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文档简介
专题06整式中的规律探索问题类型一、图形类探究例1.如图1是二环三角形,,图2是二环四边形,,图3是二环五边形,…,则在二环八边形中,(
)A. B. C. D.例2.将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形……如此下法,则第2022个图中共有正方形的个数为(
)A.2022 B.6062 C.6063 D.6064例3.如图,将一个平行四边形(如图①)作如下操作:第一次,连接对边的中点(如图②),此时共有9个平行四边形;第二次,将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点(如图③),此时共有17个平行四边形;第三次,将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点(如图④),此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作,第(
)次操作后,共有4041个平行四边形.A.505 B.506 C.507 D.508【变式训练1】中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如下图所示,算筹记数的方法为:个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式…,以此类推,就可以用算筹表示出任意大的自然数了.根据上述材料,的运算结果可用算筹表示为(
)A. B. C. D.【变式训练2】观察下列树枝分权的规律图,若第n个图树枝数用Yn表示,则Y8﹣Y4的值为()A.8×24 B.15×24 C.31×24 D.33×24【变式训练3】有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2,3,4…的等边三角形(如图),根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式_________.【变式训练4】用●表示实心圆,用〇表示空心圆,现有若干个实心圆与空心圆,按一定的规律排列如下:请问前2024个圆中,有______个空心圆.【变式训练5】观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,若将地面上露出的表面都涂上颜色(只有下底面不涂色),则第n个图中只有一个面涂色的小立方体共有__________.类型二、程序框图类例.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2021次输出的结果为()A.5 B.1 C.25 D.625【变式训练1】按如图所示的程序计算,若开始输入的的值为16,我们发现第1次得到的结果是8,第2次得到的结果为4…请探索第2020次得到的结果为(
)A.8 B.4 C.2 D.1【变式训练2】按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24
,第二次得到的结果为12
…,请你探索第2021次得到的结果为_____.类型三、数字类探究例1.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是(
)A.8 B.6 C.4 D.2例2.已知一列数:1,,3,,5,,7,…将这列数排成下列形式:第1行
1第2行
3第3行
5
第4行
7
9
第5行
11
13
15…
…按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于(
)A. B. C.45 D.例3.计算=____.【变式训练1】观察:第1个等式,第2个等式,第3个等式,第4个等式…猜想:第n个等式是________.【变式训练2】一组数按照这样的规律排列:第十个数是______.【变式训练3】已知,在计算:的过程中,如果存在正整数N,使得各个数位均不产生进位,那么称这样的正整数N为“本位数”.例如:2和30都是“本位数”,因为没有进位,没有进位:15和91都不是“本位数”,因为,个位产生进位,,十位产生进位.根据上面给出的材料:在所有三位数中,“本位数”一共有_______个.【变式训练4】如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九童算法》中出现的三角形状的数列,又称为“杨辉三角”.该三角形中的数据排列有着一定的规律,第21行从左边数第19个数是(
)A.19 B.380 C.210 D.190专题06整式中的规律探索问题类型一、图形类探究例1.如图1是二环三角形,,图2是二环四边形,,图3是二环五边形,…,则在二环八边形中,(
)A. B. C. D.【答案】C【详解】解:依题意可知,二环三角形,S=360°,二环四边形,S=720°=360°×2=360°×(4-2),二环五边形,S=1080°=360°×3=360°×(5-2),…二环n边形(n≥3的整数)中,S=360°×(n-2),二环八边形中,S=360°×(8-2)=2160°,故选:C.例2.将图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有10个正方形……如此下法,则第2022个图中共有正方形的个数为(
)A.2022 B.6062 C.6063 D.6064【答案】D【详解】解:图①中的正方形剪开得到图②,图②中共有3×1+1=4个正方形;将图②中一个正方形剪开得到图③,图③中共有3×2+1=7个正方形;将图③中一个正方形剪开得到图④,图④中共有3×3+1=10个正方形;……;发现规律:第n个图中共有正方形的个数为:3(n-1)+1=3n-2;则第2022个图中共有正方形的个数为3×2022-2=6064.故选:D.例3.如图,将一个平行四边形(如图①)作如下操作:第一次,连接对边的中点(如图②),此时共有9个平行四边形;第二次,将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点(如图③),此时共有17个平行四边形;第三次,将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点(如图④),此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作,第(
