2021年天津市南开区九年级第二次模拟(二模)数学试卷(含答案)

试卷第=page66页，总=sectionpages77页2021年天津市南开区九年级第二次模拟（二模）数学试卷一、单选题1．计算的结果是（）A．2 B． C． D．2．的值等于（）A． B． C．1 D．33．今年“五一”假期前三日，我市五大道文化旅游区共接待游客23.5万人次，将“23.5万”用科学计数法表示为（）A． B． C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，它的主视图是（）A． B． C． D．6．估计的值在（）A．2和3之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．5和6之间7．方程组的解为（）A． B． C． D．8．已知分式A＝，B＝，其中x≠±2，则A与B的关系是（）A．A＝B B．A＝﹣B C．A＞B D．A＜B9．若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系，四边形为正方形，若点，则点的坐标为（）A． B． C．， D．11．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，点D为BC边上的中点，将ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点处，连接，则的长为（）A． B． C． D．12．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（）A．0 B． C． D．二、填空题13．计算的结果是______．14．计算的结果等于______．15．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为_____．16．函数（k、b为常数）的图像如图所示，则关于x的不等式＞0的解集是__________．17．如图，菱形ABCD和菱形EFGH的面积分别为和，CD落在EF上，，若的面积为，则的面积是____．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，C为格点，点B为所在小正方形边长的中点．（1）BC的长为___；（2）若点M和N在边BC上，且，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺作图，并简要说明点M和N的位置是如何找到的（不要求证明）_____．三、解答题19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得_______；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为_______．20．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中m的值为_____________；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，PO交⊙O于点F，且其延长线交⊙O于点C，，E为CF上一点，延长BE交⊙O于点D．（1）如图（1），求与的大小；（2）如图（2），当时，求的大小．22．图1是电脑液晶显示器的侧面图，显示屏AB可以绕O点旋转一定角度，研究表明：如图2，当眼睛E与显示屏顶端A在同一水平线上，且望向显示器屏幕形成一个俯角（即望向屏幕中心P的的视线EP与水平线EA的夹角）时，对保护眼睛比较好，而且显示屏顶端A与底座C的连线AC与水平线CD垂直时，观看屏幕最舒适，此时测得，液晶显示屏的宽AB为．（1）求眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（结果精确到）（2）求显示屏项端A与底座C的距离AC．（结果精确到）（参考数据：）23．工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件，设甲组加工时间为t（时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示．（1）根据图象信息填表：加工时间t（时）348甲组加工零件的数量（个）（2）填空：①甲组工人每小时加工零件_____________；②乙组工人每小时加工零件_____________；③甲组加工_________小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个；（3）分别求出、与t之间的函数关系式．24．如图，将平行四边形OABC放置在平面直角坐标系内，已知．（1）点C的坐标是（___，__）；（2）若将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得OFDE，DF交OC于点P，交y轴于点F，求的面积；（3）在（2）的情形下，若再将平行四边形OFDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为d，当平移后的平行四边形与平行四边形OABC重叠部分为五边形时，设其面积为S，试求出S关于d的函数关系式，并直接写出d的取值范围．25．在平面直角坐标系中，抛物线（k为常数）．（1）当时，求该抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若抛物线经过点，求k的值；（3）若抛物线经过点和点，且，求k的取值范围；（4）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值．答案第=page1919页，总=sectionpages2020页答案第=page22页，总=sectionpages2020页参考答案1．A【分析】根据有理数的除法法则进行计算，即可得出结论．【详解】解：；故选：A．【点睛】本题考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．2．B【分析】根据特殊角的三角函数值直接计算即可．【详解】解：；故选：B．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：23.5万，∴将“23.5万”用科学计数法表示为；故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的基本要求并正确确定a及n的值是解题的关键．4．A【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断即可；【详解】A、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形但不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键；5．D【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，重点培养学生的空间想象能力，熟练掌握简单几何体的三视图的概念是解题的关键．6．D【分析】根据实数的性质即可估算．【详解】∵即∴估计的值在5和6之间故选D．【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质．7．B【分析】利用加减消元法可先求出x的值，进而求出y值即可．【详解】解：，①＋②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2＋2y＝3，解得：y＝，则方程组的解为．故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．熟练掌握并灵活运用消元方法是解题关键．8．B【分析】先对B式进行计算化简，再判断出A和B的关系即可．【详解】解：∵B＝＝，∴A和B互为相反数，即A＝﹣B．故选：B．【点睛】本题考查分式的加减法与分式的大小比较，熟练掌握分式加减法的运算法则是解题关键．9．D【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．【详解】解：∵点（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）上，∴（-2，y1），（-1，y2）分布在第二象限，每个象限内，y随x的增大而增大，则0＜y1＜y2，（3，y3）在第四象限，对应y值为负数，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．10．A【分析】作轴于，作于，交轴于，如图，设C（m，n），则OD＝EF＝−m，CD＝n，证明△OCD≌△CBE得到CD＝BE，OD＝CE，即n＝1−m，−m＝3−n，然后解关于m、n的方程组即可得到C点坐标．【详解】解：作轴于，作于，交轴于，如图，，，，设，则，，四边形为正方形，，，，，，在和中，，，，即，，，，点坐标为．故选：．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．也考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质．11．B【分析】由折叠的性质可得AD⊥CC'，CN=C'N，由勾股定理可求AD，DN的长，即可求BC'的长．【详解】解：如图，连接CC'，

