运筹学-计划评审方法和关键路线法

网络计划的发展历程

关键路线法(CriticalPathMethod，CPM)计划评审技术(ProgramEvaluationandReviewTechnique，PERT)图示评审技术(GraphicEvaluationandReviewTechnique，GERT)风险评审技术(VentureEvaluationReviewTechnique，VERT)网络计划技术的特性

网络计划技术只不过是反映和表达项目计划安排的一种方法，是被项目施工技术所决定的，它只能适应项目施工方法的要求。是把工程进度安排通过网络的形式直观地反映出来。第7章计划评审方法和关键路线法1可编辑ppt1PERT网络图

1-1PERT网络图的一些基本概念工序(作业)：一项需要人财物或时间等资源的相对独立的活动过程在网络图中用箭线“→”表示，前面直接相连工序称紧前工序，直接相连的后继工序为紧后工序。

结点(事件)：相邻工序的分界点一般用圆圈来表示，每个结点编上顺序号，结点既不消耗人力、物力，也不占用时间。路线：指PERT网络图中，从最初事件到最终事件的由各项作业连贯组成的一条路。关键路线：指从最初事件到最终事件路条可以有不同的路，各项作业累计时间最长的那条路。网络图由工序、事项及时间参数所构成的有向图即为网络图。箭线表示工序,结点为工序间相互关系的网络图，称箭线式网络结点表示工序,箭线为工序间相互关系的网络图，称结点式网络2可编辑ppt一、网络计划的图示形式

1、箭线式网络图

21A25B343C55D5Et－作业时间iN－作业名称j2、结点式网络图

t－作业时间N－作业名称iNti－作业序号1225433555603可编辑ppt二、箭线式网络图的规则

工序表示的规定一条箭线和它的相关事项只能代表一道工序，不能代表多道工序，两个结点之间只能有一条箭线相连。不允许出现缺口与回路网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点经由任何路径都可以到达终点。虚工序虚工序是为了表达相邻工序之间的逻辑关系而虚设的工序。不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。方向的规定网络图是有方向的，工序应按工艺流程顺序或工作逻辑关系从左向右排列。编号的规定编号应从始结点开始，按照时序依次从小到大对结点编号，直到终结点。编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。4可编辑ppt5可编辑ppt对承担的工程经过工序分解、工时确定，根据生产工艺、生产组织的制约确定出各工序间的逻辑关系后，可以用一张网络图把上述各点统一反映出来，借以形象地表达工程计划方案的编制。绘制网络图：前进法、后退法、任意法。草图→逐步调整（尽量消除箭杆的交叉）（正确运用虚工序）→排列整齐、完整准确反映工程计划编制的网络图。注意：1.总开工、总完工事项都是唯一的；2.编号：总开工事项1，各事项编号不重复，任一工序完工事项编号大于开工事项编号，总完工事项为n.网络图的建立6可编辑ppt三、箭线式网络图举例

某工程的工程一览表

工序abcdefg紧前工序------aa,cbb,d,e工序时间63445108124536badcegf364458107可编辑ppt2PERT网络图的计算一、结点的时间参数

结点的最早时间tE(j)tE(j)等于从始点开始到本结点的最长路线上各道工序时间之和。从始点事项开始，自左向右，顺着箭线方向逐个计算。结点的最迟时间

tL(j)指以该结点为结束的各道工序最迟必须完工的时刻，否则将会影响后续工序按时开工，以至推迟整个工程的完工时间。从终点开始，从右向左，逆箭线方向逐个计算。8可编辑ppt一、结点的时间参数

计算结点时间参数124536badcegf5483641003661119966111909可编辑ppt二、作业的时间参数

最早可能开工时间tES(i,j)一个作业必须在其各紧前作业都完工后才能开工，作业最早可能开工时间等于其箭尾事项的最早时间。

tES(i,j)=

tE(i)最早可能完工时间tEF(i,j)从最早可能开工时间开工，完成本作业的时间。

tEF(i,j)=tES(i,j)+t(i,j)最迟必须开工时间tLS(i,j)在不影响工程如期完工的前提下，作业最迟必须开工的时刻。等于它的箭头事项的最迟时间减去本作业的作业时间tLS(i,j)=tL(j)-t(i,j)最迟必须完工时间tLF(i,j)在不影响工程如期完工的前提下，作业最迟必须完工的时刻。

tLF(i,j)=tLS(i,j)+t(i,j)=tL(j)

10可编辑ppt三、时差与关键路线时差又称宽裕时间：不影响如期完成任务的条件下，各道工序可以机动使用的一段时间。总时差R(i,j)：不影响其紧后工序最迟必须开工的前提下，本工序最早可能完工时间可以推迟的时间。R(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)=tLF(i,j)-tEF(i,j)=tL(j)-tE(i)-t(i,j)单时差r(i,j)：不影响其紧后工序最早可能开工的前提下，本工序最早可能完工时间可以推迟的时间。r(i,j)=tE(j)-tE(i)-t(i,j)总时差为零的工序称为关键工序；关键工序组成关键路线。tEStEFtLStLFtEStEFtLStLFR(i,j)r(i,j)11可编辑ppt三、时差与关键路线路线路线的组成路线长度1①→④→⑥3+10=132①→④→⑤→⑥3+0+8=113①→②→⑤→⑥6+4+8=184①→②→③→⑤→⑥6+0+5+8=195①→③→⑤→⑥4+5+8=17124536badcegf54836410036611199661119012可编辑ppt四、时间参数算例计算作业最早开始时间、最迟开始时间、最早结束时间、最迟结束时间以及时差，从表中寻找总时差与单时差都为零的作业，即为关键作业，将其连接起来就是关键路线。作业关键作业a6b3c4d4e5f10g800066311a---e-g0621060696111119190627691163410111319002100013可编辑ppt例1某项工程由11项作业组成（分别用代号A,B,…,J,K表示，基础代谢计划完成时间及作业间相互关系如表所示。作业计划完成时间/d紧前作业作业计划完成时间/d紧前作业A5--G21B,EB10--H35B,EC11--I25B,ED4BJ15F,G,IE4AK20F,GF15C,D14可编辑ppt3计划评审技术一、作业时间估计工序时间的三种可能估计：最乐观时间：在最理想的情况下完成工序所需时间a；最悲观时间：在最不利的情况下完成工序所需时间b；最可能时间：在正常情况下完成工序所需时间m。加权平均就是工序时间t工程期望工期等于关键路线上各道工序的时间之和。设规定的工程完工时间为Tk，则完工时间的概率为二、计算期望工期15可编辑ppt三、PERT应用举例某项目的作业流程及其时间估计

