辽宁省铁岭市名校2024届数学八年级下册期末统考试题含解析

辽宁省铁岭市名校2024届数学八年级下册期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．直角三角形的两边为9和40，则第三边长为（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不对3．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．对于函数y=-2x+5，下列说法正确的是（）A．图象一定经过（2，-1） B．图象经过一、二、四象限C．图象与直线y=2x+3平行 D．y随x的增大而增大5．关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜46．在反比例函数y＝2-kx的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k（）A．k≥2 B．k＞2 C．k≤2 D．k＜27．下列命题的逆命题，是假命题的是（）A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应边相等C．对顶角相等 D．有一个角为度的三角形是直角三角形8．已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图象上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y19．甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．平行四边形具有的特征是（）A．四个角都是直角 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．四边相等二、填空题(每小题3分,共24分)11．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是__________________________．12．如图，正方形ABCD中，，点E、F分别在边AD和边BC上，且，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P自A→F→B方向运动，点Q自C→D→E→C方向运动若点P、Q的运动速度分别为1cm/s，3cm/s，设运动时间为，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时则t=________________13．如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是菱形，四边形还应满足的一个条件是______．14．某商品经过连续两次降价，售价由原来的25元/件降到16元/件，则平均每次降价的百分率为_____．15．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，则∠1+∠2的度数为_____．16．对于一次函数y=（a+2）x+1，若y随x的增大而增大，则a的取值范围________17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴正半轴上，顶点A在第一象限，菱形的两条对角线长分别是8和6，函数y=kx(x<0)的图象经过点C，则k的值为________18．将菱形以点为中心，按顺时针方向分别旋转，，后形成如图所示的图形，若，，则图中阴影部分的面积为__．三、解答题(共66分)19．（10分）某种商品的标价为500元/件，经过两次降价后的价格为320元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该商品进价为280元/件，两次降价共售此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于8000元，则第一次降价后至少要售出这种商品多少件？20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AC=48，点D从点C出发沿CA方向以每秒4个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒2个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（t＞0），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）当四边形BFDE是矩形时，求t的值；（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．×21．（6分）随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：数据段频数频率30﹣40100.0540﹣5036c50﹣60a0.3960﹣70bd70﹣80200.10总计2001（1）表中a、b、c、d分别为：a＝；b＝；c＝；d＝（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？22．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）

频数（株）

频率

25≤x＜35

6

0.1

35≤x＜45

12

0.2

45≤x＜55

a

0.25

55≤x＜65

18

b

65≤x＜75

9

0.15

请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，a=，b=；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为°；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有株．23．（8分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料240t，D乡需要肥料260t，其运往C、D两乡的运费如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015设从A城运往C乡的肥料为xt，从A城运往两乡的总运费为y1元，从B城运往两乡的总运费为y2元．（1）分别写出y1、y2与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；（2）试比较A、B两城总运费的大小；（3）若B城的总运费不得超过3800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．24．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝﹣2x+1的交点M的横坐标为1，与直线y＝x﹣1的交点N的纵坐标为2，求这个一次函数的解析式．25．（10分）限速安全驾，文明靠大家，根据道路管理条例规定，在某段笔直的公路L上行驶的车辆，限速60千米时，一观测点M到公路L的距离MN为30米，现测得一辆汽车从A点到B点所用时间为5秒，已知观测点M到A，B两点的距离分别为50米、34米，通过计算判断此车是否超速．26．（10分）今年，我区某中学响应“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2017年单价为200元，2019年单价为162元．（1）求2017年到2019年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；（2）选购期间发现该品牌足球在标价162元的基础上，两个文体用品商店有下列不同的促销方案，试问去哪个商店买足球更优惠？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C．【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．考点：中心对称图形．2、D【解析】

考虑两种情况：9和40都是直角边或40是斜边．根据勾股定理进行求解．【详解】①当9和40都是直角边时，则第三边是92+②当40是斜边时，则第三边是402-92则第三边长为41或731故选D.【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于分情况讨论.3、C【解析】

