湖南省邵阳市名校2024届八年级下册数学期末质量检测试题含解析

湖南省邵阳市名校2024届八年级下册数学期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有()A．4次 B．3次 C．2次 D．1次2．△ABC的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=3∶4∶5 B．∠A=∠B+∠CC．a2=(b+c)(b-c) D．a:b:c=1∶2∶3．已知一组数据：15，16，14，16，17，16，15，则这组数据的中位数是（）A．17B．16C．15D．144．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为（）A．2 B．2 C． D．35．下列各组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．， B．，C．， D．，6．下列汽车标识中，是中心对称图形的是()A． B． C． D．7．下列各点中，不在反比例函数图象上的点是（）A． B． C． D．8．如图，在长方形中，点为中点，将沿翻折至，若，，则与之间的数量关系为（）A． B． C． D．9．下列函数中是一次函数的是A． B．C． D．10．如图所示,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且BF=CE,连接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确的是()A．BE=AF B．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90° D．AG⊥BE11．下列各组数是勾股数的是()A．6，7，8 B．1，，2C．5，4，3 D．0.3，0.4，0.512．如图，直线和直线相交于点，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________．14．如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为______．15．如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．16．某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80、90、82，若三项成绩分别按3：5：2，则她最后得分的平均分为_____．17．各内角所对边的长分别为、、，那么角的度数是________。18．在平面直角坐标系xOy中，第三象限内有一点A，点A的横坐标为﹣2，过A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，矩形OMAN的面积为6，则直线MN的解析式为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中每个小方格都长为1个单位的正方形，已知学校位置坐标为A（1,2）。（1）请在图中建立适当的平面直角坐标系；（2）写出图书馆B位置的坐标。20．（8分）如图，在中，点，分别在，延长线上，，.（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求的长.21．（8分）已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4.(1)求y与x的函数关系式，并说明此函数是什么函数；(2)当x＝3时，求y的值．22．（10分）先化简，再求值：，其中x为不等式组的整数解．23．（10分）小黄人在与同伴们研究日历时发现了一个有趣的规律：若用字母n表示平行四边形中左上角位置的数字，请你用含n的式子写出小黄人发现的规律，并加以证明.24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），过点B画y轴的垂线l，点C在线段AB上，连结OC并延长交直线l于点D，过点C画CE⊥OC交直线l于点E．（1）求∠OBA的度数，并直接写出直线AB的解析式；（2）若点C的横坐标为2，求BE的长；（3）当BE＝1时，求点C的坐标．25．（12分）为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台价格，月处理污水量极消耗费如下表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.⑴请你为企业设计几种购买方案．⑵若企业每月产生污水2040吨，为了节约资金，应选那种方案？26．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，第一次PD=QB时，12-t=12-4t，解得t=0，不合题意，舍去；

第二次PD=QB时，Q从B到C的过程中，12-t=4t-12，解得t=4.8；

第三次PD=QB时，Q运动一个来回后从C到B，12-t=31-4t，解得t=8；

第四次PD=QB时，Q在BC上运动3次后从B到C，12-t=4t-31，解得t=9.1．

∴在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，

故选：B．考点：平行四边形的判定与性质2、A【解析】分析：根据直角三角形的概念，角的特点和勾股定理的逆定理逐一判断即可.详解：根据直角三角形的两锐角互余，可知180°×=75°＜90°，不是直角三角形，故正确；根据三角形的内角和定理，根据∠A+∠B+∠C=180°，且∠A=∠B+∠C，可得∠A=90°，是直角三角形，故不正确；根据平方差公式，化简原式为a2=b2-c2，即a2+c2=b2，根据勾股定理的逆定理，可知是直角三角形，故不正确；根据a、b、c的关系，可直接设a=x，b=2x，c=x，可知a2+c2=b2，可以构成直角三角形，故不正确.故选A.点睛：此题主要考查了直角三角形的判定，关键是根据三角形的两锐角互余，三角形的内角和定理和勾股定理逆定理进行判断即可.3、B【解析】