若合同规定工期为20，求如期完工的概率；若要求有90%的把握如期完工，求可接受的合同工期的为多少。

作业紧前作业作业时间估计作业时间乐观时间悲观时间可能时间期望方差a-35441/9b-24331/9ca,b13221/9da3114516/9ec,d2109816/9fa71310101ge,f2106616/916可编辑ppt三、PERT应用举例1234a3b2c45d8e10f566g0449172323179740参数计算工程期望工期TE=23，关键工序的方差

2=49/9，则

(x)=-1.29，查表知P(x)=9.9%P(x)=90%，查表知

(x)=1.3，则可接受的合同工期为TE+

(x)=2617可编辑ppt4网络计划优化一、缩短工程工期①改进工艺和技术装备，压缩关键工序的作业时间②合理组织平行作业、交叉作业平行作业指两道以上相互独立的工序同时进行交叉作业指将紧前工序完成的部分任务分期分批地转入下道工序③利用时差，合理调配资源等途径实现18可编辑ppt二、工期-费用优化1、工期与成本之间关系工期的缩短与费用是密切相关的工程费用最低的完工时间(最低成本日程)时间费用极限完工时间正常完工时间直接费用间接费用最优完工时间工程总费用19可编辑ppt二、工期-费用优化寻求最低成本日程的思路：从网络计划的关键工序着手，对增加直接费用做少的某些关键工序采取措施，缩短其作业时间。时间直接费用极限完工时间正常完工时间20可编辑ppt2、工期-费用优化案例某工程作业流程及其费用统计资料

作业紧前作业作业时间（天）作业直接费用（万元）费率正常完工极限完工正常完工极限完工A-3388-B-5316191.5C-5420233DB6320231EB5258.61.2FE331010-GD439112HA5220282合计88间接费用2万元/天21可编辑ppt方案I：各道作业正常完工工程费用=正常完工直接费用+间接费用=88+2×15=118万元。23a5b6d45h4g5e563f0351110150531011121515c22可编辑ppt方案2：关键路线d上赶进度工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用=88+2×1+2×13=116万元。23a5b4d45h4g5e563f0359101305389101315c23可编辑ppt方案3：关键路线b上赶进度工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用=88+2×1+2×1.5+2×11=115万元。23a3b4d45h4g5e563f03378110336781115c24可编辑ppt方案4：关键路线b、e上赶进度工程费用=正常完工直接费用+赶进度增加的直接费用+间接费用=88+2×1+2×1.5+1×(1+1.2)+2×11=115.2万元。23a3b3d45h4g4e563f03367100338671015c25可编辑ppt三、工期-资源优化资源平衡准则：在压缩工程时间及费用的同时，要分别考量每道作业所需资源的用量与供应能力及时间限制，以便确定每道作业可压缩时间的限度及其进度安排。优先保证关键路线上关键作业对资源的需求量。对非关键作业要资源，利用时差调整非关键作业的开工时间和完工时间，以达到与关键作业在占用资源的时间上错开，拉平资源需要量的高峰。当资源绝对受限制时，在保证不推迟或尽量少推迟工程完工时间的前提下，全面统筹安排，最大限度地利用资源。26可编辑ppt1233a1bc243d4e10f55g035910109530所需工作日：3×13+1×5+2×8+3×2+4×6+1×12+5×5=12710天完成，则平均每天所需机器12.7台，现有机器13台，适当安排可以完工每天只有13台设备可用，计划10天完成，试合理安排生产进度工序abcdefg紧前工序----aab,ce,da作业时间3123415每天所需设备编辑ppt三、工期-资源优化3、制定初始方案以最早开工时间，安排初始进度如表

工序相关结点作业时间最早开工时间总时差工程进度12345678910a①

②300b①

③104c②

③230d②

④333e③

④450f④

⑤190g②

⑤532每天所需人数合计13131358822266661255555181313151513111161228可编辑ppt三、工期-资源优化4、调整开工时间

第一次调整非关键作业b延至第4天开工，非关键作业d和g延至第5天开工。工序相关结点作业时间最早开工时间总时差工程进度12345678910a①

②300b①

③104c②

③230d②

④333e③

④450f④

⑤190g②

⑤532每天所需人数合计131313588222666612555551313131315131311111229可编辑ppt三、工期-资源优化4、调整开工时间第二次调整将非关键作业d延至第6天开工

工序相关结点作业时间最早开工时间总时差工程进度12345678910a①

②300b①

③104c②

③230d②

④333e