4.1 探索确定位置的方法（解析版）

4.1探索确定位置的方法了解确定平面上物体位置的两种常用方法.会用“有序数对”“方向和距离”表示平面上点的位置.知识点一用有序数对确定平面上物体的位置1.行列法用第几行、第几列来确定物体的位置.例如，小胖同学坐在第3行、第2列的位置，我们规定行号写在前面，列号写在后面，小亮的座位可以记为有序数对(3,2).同样，坐在第5行、第4列的同学的座位记为(5,4).那么每一个座位都对应着一个有序数对，每一个这样的数对就确定一个座位的位置.注意：(1)写有序数对时，两数要用逗号隔开，并且都写在括号内.(2)如果我们规定列号写在前面，行号写在后面，小亮的座位可以记为有序数对(2,3).同样，坐在第5行、第4列的同学的座位记为(4,5).2.经纬度法用经纬度表示地理位置.把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一个有序数对，可以用来表示一个地点的位置.如，杭州大致位于北纬30°,东经120°,杭州的地理位置可以记做(120,30).注意：地图上，水平方向的线是纬线，表示纬度；竖直方向的线是经线，表示经度.指明一点的经度和纬度，就可以确定这一点在地图上的位置.即学即练如果用表示4排5号，那么6排3号可表示成．【答案】【分析】由“（4，5）表示4排5号”可知，数对中第一个数字表示排，第二个数字表示号，据此即可用数对表示出6排3号．【详解】解：表示4排5号，则6排3号记作．故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所代表的意义．知识点二用方向和距离确定物体的位置物体的相对位置可以用另一种表示位置的方法——方向和距离来确定.运用此法必须具备两个数据：一是“方向”;二是“距离”.要特别注意中心位置的确定注意：（1）用方向和距离确定平面上点的位置时，要先选择参照物，再根据物体相对于参照物的方向和距离来表示.（2）“方向和距离”定位法是生活中常用的方法，运用此法必须具备两个数据：一是方向；二是距离.即学即练如图，小刚在小明的北偏东方向的处，则小明在小刚的方向的处（请用方向和距离描述小明相对于小刚的位置）【答案】南偏西【详解】小刚在小明的北偏东方向的处小明在小刚的南偏西方向的处．故答案为：南偏西，．【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟记方向角的定义是解本题的关键．题型1用有序数对表示位置例1周末小青和小云一起去电影院观看电影，若小青电影票上“6排8号”记作，则小云电影票上“5排4号”记作．【答案】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答．【详解】解：电影票上“6排8号”，记作，则“5排4号”记作，故答案为：．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．举一反三1小华的座位在第7列，第4排，可以用数对表示，如果将他的座位向前调2排，则他的座位用数对表示是()．【答案】【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，根据题干小华的座位在第7列，第4排，如果将他的座位向前调2排，那么这时候，小华的座位在第7列，第2排，由此即可得出小华的位置为，据此解答．【详解】解：小华的座位在第7列，第4排，可以用数对表示，如果将他的座位向前调2排，他现在的位置用数对表示是．故答案为：．【点睛】此题考查了利用数对表示位置的方法的灵活应用．举一反三2甲的座位在第3列第4行，若记为，则乙的座位在第6列第2行，可记为.【答案】【分析】由甲的座位的表示方法可知，数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答．【详解】解：甲的座位在第3列第4行，记作(3，4)，乙的座位在第6列第2行，记作(6，2)；故答案为：(6，2)．【点睛】此题主要考查数对表示位置的方法的实际应用．做题时应明确：要先写列，再写行．题型2用有序数对表示路线例2我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为；【答案】(－5，3)【详解】解：∵向东走为+，向北走为+，∴向西走为﹣，向南走为﹣，∴向西走5米，再向北走3米，记作（﹣5，3）．举一反三1在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（

）．A．8 B． C．2 D．【答案】B【分析】由用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，可得平移的方向：后一个数为正数表示向左平移，为负数表示向右平移，而平移的距离是后一个数的绝对值，从而可得答案.【详解】解：用有序数对表示点的平移，得到的数为1，得到的数为3，数轴上的数向左边平移个单位得到的数为数轴上的数向右边平移个单位得到的数为可表示数轴上的数向左边平移个单位得到的数是故选：【点睛】本题考查的是有序实数对表示平移，正确的理解平移的方向与平移的距离是解题的关键.举一反三2从2，3，5三个数中任选两个组成有序数对，一共可以组成有序数对有（