∵将△ACD沿AD对折，使点C落在同一平面内的点C'处，

∴AD⊥CC'，CN=C'N，

∵点D为BC边上的中点，∴CD=BC=AD=∵S△ACD=×AC×CD=×AD×CN∴CN=∴DN=，∵CN=C'N，CD=DB，∴C'B=2DN=，故选：B．【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，三角形中位线定理，利用勾股定理可求DN的长是本题的关键．12．D【分析】由且可得，根据题意画出函数图像，根据图像分情况讨论；当时，y随x的增大而增大，可得当时y有最小值，当时y有最大值，代入并验证；当时分两种情况：当时y有最小值，当时y有最大值，或当时y有最大值，当时y有最小值，得出符合情况的值即可得出答案.【详解】解：如图，二次函数的大致图像如下：且时，，①当时，y随x的增大而增大，当时y有最小值，即：，解得：或（舍去）；当时y有最大值，即：，解得：或（均不符合题意，舍去）；②当时，当时y有最小值，即：，解得：或（舍去）；当时y有最大值，即：，解得：，或：当时y有最大值，即：，解得：，当时y有最小值，即：，将代入解得：，，此种情形不合题意；，；故答案选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像及其性质，熟练掌握二次函数的增减性，先判断在取值范围内的最大值及最小值在何处取得，再代入求解；熟练掌握分析函数最值的方法是本题解题关键.13．【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行计算即可得到答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．14．4【分析】直接利用平方差公式计算即可得出结果．【详解】解：．故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．还考查了平方差公式．15．【分析】用白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是，故答案为．【点睛】本题主要考查随机事件的概率,掌握概率公式是解题的关键.16．x<2【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＜0的解集．【详解】解：函数y=kx+b的图象经过点(2,0)，并且函数值y随x的增大而减小，∴当x<2时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2．故答案为x<2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方(或下方)部分所有的点的横坐标所构成的集合．17．8.5【分析】连接FH，菱形和菱形中，，可得，可得和同底等高，再根据，，计算即可得出答案.【详解】解：连接FH，在菱形和菱形中，，，，，和同底等高，菱形的面积为，，，，故答案为：8.5.【点睛】本题考查菱形的性质以及三角形面积的求法，关键在于识别出同底等高的三角形的面积相等.18．取格点G、H，分别连结AG、AH交边BC于点M、点N，即为所求【分析】（1）格点C向下平移，格点B向右平移，交点处为直角三角形的直角顶点，用勾股定理计算即可；（2）根据三角形全等，三角形相似的思想，分别取格点G、H，分别连结AG、AH交边BC于点M、点N，即为所求【详解】（1）根据题意，得BC==；（2）根据三角形全等，取格点G，连接AG交BC于点M，利用三角形相似，取格点H，连接AH，交BC于点N，则M，N为所求．理由如下：∵CF=AE=3，AF=EG=1，∠F=∠E=90°，∴△AFC≌△GEA，∴AC=GA，∠FCA=∠EAG，∵CF∥AP，∴∠FCA=∠CAP=∠EAG，∵∠FAC+∠FCA=90°，∴∠FAC+∠GAE=90°，∴∠GAC=90°，连接HC,HG，则HC=HG=，CR=HT=2，GT=HR=1，∴△HRC≌△GTH，∴∠GHT=∠HCR，∵∠RHC+∠HCR=90°，∴∠RHC+∠GHT=90°，∴∠RHC+∠GHT+∠THR=180°，∴C，H，G三点共线，∵AG=AC，HG=HC，∴∠MAN=∠NAC==45°，∵AQ：QB=2,AP：PH=2,∠AQB=∠APH=90°，∴△BAQ∽△HAP,∴∠BAQ=∠HAP，∴∠BAQ+∠EAG=∠HAP+∠FCA，∴∠BAM=∠NAC=45°，∴．【点睛】本题考查了格点问题，勾股定理，三角形全等，三角形相似，正方形的性质，等腰三角形的性质，准确理解题意，运用全等和相似确定格点是解题的关键．19．（1）；（2）；（3）见解析；（4）【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；（2）根据不等式的性质即可求解；（3）根据解集的表示方法即可作图；（4）找到其公共解集即可求解．【详解】解：（1）解∴故答案为：；（1）解∴故答案为：；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（4）由数轴可知不等式组的解集为故答案为：．【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．20．（Ⅰ）40，25；（Ⅱ）平均数是1.5，众数为1.5，中位数为1.5；（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720.【分析】（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数，利用百分比的意义求得m；

（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；

（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4+8+15+10+3=40（人），

m=100×=25．

故答案是：40，25；

（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.5．∵在这组数据中，1.5出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.5．∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5．（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%，∴估计该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%．有．∴该校800名初中学生中，每天在校体育活动时间大于1h的学生人数约为720．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（1），；（2）【分析】(1)连接OB，根据PA、PB与圆O相切于点A，B，得到PO平分且，进而进行求解；连接OB，因为，求出，根据PA与圆O相切于点A，即可得出答案．【详解】（1）解：连接OB，如图所示：∵PA、PB与圆O相切于点A，B，∴PO平分且，，，，，又，，，（2）连接OB，如图所示：，，，，，，，∵PA与圆O相切于点A，，，．【点睛】本题主要考查了圆切线的性质，正确作出辅助线，读懂题意是解题的关键．22．（1）；（2）【分析】（1）由已知得AP＝BP＝AB＝17cm，根据锐角三角函数即可求出眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE；（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F，根据锐角三角函数求出AF和BF的长，进而求出显示屏顶端A与底座C的距离AC．【详解】解：（1）由已知得：，在中，，（cm），答：眼睛E与显示屏顶端A的水平距离AE约为；（2）如图，过点B作于点F，．，在中，，，，，，（cm）．答：显示屏顶端A与底座C的距离AC约为．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．23．（1）120，120，；（2）①40，②120，③7；（3），【分析】（1）根据函数图像可得出表中数据；（2）根据函数图像上可得甲组工人3小时加工120个零件，计算可得每小时加工零件数为40个；乙组工人3个小时加工了360个零件可得乙组