根据中位数的定义：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，最中间的数据（或最中间两个数据）的平均数，就是这组数据的中位数，即可得出答案.【详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列：14，15，15，16，16，16，17，最中间的数据是16，所以这组数据的中位数是16.故选B.【点睛】本题考查了中位数的定义.熟练应用中位数的定义来找出一组数据的中位数是解题的关键.4、C【解析】

解析：∵△ABC是等边三角形P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×=，∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2，在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=．故选C．5、B【解析】

根据平行四边形的判定：A、C、D可判定为平行四边形，而B不具备平行四边形的条件，即可得出答案。【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故A正确；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形不一定是平行四边形，故B不正确；C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故C正确；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故D正确只.【点睛】本题考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法并能进行推理论证是解决问题的关键。6、D【解析】

根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）【详解】根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.【点睛】本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.7、A【解析】

直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【详解】解：∵，∴xy＝12，A．（3，−4），此时xy＝3×（−4）＝−12，符合题意；B、（3，4），此时xy＝3×4＝12，不合题意；C、（2，6），此时xy＝2×6＝12，不合题意；D、（−2，−6），此时xy＝−2×（−6）＝12，不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题.8、D【解析】

直接利用平行线的性质结合翻折变换的性质得出△ADM≌△BCM(SAS)，进而利用直角三角形的性质得出答案．【详解】∵M为CD中点，∴DM=CM，在△ADM和△BCM中∵,∴△ADM≌△BCM(SAS)，∴∠AMD=∠BMC，AM=BM∴∠MAB=∠MBA∵将点C绕着BM翻折到点E处，∴∠EBM=∠CBM,∠BME=∠BMC=∠AMD∴∠DME=∠AMB∴∠EBM=∠CBM=(90°-β)∴∠MBA=(90°-β)+β=(90°+β)∴∠MAB=∠MBA=(90°+β)∴∠DME=∠AMB=180°-∠MAB-∠MBA=90°-β∵长方形ABCD中，∴CD∥AB∴∠DMA=∠MAB=(90°+β)∴∠DME+∠AME=∠ABE+∠MBE∵∠AME=α，∠ABE=β，∴90°-β+α=β+(90°-β)∴3β－2α＝90°故选D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是利用全等三角形对应角相等即可求解.9、D【解析】

根据形如k、b是常数的函数是一次函数即可解答．【详解】选项A是反比例函数；选项B是二次函数；选项C是二次函数；选项D是一次函数.故选D．【点睛】本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．10、C【解析】∵ABCD是正方形，∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC．∵BF=CE，∴△ABF≌△BCE．∴AF=BE（第一个正确）．∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC（第三个错误）．∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，∴∠DAF=∠BEC（第二个正确）．∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°．∴∠CBE+∠AFB=90°．∴AG⊥BE（第四个正确）．所以不正确的是C，故选C．11、C【解析】

欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证即可．【详解】解：、，故此选项错误；、不是整数，故此选项错误；、，故此选项正确；、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．故选：．【点睛】本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．12、C【解析】

写出直线y＝kx（k≠0）在直线y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范围即可．【详解】解：由图可知，不等式kx≥mx＋n的解集为x≥2；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得所在位置的坐标为（-3，2），

故答案是：（-3，2）．14、．【解析】

解：如图作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，连接AC、AP′．首先证明E′与E重合，∵A、C关于BD对称，∴当P与P′重合时，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周长为16，面积为8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的长=2．故答案为2．考点：1、轴对称﹣最短问题，2、菱形的性质15、【解析】

当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，根据勾股定理求得AB的最短长度．【详解】解：当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，过点A作直线l，因为直线是一、三象限的角平分线，所以，所以，所以，，即，所以．故答案是：．【点睛】考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键．16、85.4分【解析】

根据加权平均数的概念,注意相对应的权比即可求解.【详解】8030%+9050%+8220%=85.4【点睛】本题考查了加权平均数的求法,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.17、【解析】

根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】∵△ABC各内角A、B、C所对边的长分别为13、12、5，∴52+122=132，∴∠A=90°，故答案为：90°【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．18、y＝﹣x﹣1【解析】