）A．3对 B．4对 C．5对 D．6对【答案】D【分析】分别从2、3、5三个数字中选出两个组成有序实数对，然后计算出总数目即可．【详解】解：可以组成，，，，，共6个有序实数对，故选D．【点睛】本题考查函数的基础知识，熟练掌握有序实数对的意义及组合方法是解题关键．题型3坐标系中描点例3有甲、乙、丙三人，它们所在的位置不同，他们三人都以相同的单位长度建立不同的坐标系，甲说：“如果以我为坐标原点，乙的位置是”；丙说：“以我为坐标原点，乙的位置是”；如果以乙为坐标原点，甲和丙的位置分别是A． B．C． D．【答案】D【分析】由于已知三人建立坐标时，x轴和y轴正方向相同，对坐标进行逆推即可.【详解】以甲为坐标原点，乙的位置是（4，3），则以乙的坐标为原点时，甲的坐标是（-4，-3）；以丙坐标原点，乙的位置是，则以乙的坐标为原点时，丙的坐标是（3，4）故选D.【点睛】本题考查坐标位置，熟练掌握坐标的性质是解题关键.举一反三1如图所示，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是()A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)【答案】C【详解】∵点A坐标为（0，a），∴点A在该平面直角坐标系的y轴上，∵点C、D的坐标为（b，m），（c，m），∴点C、D关于y轴对称，∵正五边形ABCDE是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴，∴点B、E也关于y轴对称，∵点B的坐标为（﹣3，2），∴点E的坐标为（3，2），故选C..【点睛】本题考查了平面直角坐标系的点坐标特征及正五边形的轴对称性质，解题的关键是通过顶点坐标确认正五边形的一条对称轴即为平面直角坐标系的y轴．举一反三2已知：点P(2m＋4，m－1)．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；【答案】(1)P点的坐标为(0，－3)；(2)P点的坐标为(6,0)．【分析】(1)让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；(2)让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解．【详解】(1)令2m＋4＝0，解得m＝－2，所以P点的坐标为(0，－3)；(2)令m－1＝0，解得m＝1，所以P点的坐标为(6,0)．【点睛】此题主要考查直角坐标系的点，解题的关键是熟知坐标轴上的点的特点.题型4坐标与图形例4已知点和点，且AB平行于x轴，则点B坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据AB平行于x轴，点A（-1，-3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标．【详解】∵AB平行于x轴,点A(−1,−3)和点B(3,m)，∴m=−3.∴点B的坐标为(3,−3).故选项A正确，选项B错误，选项C错误，选项D错误.故选A.【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于求出m.举一反三1如图是在方格纸上画出的小旗图案，如果用表示点，表示点，那么点的位置可表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据A点坐标，建立坐标系，可得C点坐标．【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系点C的位置可表示为（3，2），故选D．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确建立坐标系．举一反三2如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．(1)求a，b的值；(2)如果在第二象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；(3)在(2)条件下，当时，在坐标轴的负半轴上是否存在点N，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】(1),(2)(3)或【分析】本题考查绝对值和二次根式的非负性，平面直角坐标系中点的坐标，三角形的面积，分类讨论思想．（1）根据非负数的性质得出a和b的值；（2）过点M作轴于点N，根据四边形的面积等于和的和得出答案；（3）首先根据题意得出的面积，然后分点N在x轴的负半轴和y轴的负半轴两种情况分别求出答案．【详解】（1）∵，，且，∴，，∴，，∴,（2）过点M作轴于点N．∵，，且在第二象限，∴，，，∴，，∴（3）当时，四边形的面积为．∴，①当N在x轴负半轴上时，设，则，，解得，∴；②当N在y轴负半轴上时，设，则，解得，∴．综上所述，点N的坐标为或．题型5点坐标规律探索例5如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为

A． B． C． D．【答案】D【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n列有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．举一反三1如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是(

