运筹学决策分析1(qh)

第十五章决策分析1可编辑ppt15．1决策系统一、什么叫决策？所谓决策，简单地说就是做决定的意思，详细地说，就是为确定未来某个行动的目标，根据自己的经验，在占有一定信息的基础上，借助于科学的方法和工具，对需要决定的问题的诸因素进行分析，计算和评价，并从两个以上的可行方案中，选择一个最优方案的分析判断过程。2可编辑ppt当前比较流行的两种说法：

由现代管理科学创始人，诺贝尔奖金获得者，世界著名经济学家西蒙（H.A.Simon）：管理就是决策。

中国社会科学院副院长于光远：决策就是作决定。3可编辑ppt方案选优预测技术价值分析环境分析可行性分析决策技术可靠性分析发现问题确定目标评价标准研制方案试验实证调查研究普遍实施分析评估反馈二、科学决策程序4可编辑ppt三、决策要素

决策者：一个或几个人。分析者：只提出和分析，评价方案，而不作出决断的人。领导者：有责有权，能作出最后决断拍板的人。

目标：必须至少有一个希望达到的既定目标。5可编辑ppt

效益：必须讲究决策的效益，在一定的条件下，寻找优化目标和优化地达到目标，不追求优化，决策是没有意义。

可行方案：必须至少有2个可行方案可供选择，一个方案，无从选择，也就无从优化。方案类型：明确方案—有限个明确的具体方案。不明确方案——只说明产生方案的可能约束条件，方案个数可能有限个，也可能无限个。6可编辑ppt

结局：又称自然状态，每个方案选择之后可能发生的1个或几个可能结局（自然状态），如果每个方案都只有1个结局，就称为“确定型”决策，否则就称为“不确定型”决策。

效用：每一个方案各个结局的价值评估称为效用。7可编辑ppt四、决策分类根据决策者多少分类单人决策——这是决策者只有一人，或是利害关系完全一致的几个人组成的一个群体。多人决策——决策者至少2个人，且他们的目标，利益不完全一致，甚至相互冲突和矛盾。8可编辑ppt

如果几个决策者的利益和目标互相对抗，就称为“对策”；如果几个决策者的利益和目标不完全一致，又必须相互合作，共同决策，则称为“群体决策”。9可编辑ppt根据决策目标的多少分类：单目标决策——只有一个明确的目标，方案的优劣，完全由其目标值的大小决定，在追求经济效益的目标中，目标值越大，方案就越好。多目标决策——至少有2个目标；这些目标往往有不同的度量单位，且相互冲突，不可兼而得之，这时，仅比较一个目标值的大小已无法判断方案的优劣。10可编辑ppt根据决策方案的明确与否分类：规划问题——如果只说明产生方案的条件，这一类决策称为规划问题，例LP、NLP、DP等。决策问题——如果只有有限个明确的具体方案，这一类决策称为决策问题。11可编辑ppt根据决策结局的多少分类：确定型决策——每个方案只有1个结局。风险型决策——又称“随机型决策”“统计型决策”，每个方案至少有2个可能结局，但是各种结局发生的概率是已知的。不确定型决策——每个方案至少有2个可能结局，但是各种结局发生的概率是未知的。12可编辑ppt根据决策结构分类：结构化决策——又称“程序化决策”决策方法有章可循。非结构化决策——又称“非程序化决策”，决策方法无章可循。半结构化决策——又称“半程序化决策”，决策方法介于两者之间。计算机决策支持系统（DSS）主要解决这一类问题。13可编辑ppt根据决策问题的重要性分类：战略决策——指有关全局或重大决策，如确定企业的发展方向、产品开发、重大技术改造项目等，这些决策与企业的兴衰成败有关。战术决策——又称策略决策，是为实现战略决策服务的一些局部问题的决策。14可编辑ppt根据决策问题是否重复分类：常规决策——重复性决策，是指企业生产经营中经常出现的问题的处理。非常规决策——一次性决策，往往是企业中的重大战略性问题的决策。15可编辑ppt15．2确定型决策

