湖南省湘潭市县石潭中学高二数学文期末试题含解析

湖南省湘潭市县石潭中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图21－4所示的程序框图输出的结果是()图21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5参考答案：C2.侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题．【分析】设正三棱锥的侧棱长为b，推出侧棱与底面边长的关系，求出侧棱长，然后求出表面积．【解答】解：设正三棱锥的侧棱长为b，则由条件知b2=a2，∴S表=a2+3××a2=a2．故选A【点评】本题考查棱锥的表面积，考查计算能力，是基础题．3.设，，则下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.展开式中的中间项是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C5.若复数z的虚部小于0，，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据可得，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解【详解】由，得，因为，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.6.已知随机变量服从正态分布，，且，则（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1参考答案：C【分析】根据正态分布曲线的对称性可得，有，再由对立事件概率关系即可求解.【详解】，，.故选:C.【点睛】本题考查正态分布曲线的对称性、对立事件概率关系，属于基础题.7.任何一个算法都必须有的基本结构是（

）．

A顺序结构

B条件结构

C循环结构

D三个都有参考答案：A8.已知复数则，复数Z的虚部为（

）

A．-3i

B．3i

C．3

D．-3参考答案：D略9.假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上6∶30至7∶30之间把报纸送到小明家，小明爸爸离开家去工作的时间在早上7∶00至8∶00之间，问小明的爸爸在离开家前能得到报纸的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点且与双曲线只有一个公共点的直线有

条。参考答案：4略12.曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于常数的点的轨迹。给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于；④若点P在曲线C上，则P到原点的距离不小于.其中正确命题序号是__________.参考答案：②③④13.数列{an}满足，，写出数列{an}的通项公式__________．参考答案：14.在极坐标系中，点到圆ρ＝2cosθ的圆心的距离为__________．参考答案：略15.已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于

▲

．参考答案：616.一条光线沿直线入射到直线后反射则反射光线所在直线方程为______________.参考答案：略17.不等式组所表示的平面区域的面积等于____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知在时有极值0。（1）求常数的值；

（2）求的单调区间。（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。参考答案：解：（1），由题知：

………………2分

联立<1>、<2>有：（舍去）或

………………4分（2）当时，

故方程有根或

……6分x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑

由表可见，当时，有极小值0，故符合题意

……8分

由上表可知：的减函数区间为

的增函数区间为或

………………10分（3）因为，由数形结合可得。

……14分略19.记关于x的不等式．的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q.(1)求a＝3，求P；(2)若Q?P，求正数a的取值范围．参考答案：解：(1)由<0得P＝{x|－1<x<3}．(2)Q＝{x||x－1|≤1}＝{x|0≤x≤2}由a>0得P＝{x|－1<x<a}，又Q?P，所以a>2.即a的取值范围是(2，＋∞)．

略20.在中，角、、所对的边分别为、、，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，求边的值及的面积.

参考答案：解：（Ⅰ）由，得.则…………5分

（Ⅱ）因为，则.………………7分

又，所以.…………8分

所以.

则.

………………9分

所以.……10分21.（本题满分16分）已知函数

，其中（1）判断并证明在上的单调性；（2）若存在，使，则称为函数的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求实数的值，并求出不动点；（3）若存在使成立,求实数的取值范围．参考答案：解：（1）在上增函数

……………2分证明：，设∵

∴∴，函数在上单调递增．………5分（2）令，令（负值舍去）

………7分将代入得……10分（3）由题意存在使成立，即存在使成立，也就要存在使成立，化简得

，

…………13分由于，时取等号所以且解得

……………………16分22.中，内角的对边分别为，已