).A．(6，44) B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)【答案】D【分析】根据质点移动的各点坐标和时间的关系，找出规律即可解答.【详解】根据题意可得点在（1,1）用了2秒，到点（2,2）处用了6秒，到点（3,3）处用了12秒，则在（n,n）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移动到点（44，44），再根据坐标为奇数时逆时针，偶数时时顺时钟，所以可得1980秒时是顺时钟，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒时，移动到点(44，6)，故选D.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律，进而得到1980秒时点的坐标.举一反三2在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……第次移动到点，则点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标．【详解】，，，，，，…，，所以的坐标为，则的坐标是，故选C．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．举一反三3正方形、、、…按如图所示的方式放置.点、、、…和点、、、…分别在直线和轴上，则点的坐标是．（为正整数）【答案】【详解】分析：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]．详解：由图和条件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的横坐标为An+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标，又An的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]=（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．一、单选题1．两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（

）A．狐狸 B．猫 C．蜜蜂 D．牛【答案】B【分析】根据题意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”，即可求解．【详解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示对应的字母为“”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，对应表格中的“”，表示的动物是“猫”．故选B．【点睛】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．2．3排5号用有序数对表示，则4排2号可以表示为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据有序数对的表示方法即可获得答案．【详解】解：3排5号用有序数对表示，则4排2号可以表示为．【点睛】本题主要考查了有序数对的表示方法，理解并掌握有序数对概念是解题关键．3．如图，如果“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标，那么“炮”所在位置的坐标为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据“仕”、“炮”的相对位置即可求解．【详解】解：∵“仕”所在位置的坐标为，“相”所在位置的坐标且“相”在“仕”的右边距离“仕”3个单位长度又∵“炮”在“仕”的左边且水平方向上距离“仕”2个单位长度，竖直方向上距离“仕”3个单位长度，∴“炮”所在位置的坐标为：即：故选：A

【点睛】本题考查位置与坐标．确定研究对象的相对位置是解题关键．二、填空题4．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作；数对表示．【答案】；向西走2米，再向南走6米【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案.【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作：数对表示向西走2米，再向南走6米，故答案为：；向西走2米，再向南走6米.【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键.5．如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为．

【答案】【分析】根据已知点的坐标意义得出横坐标为线段长度，纵坐标为其与夹角的度数即可解答．【详解】解：∵定点A的位置记为，点B的位置记为．∴图中点C的位置应记为．故选：．【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置，理解已知得出点的坐标意义是解题关键．6．若西经，南纬用有序数对，来表示，东经，北纬用有序实数对，来表示，则有序实数对，的含义是．【答案】东经，南纬【分析】根据题意可得第一个数是经度，西为正，东为负，第二个数为纬度，南为正，北为负，据此，即可求解．【详解】解：依题意，有序实数对，的含义是东经，南纬故答案为：东经，南纬．【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，正负数的意义，理解题意是解题的关键．7．如图，已知点A(－2，0)，B(3，0)，C(5，－4)，则三角形ABC的面积是．【答案】10【分析】在直角坐标系上求出AB的距离为5，C到x轴的距离为4，再根据三角形面积公式即可求出.【详解】因为点A(－2,0)，B(3,0)，C(5，－4)，所以AB＝3＋2＝5，C到x轴的距离为4，则三角形ABC的面积是：×5×4＝10.【点睛】此题主要考查直角坐标系内的计算，解题的关键是线段的长再求解面积.8．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文．43211234567【答案】（答案不唯一）【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】解：由题意得：，，，，∴这个英文单词为或希望，故答案为：或希望．【点睛】本题考查有序数对的定义，熟练掌握知识点是关键．三、解答题9．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：请根据上述规律解答下面的问题：(1)第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）；(2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6．①求表示的数；②求表示2023的有序数对．【答案】(1)11；；(2)①；②【分析】（1）观察前5行发现：后一行数字的个数比前一行多2个，以此规律解答即可；（2）①先求第11行最后一个数，然后判断为第11行倒数第二个数即可解答；②先根据判断2023为第45行的数字，然后根据2023比第45行最后一个数字2025小2，即可判断．【详解】（1）解：第1行有1个数，第2行有个数，第3行有个数，第4行有个数，第5行有个数，∴第6行有个数，……第n行有个数；（2）解：①∵第11行有个数，且最末尾的数是，而表示第11行的第20个数，∴表示的数是；②∵，，∴，∴2023位于第45行，∵第45行有个数，而2023与2025相差2个数，∴2023位于第45行的第87个数，∴表示2023的有序数对是．【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．10．马来西亚航空公司MH370航班自失联以来，我