满足如下四个条件的决策称为确定型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着一个确定的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在确定的状态下的益损矩阵（函数）。16可编辑ppt15．3不确定型决策一、不确定型决策满足如下四个条件的决策称为不确定型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）。17可编辑ppt二、不确定型决策准则由于不确定型决策问题所面临的几个自然状态是不确定，是完全随机的，这使得不确定型决策，始终伴随着一定的盲目性。决策者的经验和性格常常在决策中起主导作用。18可编辑ppt1乐观准则（Hurwicz原则、MaxMax）（冒险型决策）对于任何行动方案aj，都认为将是最好的状态发生，即益损值最大的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最大准则。Q(s,aopt)=MaxMaxuij(si,aj)ji19可编辑ppt例15-1某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。已知工厂每天产量可以是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量也可能是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。试问领导如何决策？20可编辑ppt解：设工厂每天生产计划的五个方案是ai：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。每个方案都会遇到五个结局Sj是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。构造益损矩阵如下。注意：每销售一个产品，可以盈利0.02元，每销售1000个产品，可以盈利20元，当天未卖出1000个产品，损失10元。21可编辑ppt最优决策a5（产量=4000）uijs1s2s3s4s5maxmaxa1000000a2-102020202020a3-201040404040a4-30030606060a5*-40-102050808080*si：0个，1000个，2000个，3000个，4000ai：0个，1000个，2000个，3000个，400022可编辑ppt2悲观准则（Wald原则、MaxMin）（保守型决策）对于任何行动方案aj，都认为将是最坏的状态发生，即益损值最小的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最小准则。Q(s,aopt)=MaxMinuij(si,aj)ji23可编辑ppt最优决策a1（产量=0）uijs1s2s3s4s5minmaxa1*0000000*a2-1020202020-10a3-2010404040-20a4-300306060-30a5-40-10205080-4024可编辑ppt3等概率准则（Laplace原则）（平均主义决策,等可能性决策）求出每个行动方案aj各状态下益损值算术平均值。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大平均值的行动为最优行动的决策原则，Laplace原则。Q(s,aopt)=Max(1/n)

uij(si,aj)

ji25可编辑ppt最优决策a4（产量=3000）uijs1s2s3s4s51/5maxa1000000a2-102020202014a3-201040404022a4*-30030606024*24*a5-40-102050802026可编辑ppt4乐观系数准则（Hurwicz原则）（折衷主义决策）对于任何行动方案aj最好与最坏的两个状态的益损值，求加权平均值。H(aj)=

Maxuij(si,aj)+（1-）Minuij(si,aj)（0≤

≤1）称为乐观系数。=0悲观决策=1乐观决策27可编辑ppt然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大加权平均值的行动为最优行动的决策原则，也称为Hurwicz准则。H（aopt）=MaxH（aj）i28可编辑pptmaxmin0.70.50.40.2a1000000*a220-101152-4a340-2022104-8a460-3033156-12a580-4044*20*8*-16max44*20*8*0*opta5a5a5a129可编辑ppt5后悔值准则（Savage原则）（最小机会损失决策）定义：称每个方案aj在结局Si下的最大可能收益与现收益的差叫机会损失，又称后悔值或遗憾值。记Rij(si,aj)=MaxQij(si,aj)-Qij(si,aj)

30可编辑ppt对于任何行动方案aj,都认为将是最大的后悔值所对应的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最小后悔值的行动为最优行动的决策原则，称为后悔值准则。记R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)ji31可编辑ppt步骤：1在益损表中，从结局Sj这一列中找出最大值：Maxuij(si,aj)（1≤j≤m)i2从结局Sj这一列中，计算：Rij(si,aj)=Maxuij(si,aj)-uij(si,aj)i构造机会损失表。32可编辑ppt步骤：3在机会损失表中，从每一行选一个最大的值，即每一方案的最大机会损失值MaxRij(si,aj)j4再在选出的MaxRij(si,aj)选择最小者：R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)ij即为最优方案。33可编辑ppt1在益损表中，从结局Sj这一列中找出最大值：Maxuij(si,aj)（1≤j≤m)uijs1s2s3s4s5a100000a2-1020202020a3-2010404040a4-300306060a5-40-10205080max02040608034可编辑ppt2从结局Sj这一列中，计算：Rij(si,aj)=Maxuij(si,aj)-uij(si,aj)构造机会损失表。Rijs1s2s3s4s5a1020406080a2100204060a3201002040a4302010020a5403020100max02040608035可编辑ppt3在机会损失表中，从每一行选一个最大的值，即每一方案的最大机会损失值MaxRij(si,aj)Rijs1s2s3s4s5maxmina102040608080a210020406060a320100204040a4*3020100203030*a54030201004036可编辑ppt4再在选出的MaxRij(si,aj)选择最小者：R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)为最优方案。Rijs1s2s3s4s5maxmina102040608080a210020406060a320100204040a4*3020100203030*a54030201004037可编辑ppt15.4风险型决策一.最大期望收益决策准则EMV（ExpectedMaximumValue）决策矩阵的各元素代表“策略---事件”对的收益值，先计算各策略的期望收益值：