仔细分析图象特征，根据横轴和纵轴的意义依次分析各小题即可作出判断.【详解】解：由图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点睛】本题考查实际问题的函数图象.实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4、B【解析】

利用一次函数的性质逐个分析判断即可得到结论．【详解】A、把x=2代入代入y=-2x+5，得y=1≠-1，所以A不正确；B、∵k=-2＜0，b=5＞0，∴图象经过一、二、四象限，所以B正确；C、∵y=-2x+5与y=2x+3的k的值不相等，∴图象与直线y=2x+3不平行，所以C不正确；D、∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，所以D不正确；故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，综合性较强，难度适中．5、C【解析】

根据判别式的意义得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可．【详解】根据题意得△=12﹣1k≥0，解得k≤1．故选C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣1ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6、B【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：图象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．故选B．点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题的关键．7、C【解析】

根据平行线的判定与性质，可判断A；根据全等三角形的判断与性质，可判断B；根据对顶角性质，可判断C；根据直角三角形的判断与性质，可判断D.【详解】A“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A不符合题意；B“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“三边对应相等的两个三角形全等”是真命题，故B不符合题意；C“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故C符合题意；D“有一个角为90度的三角形是直角三角形”的逆命题是“直角三角形中有一个角是90度”是真命题，故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了命题与定理，熟练掌握相关性质定理是解答本题的关键.8、B【解析】解：∵点（﹣1，y1），（4，y1）在一次函数y=3x﹣1的图象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故选B．9、C【解析】

首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【详解】∵==9.7，S2甲＞S2丙，∴选择丙．故选：C．【点睛】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．10、C【解析】

根据平行四边形的性质进行选择.【详解】平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等，对角相等.故选C【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：熟记平行四边形性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、50（1﹣x）2=1．【解析】由题意可得，50(1−x)²=1，故答案为50(1−x)²=1.12、3s或6s【解析】

根据两点速度和运动路径可知，点Q在EC上、点P在AF上或和点P在BC上时、点Q在AD上时，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形．根据平行四边形性质构造方程即可．【详解】由P、Q速度和运动方向可知，当Q运动EC上，P在AF上运动时，若EQ=FP，A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形∴3t-7=5-t∴t=3当P、Q分别在BC、AD上时若QD=BP，形A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形此时Q点已经完成第一周∴4-[3（t-4）-4]=t-5+1∴t=6故答案为：3s或6s．【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，动点问题的分类讨论和三角形全等有关知识．解答时注意分析两个动点的相对位置关系．13、【解析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得且，同理可得且，且，然后证明四边形是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【详解】解：还应满足．理由如下：，分别是，的中点，且，同理可得：且，且，且，四边形是平行四边形，，，即，是菱形．故答案是：．【点睛】本题考查了中点四边形，其中涉及到了菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得到四边形的对边平行且相等从而判定出平行四边形是解题的关键，也是本题的突破口．14、20%【解析】

设平均每次降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，读懂题意列出方程是解题的关键．15、45°．【解析】

首先过点B作BD∥l，由直线l∥m，可得BD∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，可得出∠2＝∠3，∠1＝∠4，故∠1+∠2＝∠3+∠4，由此即可得出结论．【详解】解：过点B作BD∥l，∵直线l∥m，∴BD∥l∥m，∴∠4＝∠1，∠2＝∠3，∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝∠ABC，∵∠ABC＝45°，∴∠1+∠2＝45°．故答案为：45°．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题时注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．16、a＞-1【解析】

一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】解：根据一次函数的性质，对于y=（a+1）x+1，

当a+1＞0时，即a＞-1时，y随x的增大而增大．

故答案是a>-1．【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．17、-12.【解析】

根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx中求得k值即可【详解】根据题意可得点C的坐标为（-4，3），将点C的坐标代入y=kx3=k-4解得k=-12.故答案为：-12.【点睛】本题考查了菱形的性质及求反比例函数的解析式，求得点C的坐标为（-4，3）是解决问题的关键.18、【解析】