确定M、N点的坐标，再利用待定系数法求直线MN的关系式即可．【详解】由题意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面积为6，∴ON=6÷2=1，∵点A在第三象限，∴N（0，-1）设直线MN的关系式为y=kx+b，（k≠0）将M、N的坐标代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-，b=-1，∴直线MN的关系式为：y=-x-1故答案为：y=-x-1．【点睛】考查待定系数法求一次函数的关系式，确定点的坐标是解决问题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）(−3,−2)；【解析】

(1)利用点A的坐标画出直角坐标系；(2)根据点的坐标的意义描出点B；【详解】(1)建立直角坐标系如图所示：(2)图书馆(B)位置的坐标为(−3,−2)；故答案为：(−3,−2)；【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于根据题意画出坐标系.20、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由在平行四边形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可证得四边形

ABDE是平行四边形；（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，证得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．【详解】（1）证明：在平行四边形中，，，四边形是平行四边形（2）解：在▱ABCD中，AB=DC，在▱ABDE中，AB=ED，∴EC=2AB∵AB∥DC，∠ABC=60°．∴∠ECF=∠ABC=60°．∵EF⊥BF，∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，∴EC=2CF，∴AB=EC=CF=．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质．注意利用有两组对边分别平行的四边形是平行四边形定理的应用是解此题的关键．21、（1），是的一次函数；（2）.【解析】【试题分析】（1）根据正比例函数的定义设：y1=k1x（k1≠0），y2=，根据y＝y1＋y2，得y=k1x+，根据题意，列方程组：解得：.再代入y=k1x+即可.

(2)将x=3代入（1）中的函数解析式,求函数值即可.【试题解析】（1）设y1=k1x（k1≠0），y2=∴y=k1x+

∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，

解得：∴y=-x+1.则y是x的一次函数.（2）当x=3时，y=-2.【方法点睛】本题目是一道考查正比例函数与一次函数的问题，关键注意：y2与x－2成正比例，设为y2=.22、当x=2时，原式=【解析】

根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从不等式组的解集中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：，去分母得：，整理得：，，整理得：，则，因为x为整数，则x=-1或0或1或2，当x=-1、0、1时分式无意义舍去，故答案为当x=2时，原式=.【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，分式有意义的条件，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，舍去分式无意义的解．23、，证明见解析【解析】

设左上角的数字为x,则右上角的数字为x+1；左下角的数字为x+6；右下角的数字为x+7，根据题意将四个数交叉相乘进行整式乘法的运算并化简即可.【详解】解：规律为证明：∵==6∴【点睛】本题考查整式的乘法运算，根据题意找到数字间的等量关系及多项式的乘法法则，正确计算是本题的解题关键.24、（3）直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）BE＝3；（3）C的坐标为（3，3）．【解析】

（3）根据A（3，0），B（0，3）可得OA=OB=3，得出△AOB是等腰直角三角形，∠OBA=45°，进而求出直线AB的解析式；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，利用ASA证明Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），得出EF=OG=3，那么BE=3；（3）设C的坐标为（m，-m+3）．分E在点B的右侧与E在点B的左侧两种情况进行讨论即可．【详解】（3）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3．∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝45°，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（3）作CF⊥l于F，CG⊥y轴于G，∴∠OGC＝∠EFC＝90°．∵点C的横坐标为3，点C在y＝﹣x+3上，∴C（3，3），CG＝BF＝3，OG＝3．∵BC平分∠OBE，∴CF＝CG＝3．∵∠OCE＝∠GCF＝90°，∴∠OCG＝∠ECF，∴Rt△OGC≌Rt△EFC（ASA），∴EF＝OG＝3，∴BE＝3；（3）设C的坐标为（m，﹣m+3）．当E在点B的右侧时，由（3）知EF＝OG＝m﹣3，∴m﹣3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）；当E在点B的左侧时，同理可得：m+3＝﹣m+3，∴m＝3，∴C的坐标为（3，3）．【点睛】此题考查一次函数，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线25、（1）有三种购买方案：方案一：不买A型，买B型10台，方案二，买A型1台，B型9台，方案三，买A型2台，B型8台；（2）为了节约资金应购买A型1台，B型9台，即方案二．【解析】

（1）设购买污水处理设备A型x台，则B型（10-x）台，列出不等式求解即可，x的值取正整数；

（2）根据