABCD的边AD为一边作等边△ADE，则∠AEB等于（）A．10° B．15° C．20° D．12.5°5．下列属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下面四张扑克牌其中是中心对称的是（）A． B． C． D．7．若线段2a+1，a，a+3能构成一个三角形，则a的范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＞2 D．1＜a＜38．直线y=x+1与y=–2x–4交点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列关于反比例函数的说法中，错误的是（）A．图象经过点 B．当时，C．两支图象分别在第二、四象限 D．两支图象关于原点对称10．小明3分钟共投篮80次，进了50个球，则小明进球的频率是（）.A．80B．50C．1.6D．0.625二、填空题(每小题3分,共24分)11．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．12．关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为_____．13．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为_____．14．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为．若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为_____．15．一次数学测验中，某小组七位同学的成绩分别是：90，85，90，1，90，85，1．则这七个数据的众数是_____．16．一天，小明放学骑车从学校出发路过新华书店买了一本课外书再骑车回家，他所行驶的路程s与时间t的关系如图，则经18分钟后，小明离家还有____千米.17．已知x+y=﹣1，xy=3，则x2y+xy2=_____．18．对任意的两实数,用表示其中较小的数，如，则方程的解是__________.三、解答题(共66分)19．（10分）某童装网店批发商批发一种童装，平均每天可售出件，每件盈利元.经调查，如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件.（1）设每件童装降价元，那么每天可售出多少件童装？每件童装的利润是多少元？（用含的代数式表示）（2）为了迎接“六一”儿童节，商家决定降价促销、尽快减少库存，又想保证平均每天盈利元，求每件童装应降价多少元？20．（6分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm，DE=3cm．（1）求证△CBE≌△ACD（2）求线段BE的长21．（6分）计算:（1）（2）-22．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．请你经过观察、猜测线段FC、AE、EF之间是否存在一定的数量关系？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．23．（8分）一列火车以的速度匀速前进．（1）求行驶路程单位：关于行驶时间单位：的函数解析式；（2）在平面直角坐标系中画出该函数的图象．24．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE=AF，点M是EF的中点，连结CM.（1）求证：CM⊥EF.（2）设正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，请直接写出CM的长.25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O恰好经过A、C两点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直径EC．26．（10分）如图，一次函数的图象与，轴分别交于，两点，点与点关于轴对称.动点，分别在线段，上（点与点，不重合），且满足.（1）求点，的坐标及线段的长度；（2）当点在什么位置时，，说明理由；（3）当为等腰三角形时，求点的坐标.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，由行四边形ABCD的周长为20可得BC+CD=10，然后可求△CDE的周长.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵平行四边形ABCD的周长为20，∴BC+CD=10，∴△CDE的周长为CD+DE+EC=CD+BC=10.故选D．【点睛】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．2、B【解析】

根据正方形的性质以及菱形的性质，即可判断．【详解】正方形的边：四边都相等，两组对边分别平行；菱形的边：四边都相等，两组对边分别平行；正方形的对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角；菱形的对角线：互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；∴正方形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等．故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题的关键．3、B【解析】

先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．【详解】因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选B．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．4、B【解析】

根据正方形性质求出AB=AD，∠BAD=90°，根据等边三角形的性质得出∠EAD=60°，AD=AE=AB，推出∠ABE=∠AEB，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵三角形ADE是等边三角形，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠AEB=12×（180°-90°-60°）=15故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，正方形性质，等边三角形的性质的应用，关键是求出∠BAE的度数，通过做此题培养了学生的推理能力，题目综合性比较强，是一道比较好的题目．5、B【解析】

直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．【详解】解：A、＝3，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．6、B【解析】

根据中心对称图形的概念即可求解【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；

B、是中心对称图形，符合题意；

C、不是中心对称图形，不符合题意；

D、不是中心对称图形，不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．7、B【解析】

根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边列出不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【详解】解：由题意，得，解得a＞1．故选B．8、C【解析】试题分析：直线y=x+1的图象经过一、二、三象限，y=–2x–4的图象经过二、三、四象限，所以两直线的交点在第三象限．故答案选C.考点：一次函数的图象.9、C【解析】

根据反比例函数的性质和图像的特征进行判断即可．【详解】解：A、因为，所以xy=2，（-1）×（-2）=2，故本选项不符合题意；B、当x=2时，y=1，该双曲线经过第一、三象限，在每个象限内，y随着x的增大而减小，所以当x时，0＜y＜1，故本选项不符合题意；C、因为k=2＞0，该双曲线经过第一、三象限，故本选项错误，符合题意；D、反比例函数的两支双曲线关于原点对称，故本选项不符合题意．故选C【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数，当k＞0时，双曲线位于第一、三象限，且在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．10、D【解析】试题分析：频率等于频数除以数据总和，∵小明共投篮81次，进了51个球，∴小明进球的频率=51÷81=1．625，故选D．考点：频数与频率．二、填空题(每小题3分,共24分)11、第三象限【解析】分析：根据直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过象限与k、b值的关系进行分析解答即可.详解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限.故答案为：第三象限.点睛：熟知：“直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过的象限与k、b的值的关系”是解答本题的关键.12、1【解析】