由菱形性质可得AO，BD的长，根据．可求，则可求阴影部分面积．【详解】连接，交于点，，四边形是菱形，，，，，且，将菱形以点为中心按顺时针方向分别旋转，，后形成的图形，故答案为：【点睛】本题考查了：图形旋转的性质、菱形的性质、直角三角形的性质，掌握菱形性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）；（2）50件.【解析】

（1）设该种商品每次降价的百分率为x，根据该种商品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100−m）件，根据总利润＝单件利润×销售数量结合两次降价销售的总利润不少于8000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设每次降价的百分率为，则可得，∴，或（舍），∴该商品每次降低的百分率为.（2）设第一次降价后售出件，则第二次售出件.则第一次降价后单价为：（元/件），，解得：，∴第一次降价后至少要售出50件.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量间的关系，找出关于m的一元一次不等式．20、（1）证明见解析；（2）1s；（2）8s.【解析】分析：（1）由∠DFC=90°，∠C=30°，证出DF=2t=AE；（2）当四边形BEDF是矩形时，△DEF为直角三角形且∠EDF=90°，求出t的值即可；（3）先证明四边形AEFD为平行四边形．得出AB=3，AD=AC-DC=48-4t，若△DEF为等边三角形，则四边形AEFD为菱形，得出AE=AD，2t=48-4t，求出t的值即可；详解：（1）在Rt△CDF中，∠C=30°，∴DF=CD，∴DF=•4t=2t，又∵AE=2t，∴AE=DF．（2）当四边形BFDE是矩形时，有BE=DF，∵Rt△ABC中，∠C=30°∴AB=AC=×48=24，∴BE=AB-AE=24-2t，∴24-2t=2t，∴t=1．（3）∵∠B=90°，DF⊥BC∴AE∥DF，∵AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，由（1）知：四边形AEFD是平行四边形则当AE=AD时，四边形AEFD是菱形∴2t=48-4t，解得t=8，又∵t≤==12，∴t=8适合题意，故当t=8s时，四边形AEFD是菱形．点睛：本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形、菱形、矩形的性质与判定以及锐角三角函数的知识，考查学生综合运用定理进行推理和计算的能力.21、（1）78；1；0.18；0.28；（2）见解析；（3）违章车辆共有76（辆）．【解析】

（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可．【详解】（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c0.18；d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=1．故答案为：78；1；0.18；0.28；（2）如图：；（3）违章车辆共有1+20=76（辆）．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22、（1）15，0.3；（2）图形见解析；（3）72；（4）300.【解析】试题分析：（1）a=60-6-12-18-9=15，b=1-0.1-0.2-0.25-0.15=0.3；（2）根据（1）中a值可以补充完整；（3）利用360°×挂果数量在“35≤x＜45”的频率可以得到对应扇形的圆心角度数；（4）用1000×挂果数量在“55≤x＜65”的频率可以得出株数.试题解析：（1）a=15，b=0.3；（2）（3）72；（4）300.考点：1统计图；2频数与频率；3样本估计总体.23、（1）y1=−10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180时，y1＝y2；x＞180时，y1＜y2；x＜180时，y1＞y2；（3）当从A城调往C乡肥料100t，调往D乡肥料100t，从B城调往C乡肥料140t，调往D乡肥料160t，两城总费用的和最少，最小值为2元．【解析】

（1）根据题意即可得出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）根据（1）的结论列方程或列不等式解答即可；（3）设两城总费用为y，根据（1）的结论得出y与x之间的函数关系式，根据题意得出x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）根据题意得：y1＝20x＋30（200−x）＝−10x＋6000，y2＝10（240−x）＋15（300−240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y2，则−10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B两城总费用一样；若y1＜y2，则−10x＋6000＜5x＋1，解得x＞180，A城总费用比B城总费用小；若y1＞y2，则−10x＋6000＞5x＋1，解得0＜x＜180，B城总费用比A城总费用小．（3）依题意得：5x＋1≤3800，解得x≤100，设两城总费用为W，则W＝y1＋y2＝−5x＋9300，∵−5＜0，∴W随x的增大而减小，∴当x＝100时，W有最小值2．200−100＝100（t），240−100＝140（t），100＋60＝160（t），答：当从A城调往C乡肥料10