P(θj)aij，i=1,2,…,n,然后从这些收益值中选取最大者，它对应策略为决策应选策略，即maxP(θj)aijs*ki38可编辑ppt事件概率方案θ10.1θ20.2θ30.4θ40.2θ50.1EMV0102030400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000447684max80例：39可编辑ppt二最小机会损失决策准则1一

EOL（ExpectedOpportunityLoss）决策矩阵的各元素代表“策略---事件”对的损失值，先计算各策略的期望损失值：

P(θj)aij，i=1,2,…,n,然后从这些损失值中选取最小者，它对应策略为决策应选策略，即maxP(θj)aijs*ki40可编辑ppt事件概率θ10.1θ20.2θ30.4θ40.2θ50.1EOL010203040010203040500102030100500102015010050010200150100500100562416min20例：41可编辑ppt三EMV与EOL决策准则的关系EMV与EOL决策准则是一样的。设aij为决策矩阵收益值。因为当发生的事件的所需量等于所选策略的生产量时，收益值最大，即在收益矩阵的对角线上的值是所在列中的最大值。机会损失矩阵为：

EjE1E2…EnSipjp1p2…pnS1

S2…

Sna11-a11a22-a12…ann-a1na11-a21a22-a22…ann-a2n…………a11-an1a22-an2…ann-ann42可编辑ppt第i策略的机会损失为：EOLi=p1(a11-a1i)+p2(a22-a2i)+…+pn(ann-ani)=p1

a11+p2a22+…+pnann-(p1

a1i+p2

a2i+…+pnani)=K-

(p1

a1i+p2

a2i+…+pnani)=K-EMVi当EMV为最大时，EOL便为最小。所以在决策时用两个决策准则所得结果是相同的。43可编辑ppt六．某决策问题的决策矩阵如下表，其中矩阵元素值为年利润。

事件

方案

402002400

360360360

1000240200

(1)若各事件发生的概率是未知的，分别用乐观主义决策准则，悲观主义决策准则选出决策方案；(2)若=０.2，＝０.７，＝０.１，那么用最大收益期望值决策准则选出决策方案。

44可编辑ppt四、完全信息价值EVPI(全情报的价值)ExpectedValueinperfectInformation是指决策人为获取完全准确的信息，所能支付的信息费的上限。θ10.1θ20.2θ30.5θ40.2E（Ai）A1A2A3-20-1015202030403830605030343228.5EVPI＝

P(θj)max{aij}－EMV＝0.1×15+0.2×30+0.5×40+0.2×60－34＝5.545可编辑ppt五、主观概率

依据对事物作周密的观察，去获得事前信息。事前信息越丰富，确定的主观概率就越准确。确定主观概率一般采用专家估计法。1.直接估计法推荐三名大学生考研,有五位任课教师估计他们谁得第一的概率.教师代号权数学生1学生2学生3

∑0.620.730.940.750.80.60.40.50.60.20.60.50.30.30.50.10.10.20.10.3归一化后1.670.471.310.370.550.163.53146可编辑ppt2.间接估计法参加估计者通过排队或相互比较等间接途径给出概率的估计方法.例：请十位专家估计五个球队谁得第一，每位专家的估计排名如下表名次专家号12345评定者权数12345678910A2A3A5A1A5A2A5A5A2A5A5A1A3A2A2A5A1A2A1A2A1A5A2A5A1A3A3A4A5A3A3A4A1A4A3A1A2A1A4A1A4A2A4A3A4A4A4A3A3A40.70.80.60.70.90.80.70.90.70.847可编辑ppt从上表中查得每队被排名次的次数例：A1