由方程有实数根，可得出b1﹣4ac≥0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得m的取值范围，再找出其内的最大偶数即可．【详解】解：当m﹣1＝0时，原方程为1x+1＝0，解得：x＝﹣，∴m＝1符合题意；当m﹣1≠0时，△＝b1﹣4ac＝11﹣4（m﹣1）≥0，即11﹣4m≥0，解得：m≤3且m≠1．综上所述：m≤3，∴偶数m的最大值为1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，分方程为一元一次或一元二次方程两种情况找出m的取值范围是解题的关键．13、1【解析】

根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=1，故答案为1．点睛：本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14、1【解析】分析：根据题意容易得到△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质解答即可．详解：由题意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，

△ABC∽△EDC，

则，

即，

解得：DE=1，

故答案为1．点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．15、2【解析】分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此即可求解．详解：依题意得2出现了3次，次数最多，故这组数据的众数是2．故答案为2点睛：此题考查了众数的定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．16、0.1【解析】

根据待定系数法确定函数关系式，进而解答即可．【详解】解：设当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝kt+b，把（15，2）（20，3.5）代入s＝kt+b，可得：，解得：，所以当15≤t≤20时，s关于t的函数关系式为s＝0.3t﹣2.5，把t＝18代入s＝0.3t﹣2.5中，可得：s＝2.9，3.5﹣2.9＝0.1，答：当t＝18时，小明离家路程还有0.1千米．故答案为0.1．【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，行程问题的数量关系速度＝路程÷时间的运用，解答时理解清楚函数图象的数据的含义是关键.17、-1【解析】

直接利用提取公因式法分解因式，进而把已知数据代入求出答案．【详解】解：∵x+y=﹣1，xy=1，∴x2y+xy2=xy（x+y）=1×（﹣1）=﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题的关键．18、，【解析】

此题根据题意可以确定max(2,2x-1)，然后即可得到一个一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【详解】①当2x-1>2时，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此时2x-1>2不成立；②当2x-1<2时，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案为：，.【点睛】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元二次方程的解法．三、解答题(共66分)19、（1），；（2）应降价元.【解析】

（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件；（2）根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【详解】解：（1）设每件童装降价x元，则每件童装的利润是（40-x）元，每天可售出（1+2x）件．（2）依题意，得：（40-x）（1+2x）=110，解得：x1=10，x2=1．∵要尽快减少库存，∴x=1．答：每件童装应降价1元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．20、(1)见解析；（2）2cm【解析】

（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE．【详解】（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等），

在△ADC与△CEB中,∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，

则AD=CE=5cm，CD=BE．

∵CD=CE-DE，

∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），

即BE的长度是2cm．【点睛】考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．21、（1）；(2）【解析】分析：（1）按照“二次根式加减法法则”进行计算即可；（2）根据“二次根式相关运算的运算法则”结合“平方差公式和完全平方公式”进行计算即可.详解：（1）原式===；（2）原式===.点睛：熟记“二次根式的相关运算法则和平方差公式及完全平方公式”是解答本题的关键.22、AE=FC+EF，证明见解析.【解析】分析：用AAS证明△AED≌△DFC，根据全等三角形有对应边相等得，AE＝DF，DE＝CF.详解：AE＝FC＋EF，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90度．又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED＝∠DFC＝90°，∴∠EAD＋∠ADE＝∠FDC＋∠ADE＝90°，∴∠EAD＝∠FDC．∴△AED≌△DFC(AAS)．∴AE＝DF，ED＝FC．∵DF＝DE＋EF，∴AE＝FC＋EF．点睛：本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以正方形中的线段之间的关系常用全等三角形来解决.23、（1）；（2）如图所示见解析.【解析】

1直接利用速度时间路程进而得出答案；2直接利用正比例函数图象画法得出答案．【详解】（1）由题意可得：；（2）如图所示：【点睛】考查了一次函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．24、（1）见解析；（2）【解析】

（1）连结CE，CF，知道AE=AF，可得CE=CF，即可证明；（2）正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则可算出△AEF的面积，从而求出CM【详解】（1）证明：连结CE，CF∵四边形ABCD是正方形∴∠B=∠D=90°，BC=CDAB=AD又AE=AF∴BE=DF∴△CBE≌△CDF（SAS）∴CE=CF而M是EF中点∴CM⊥EF（等腰三角形三线合一）（2）连接AM，由（1）可知，AMC三点共线，正方形ABCD的边长为2，若五边形BCDEF的面积为，则△AEF的面积为，则AC=，AE=AF=，∴EF=，AM=，则CM=-=【点睛】熟练掌握正方形内边角的转换计算和辅助线作法是解决本题的关键25、（1）见解析；（2）⊙O的直径EC=1.【解析】

（1）若要证明AB是⊙O的切线，则可连接AO，再证明AO⊥AB即可．

（2）连接OP，设OG为x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB为10°，利用10°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求出CG的长，即可表示出半径OC和OP的长，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的长，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直径即可．【详解】证明：（1）连接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=10°，∴∠BAO=120°-10°=90°，∵OA是半径∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OP，∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，∴在Rt△FGC中CG=∵CP=1．∴Rt△GPC中，PG=设OG=x，则OC=x+，连接O