)次操作后,共有4041个平行四边形.A.505 B.506 C.507 D.508【答案】A【详解】解:第一次操作后,共有9=1+8个平行四边形,第二次操作后,共有17=1+8×2个平行四边形,第三次操作后,共有25=1+8×3个平行四边形,……则第n次操作后,共有(1+8n)个平行四边形,由1+8n=4041得n=505,即第505次操作后,共有4041个平行四边形.故选:A.【变式训练1】中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测,算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如下图所示,算筹记数的方法为:个位用纵式,十位用横式,百位再用纵式,千位再用横式…,以此类推,就可以用算筹表示出任意大的自然数了.根据上述材料,的运算结果可用算筹表示为(
)A. B. C. D.【答案】D【详解】解:,根据题意,6、2、5,表示如下:故选:D【变式训练2】观察下列树枝分权的规律图,若第n个图树枝数用Yn表示,则Y8﹣Y4的值为()A.8×24 B.15×24 C.31×24 D.33×24【答案】B【详解】解:由图可得到:……则:,∴,故B正确.故选:B.【变式训练3】有边长为1的等边三角形卡片若干张,使用这些三角形卡片拼出边长分别是2,3,4…的等边三角形(如图),根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式_________.【答案】S=n2(n≥1)【详解】解:图1中,当n=2时,S=4.图2中,当n=3时,S=9.图3中,当n=4时,S=16.….依此类推,总数S与边长n的关系式S=n2(n≥1).故答案为:S=n2(n≥1)【变式训练4】用●表示实心圆,用〇表示空心圆,现有若干个实心圆与空心圆,按一定的规律排列如下:请问前2024个圆中,有______个空心圆.【答案】809【详解】解:观察图形,每10个图形循环一次,每一个循环中有6个实心圆,4个空心圆,2024÷10=202......4,空心圆个数=4×202+1=808+1=809,故答案为:809.【变式训练5】观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形,若将地面上露出的表面都涂上颜色(只有下底面不涂色),则第n个图中只有一个面涂色的小立方体共有__________.【答案】##【详解】解:观察图形可知图①中,只有一个面涂色的小立方体共有0个,图②中,只有一个面涂色的小立方体共有个,图③中,只有一个面涂色的小立方体共有个,……则第n个图中只有一个面涂色的小立方体共有故答案为:类型二、程序框图类例.如图,是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为625,则第2021次输出的结果为()A.5 B.1 C.25 D.625【答案】A【详解】解:根据题意得:第一次输出的结果:,第二次输出的结果:,第三次输出的结果:,第四次输出的结果:,第五次输出的结果:,第六次输出的结果:,第七次输出的结果:,第八次输出的结果:,由此得到规律,从第四次开始奇数次输出为5,偶数次输出为1,∴第2021次输出结果为5.故选:A【变式训练1】按如图所示的程序计算,若开始输入的的值为16,我们发现第1次得到的结果是8,第2次得到的结果为4…请探索第2020次得到的结果为(
)A.8 B.4 C.2 D.1【答案】D【详解】解:第1次得到的结果为16×=8,第2次得到的结果为8×=4,第3次得到的结果为4×=2,第4次得到的结果为2×=1,第5次得到的结果为1+5=6,第6次得到的结果为6×=3,第7次得到的结果为3+5=8,第8次得到的结果为8×=4,第9次得到的结果为4×=2,第10次得到的结果为2×=1,第11次的到的结果为1+5=6,第12次得到的结果为6×=3,……∴结果是8,4,2,1,6,3六个数为周期的循环,∵2020÷6=336…4,∴第2020次得到的结果为1,故选D.【变式训练2】按如图所示的程序计算,若开始输入的x的值为48,我们发现第一次得到的结果为24
,第二次得到的结果为12
…,请你探索第2021次得到的结果为_____.【答案】8【详解】按照程序,每次得到结果如下:第1次:24第2次:12第3次:6第4次:3第5次:8第6次:4第7次:2第8次:1第9次:6第10次:3第11次:8……根据以上结果以可发现,从第3次开始,结果按6、3、8、4、2、1每6个结果为一个周期进行循环,∵……3,∴到2021次时,结果为循环中第3个数,结果为8,故答案为:8类型三、数字类探究例1.生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型2n来表示.即:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,……,请你推算22022的个位数字是(
)A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【详解】解:∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,∴尾数每4个一循环,∵2022÷4=505……2,∴22022的个位数字应该是:4.故选:C.例2.已知一列数:1,,3,,5,,7,…将这列数排成下列形式:第1行
1第2行
3第3行
5
第4行
7
9
第5行
11
13
15…
…按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第5个数等于(
)A. B. C.45 D.【答案】A【详解】解:第1行有1个数,绝对值为1=,且是正数;第2行有2个数,第一个数的绝对值为2=,且为负数,且奇数为正,偶数为负;第3行有3个数,第一个数的绝对值为4=,且为负数,且奇数为正,偶数为负;第4行有4个数,第一个数的绝对值为7=,且为正数,且奇数为正,偶数为负;……由上可知,第n行有n个数,此行第一个数的绝对值为;且奇数为正,偶数为负,∴第10行从左边数第1个数绝对值为46,从左边数第5个数等于﹣50.故选:A例3.计算=____.【答案】【详解】解:设a=,b=,则原式=a(1+b)-b(1+a)=a+ab-b-ab=a-b=-=,故答案为:.【变式训练1】观察:第1个等式,第2个等式,第3个等式,第4个等式…猜想:第n个等式是________.【答案】(2n-1)(2n+1)=(2n)2-1【详解】解:第1个等式,第2个等式,第3个等式,第4个等式,第n个等式(2n-1)(2n+1)
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