所属名次如下排名次数评定权数

123324450计算加权平均数同理：各队的估计名次为：各队出现估计名次的概率是等可能的。48可编辑ppt

六.修正概率的方法—贝叶斯公式的应用完全信息无法取得，人们只能根据资料和经验对状态信息做出估计，这就是先验概率。根据新的信息，对先验概率进行修正，得到的便是后验概率。设P(θj)是状态θj出现的概率，即先验概率，Si为补充信息事件组，则

P(Si)＝

P(θj)∙P（Si/θj）

P（Si/θj）∙P(θj)

P(Si)P（θj/Si）＝49可编辑ppt例：某钻井大队在某地区进行石油勘探,主观估计该地区有油的概率为P(O)=0.5；无油的概率为P(D)=0.5。为了提高钻油的效果，做地震试验。根据经验：有油地区试验结果也好的概率为P(F/O)=0.9;试验结果不好的概率为P(U/O)=0.1.无油地区试验结果好的概率为P(F/D)=0.2;试验结果不好的概率为P(U/D)=0.8.问在该地区做试验后，有油与无油的概率各是多少？解：做地震试验好的概率P(F)=P(O).P(F/O)+P(D).P(F/D)=0.5×0.9+0.5×0.2=0.55做地震试验不好的概率P(U)=P(O).P(U/O)+P(D).P(U/D)=0.5×0.8+0.1×0.2=0.4利用贝叶斯公式计算后验概率：做地震试验好的条件下有油的概率做地震试验好的条件下无油的概率50可编辑ppt做地震试验不好的条件下有油的概率做地震试验不好的条件下无油的概率上面计算有图表示为：有油P(O)=0.5无油P(D)=0.5事前概率条件概率联合概率无条件概率事后概率有油试验结果好P(O∩F)=0.45P(F/O)=0.9有油试验结果不好P(O∩U)=0.05

P(U/O)=0.9无油试验结果好P(D∩F)=0.10P(F/D)=0.2无油试验结果不好P(D∩U)=0.40

P(U/D)=0.8P(F)=0.55P(F)=0.55P(O/F)=9/11P(D/F)=2/11P(O/U)=1/9P(D/U)=8/951可编辑ppt$

5效用理论在决策中的应用生存风险度＝最大损失/致命损失例2：某企业有200万元资产，火灾概率0.0001，保险费每年500元。按照期望值法决策：2000000×0.0001＝200500按照生存风险度法决策：投保：风险度＝500×20/200万元＝0.5％不投保：风险度＝200万元/200万元＝100％52可编辑ppt抽奖：A1,100％拿500元

A2,以30％中奖率得3000元，以70％中奖率得-200元E(A1

)=500,E(A2

)=3000×30%+（-200）×70%=760设：A1,100％拿金额x2;A2,以p概率得金额x1，以1-p概率得金额x3。x1＞x2＞x3U(xi)表示xi的效用值.若认为上面两个方案等价，则设若你认为A2与100%拿1000等价，则A2变为：以30％中奖率得3000元，以70％中奖率得1000元。若你认为A2与100%拿1800等价，则

53可编辑pptA2变为：以30％中奖率得1000元，以70％中奖率得-200元。若你认为A2与100%拿200等价，则....-200200100018003000金额10.090.30.51U54可编辑pptxU风险性中间性保守性55可编辑ppt方案分枝概率分枝决策点

标决策期望效益值方案点

标本方案期望效益值

结果点

标每个方案在相应状态下面的效益值概率分枝标自然状态的概率$6决策树法56可编辑ppt例3.某研究所可投标一项70万元的新产品开发项目。若投标，预研费用2万元，中标概率60％，若中标用老工艺花费28万元，成功概率80％，用新工艺花费18万元，成功概率50％，研制失败赔偿15万元，投标还是不投标？中标后用什么工艺？57可编辑ppt123456不投标投标中标不中老工艺新工艺成功失败成功失败70-1570-150035327.50.80.20.50.50.60.425-28-1815-213肯定不中标.解：计算：状态节点70×0.8+（-15）×0.2＝53状态节点70×0.5+（-15）×0.5＝27.5决策节点max{53-28，27.5-18}＝25状态节点25×0.6+0×0.4＝15状态节点0×1＝0决策节点