专题3-4 立体几何体中的截面问题（常考题型梳理）（原卷版）

专题3-4立体几何体中的截面问题（常考题型梳理）一、如何做截面？作出过EFG三点的截面 二、如何确定截面是否已经“搞定”？重点题型·归类精讲重点题型·归类精讲题型一作截面类型1：三个点在棱上作出过EFG三点的截面 作出过EFG三点的截面,EFG为所在棱上中点（三条边都在正方体内部） 如图①，正方体的棱长为，为线段的中点，为线段上的动点，过点、、的平面截该正方体所得的截面记为，若，请在图中作出截面（保留尺规作图痕迹）；

如图，已知正方体，点为棱的中点，在图中作出平面截正方体所得的截面图形(如需用到其它点，需用字母标记并说明位置)，并说明理由.

类型二：两个点在棱上，一个点在面上已知G是底面ABCD上一点，E,F为棱上的点，作出过EFG三点的截面题型二补全截面再判断位置关系武汉调研&浙江杭州二模（多选）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线MN//平面ABC的是()2023·温州模拟下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足平面MNP的是（

）A．

B．

C．

D．

题型三确定截面形状在正方体中，和的中点分别为，．如图，若以，，所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形如图，在正方体中，，为棱的中点，为棱上的一动点，过点，，作该正方体的截面，则该截面不可能是A．平行四边形 B．等腰梯形 C．五边形 D．六边形2023·重庆巴蜀中学高三校考（多选）已知截面定义：用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含图形内部）称为这个几何体的一个截面.则下列关于正方体截面的说法，正确的是（

）A．截面图形可以是七边形B．若正方体的截面为三角形，则只能为锐角三角形C．当截面是五边形时，截面可以是正五边形D．当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形2024届雅礼中学月考（二）如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点），当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为______边形如图正方体，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A､P､Q的平面截该正方体所得的截面记为.若，则下列结论错误的是（

）A．当时，为四边形 B．当时，为等腰梯形C．当时，为六边形 D．当时，的面积为题型四截面周长，面积相关计算如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点G是棱中点，则过线段AG且平行于平面的截面的面积为________．如图，在棱长为2的正方体EQABCD－A\S\DO(1)B\S\DO(1)C\S\DO(1)D\S\DO(1)中，E是棱EQCC\S\DO(1)的中点，则过三点EQA,D\S\DO(1),E的截面面积等于（）A．EQ3\R(,2) B．EQ\F(3\R(,10),2) C．EQ\F(9,2) D．3如图，在棱长为4的正方体中，，分别为棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，则以点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为A． B．8 C． D．如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于．

如图，在正方中，分别是的中点，存在过点的平面α与平面PMN平行，平面α截该正方体得到的截面面积为______题型五球的截面计算计算球截面基本规律1.确定球心和半径2.寻找做出并计算截面与球心的距离3.要充分利用“球心做弦的垂直垂足是弦的中点”这个性质4.强调弦的中点，不一定是几何体线段的中点。（2023·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（

）

A． B． C． D．已知某球的体积为，该球的某截面圆的面积为，则球面上的点到该截面圆圆心的最大距离为（

）A．1 B．3 C． D．已知正方体的棱长为，为棱上的一点，且满足平面平面，则平面截四面体的外接球所得截面的面积为（

）A． B． C． D．题型六截面分体积如图，正方体，中，E､F分别是棱AB､BC的中点，过点､E､F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，记，则.正方体中，E，F分别是棱，的中点，则正方体被截面分成两部分的体积之比为___________.如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（）A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2在正四棱锥中，为的中点，过作截面将该四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为，则的最大值是.题型七截面最值与范围2024届·长沙雅礼校考已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则平面截此正方体所得截面面积的最大值为.如图所示，在长方中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，则四棱锥的体积为___________，截面四边形的周长的最小值为___________.正三棱锥中，，点在棱上，且，已知点都在球的表面上，过点作球的截面，则截球所得截面面积的最小值为___________.已知正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)的体积为，，是的中点，点是线段上的动点，过且与垂直的截面与交于点，则三棱锥的体积的最小值为A． B． C．2 D．已知球O是正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E是线段BC的中点，过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（

）A． B． C． D．已知球和正四面体，点在球面上，底面过球心，棱分别交球面于，若球的半径，则所得多面体的体积为（

）A． B． C． D．已知半径为4的球，被两个